Cálculo vectorial

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.
Campo vectorial definido por (−y, x)

O cálculo vectorial é un campo das matemáticas referidas ao cálculo con vectores, elementos dun espazo vectorial. Consiste nunha serie de fórmulas e técnicas para solucionar problemas moi útiles para a enxeñería e a física.

Unha das aplicacións fundamentais do cálculo vectorial é o estudo de campos, tanto escalares como vectoriais. Un campo escalar é aquel en que a cada punto se lle asocia un valor que non ten dirección (por exemplo a temperatura nun punto ou a presión). Nun campo vectorial, pola contra, a cada punto asóciaselle un vector (como a velocidade ou unha forza) moitas cantidades útiles exprésanse utilizando o operador nabla(\nabla):

Operación Notación Descrición Dominio/Rango
Gradiente  \operatorname{grad}(f) = \nabla f Mide a dirección e a variación dun campo escalar. Escalar->Vector.
Rotacional  \operatorname{rot}(\mathbf{F}) = \nabla \times \mathbf{F} Mide a rotación do campo arredor dun punto (variación tanxencial). Vector->Vector.
Diverxencia  \operatorname{div}(\mathbf{F}) = \nabla \cdot \mathbf{F} Mide o carácter de fonte ou sumidoiro dun punto (variación normal). Vector->Escalar.
Laplaciano  \Delta f = \nabla^2 f = \nabla \cdot \nabla f Diverxencia do gradiente. Escalar->Escalar.