Proba matemática

Unha proba matemática é unha demostración convincente dentro dos estándares vixentes de que algunha proposición é necesariamente certa.

Características

As probas obtéñense mediante o razoamento dedutivo máis que por argumentos indutivos ou empíricos. Ou sexa, unha proba debe demostrar que unha proposición é certa en tódolos casos, sen excepción. Unha proposición non demostrada que se considera certa coñécese como conxectura.

Unha proposición probada adoita denominarse teorema. Unha vez que se proba unha proposición, pódese empregar coma base para probar outras proposicións. A un teorema pódeselle chamar tamén lema, especialmente se se pretendeu usar como paso na proba doutro teorema.

As probas empregan a lóxica mais adoitan incluír unha parte de linguaxe natural que polo xeral admite certa ambigüidade. De feito, a maior parte das probas das matemáticas escritas pódense considerar aplicacións da lóxica informal rigorosa. As probas formais, escritas en linguaxe simbólica e non en natural, trátanse na teoría de probas.

A distinción entre proba formal e proba informal liderou moita da investigación das matemáticas actuais e históricas, o cuasi-empirismo nas matemáticas e o presunto Folklore matemático (en ámbolos dous sentidos do termo). A filosofía das matemáticas trata sobre o rol da linguaxe e a lóxica nas probas, e sobre as matemáticas en calidade de linguaxe.