Identidade de Euler

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.

En matemáticas, a Identidade de Euler, un caso especial da fórmula de Euler, é a seguinte:

 e^{i \pi} + 1 = 0\;

Esta ecuación aparece en Introdución de Leonhard Euler, publicada en Lausanne en 1748. (V. número e; unidade imaxinaria; número pi)

Demostración[editar | editar a fonte]

Esta fórmula é un caso da fórmula de Euler, que asigna

e^{ix} = \cos x + i \sin x \,\!

para calquera número real x. Se consideramos que x = \pi, temos que

e^{i \pi} = \cos \pi + i \sin \pi \,\!

e posto que cos(π) = -1 e sen(π) = 0, obtemos que

e^{i \pi} = -1 \,\!

e polo tanto

e^{i \pi} + 1 = 0 \,\!

Importancia desta identidade[editar | editar a fonte]

É "a fórmula máis salientable en matemáticas" segundo Richard Feynman. Feynman sinalou a importancia desta fórmula porque enlaza algunhas constantes matemáticas fundamentais:

Ademais, tódolos operadores aritméticos fundamentais están presentes: igualdade, suma, multiplicación e potencias.

Houbo un debate substancial no campo da filosofía das matemáticas sobre o "significado real" ou o "significado profundo" debido a que inclúe múltiples constantes e operacións. Algúns afirman que describe propiedades cognitivas dunha mente - e advocan pola cognitividade das matemáticas. No outro extremo, afirman que representa o consenso racional entre os matemáticos ou simplemente é unha proba da realidade física do universo e a álxebra e unha consecuencia da súa estrutura. Segundo isto, a fórmula non sería só salientable, senón divina.