Matemáticas

Na Galipedia, a wikipedia en galego.

Matemáticas (do grego μάθημα, Máthema: Ciencia, coñecemento, aprendizaxe, μαθηματικóς, Mathematikós: Amante do coñecemento) é a ciencia que estudia as propiedades dos entes abstractos, coma os números, figuras xeométricas ou símbolos, e as súas relacións.

[editar] Xeral

Trata das relacións exactas que existen entre cantidades e magnitudes, e dos métodos polos que, de acordo a estas relacións, as cantidades procuradas son deducíbeis a partir doutras cantidades coñecidas ou presupostas.

A ciencia das relacións espaciais e cuantitativas. As numerosas pólas da matemática están moi interrelacionadas, velaquí unha lista de seccións que podemos considerar no seu estudo.

[editar] Divisións e ligazóns

Os Números

Números -- Número natural -- Número enteiro -- Número racional -- Número real -- Número complexo -- Cuaternións -- Octonións -- Sedenións -- Números hiperreais -- Números infinitos -- Díxito -- Sistema de numeración -- Teoría de números

Matemáticas do cambio

Cálculo infinitesimal -- Cálculo vectorial -- Análise matemática -- Ecuación diferencial -- Sistemas dinámicos -- Teoría do caos -- Lista de funcións -- Logaritmo

Análise Matemática

Sucesións - Series -- Análise Real -- Análise Complexa -- Análise Funcional -- Álxebra de operadores

Estructuras alxébricas

Álxebra abstracta -- Teoría de grupos -- Monoides -- Aneis -- Álxebra lineal -- Teoría de grafos -- Teoría de categorías

Espazos

Topoloxía -- Xeometría -- Xeometría alxébrica -- Xeometría diferencial -- Topoloxía diferencial -- Topoloxía alxébrica -- Espazo vectorial -- Cuaternións e rotación no espazo

Matemática discreta

Combinatoria -- Teoría de conxuntos -- Teoría da Computación -- Matemática discreta -- Criptografía -- Teoría de grafos -- Teoría de xogos

Matemática aplicada

Mecánica -- Cálculo numérico -- Optimización -- Matemática discreta -- Estatística e probabilidade

Teoremas e conxecturas famosas

Último Teorema de Fermat -- Hipótese de Riemann -- Hipótese do continuo -- clases de complexidade P e NP -- Conxectura de Goldbach -- Conxectura dos números primos xemelgos -- Teoremas de incompletitude de Gödel -- Conxectura de Poincaré -- Argumento da diagonal de Cantor -- Teorema de Pitágoras -- Teorema Fundamental do Cálculo -- Teorema Fundamental da Álxebra -- Teorema das catro cores -- Lema de Zorn -- Identidade de Euler.

Fundamentos e Métodos

Filosofía da matemática -- Intuicionismo matemático -- Construtivismo matemático -- Fundamentos das matemáticas -- Teoría de conxuntos -- Subconxuntos borrosos -- Lóxica simbólica -- Lóxica borrosa -- Teoría de modelos -- Teoría de categorías -- Proba dos teoremas -- Axiomática -- Inducción

Historia das matemáticas. O mundo dos matemáticos

Historia das matemáticas -- Matemáticos -- Medallas Fields -- Millennium Prize Problems (Clay Math Prize) -- International Mathematical Union -- Competicións matemáticas

Matemática recreativa

Cadrado máxico -- Papiroflexia

Así pois, unha división básica das matemáticas establecería as seguintes categorías:

Aritmética, estudia as operacións con números.
Xeometría, estudia o espazo, os seus subconxuntos e as súas relacións.
Topoloxía, estudia a noción de proximidade nos distintos espazos.
Análise matemática, estudia as funcións reais e complexas baseándose no cálculo infinitesimal.
Análise numérica, busca a resolución aproximada de problemas complexos mediante algoritmos chamados métodos numéricos.
Álxebra, ou estudio das estruturas, conxuntos, ecuacións, linguaxes simbólicas,...
Cálculo de probabilidades e Estatística, dedicadas ao estudio teórico do azar e á descrición de datos experimentais ou poblacionais.

No tocante á metodoloxía, outra división simple da matemática establece que esta pode ser pura, cando se consideran as magnitudes ou cantidades abstractamente, sen relación á materia; ou aplicada, cando se tratan ás magnitudes como substancia de corpos materiais, e por consecuencia relaciónase con consideracións físicas.

[editar] Historia e relacións

Historicamente, as matemáticas xurdiron co fin de facer os cálculos no comercio, para medir a terra e para predicir os acontecementos astronómicos. Estas tres necesidades poden ser relacionadas en certa forma á subdivisión ampla das matemáticas no estudo da estrutura, o espazo e o cambio.

O estudo da estrutura comeza cos números, inicialmente os números naturais e os números enteiros.
As regras que dirixen as operacións aritméticas estúdanse na álxebra elemental, e as propiedades máis fondas dos números enteiros estúdanse na teoría de números. A investigación de métodos para resolver ecuacións leva ao campo da álxebra abstracta. O importante concepto de vector, xeralizado a espazo vectorial, é estudado na álxebra lineal, e pertence ás dúas pólas da estrutura e o espazo. O estudo do espazo orixina a xeometría, primeiro a xeometría euclideana e logo a trigonometría.

A comprensión e descrición do cambio en variábeis mensurábeis é o tema central das ciencias naturais, e o cálculo. Para resolver problemas que dirixen en forma natural cara a relacións entre unha cantidade e a súa taxa de cambio, e das solucións a estas ecuacións estúdianse nas ecuacións diferenciais.

Os números que usaron para representar as cantidades continuas son os números reais. Para estudar os procesos de cambio utilízase o concepto de función matemática. Os conceptos de derivada e integral introducidos por Isaac Newton e Leibniz, xogan un papel clave neste estudio, que se denomina análise.

Por razóns matemáticas, é convinte para moitos fins introducir os números complexos, o que dá lugar á análise complexa.

A análise funcional consiste en estudar problemas cuxa incógnita é unha función, pensándoa como un punto dun espazo funcional abstracto.

Un campo importante en matemáticas aplicadas é a probabilidade e a estatística, que permiten a descrición, a análise e a predición de fenómenos que teñen variábeis aleatorias e que se usan en todas as ciencias.

A análise numérica investiga os métodos para realizar os cálculos en ordenadores.