Cálculo vectorial

Campo vectorial definido por (−y, x)

O cálculo vectorial é un campo das matemáticas referidas ao cálculo con vectores, elementos dun espazo vectorial. Consiste nunha serie de fórmulas e técnicas para solucionar problemas moi útiles para a enxeñería e a física.

Unha das aplicacións fundamentais do cálculo vectorial é o estudo de campos, tanto escalares como vectoriais. Un campo escalar é aquel en que a cada punto se lle asocia un valor que non ten dirección (por exemplo a temperatura nun punto ou a presión). Nun campo vectorial, pola contra, a cada punto asóciaselle un vector (como a velocidade ou unha forza) moitas cantidades útiles exprésanse utilizando o operador nabla($\nabla$):

Operación	Notación	Descrición	Dominio/Rango
Gradiente	$\operatorname{grad}(f) = \nabla f$	Mide a dirección e a variación dun campo escalar.	Escalar->Vector.
Rotacional	$\operatorname{rot}(\mathbf{F}) = \nabla \times \mathbf{F}$	Mide a rotación do campo arredor dun punto (variación tanxencial).	Vector->Vector.
Diverxencia	$\operatorname{div}(\mathbf{F}) = \nabla \cdot \mathbf{F}$	Mide o carácter de fonte ou sumidoiro dun punto (variación normal).	Vector->Escalar.
Laplaciano	$\Delta f = \nabla^2 f = \nabla \cdot \nabla f$	Diverxencia do gradiente.	Escalar->Escalar.