Aritmética

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.
Este é un dos 1000 artigos que toda Wikipedia debería ter.

A aritmética (do grego αριθμός = número) é unha das máis antigas ramas elementais da matemática. Comunmente enténdese por aritmética a parte da álxebra elemental ensinada na escola primaria que estuda os números e as operacións básicas que con eles se fan. Os matemáticos tamén falan dunha aritmética superior coa que designan á teoría de números.

Antigamente a aritmética cinguíase ao estudo das propiedades dos números naturais, dos números enteiros, e dos números racionais (en forma de fraccións), así como das propiedades das operacións entre estes números. As operacións aritméticas tradicionais son a adición, a subtracción, a multiplicación e a división.

Máis tarde esta disciplina medrou, incluíndo o estudo doutros números coma os reais (considerados como expresións numéricas cun número ilimitado de cifras decimais), e de operacións máis complexas derivadas das operacións aritméticas básicas coma as raíces cadradas, as potencias, a exponenciación e os logaritmos.

Historia[editar | editar a fonte]

Detalle dun manuscrito medieval en alemán con alegorías de cada unha das artes liberais xunto cun representante ilustre. Boecio é escollido para representar á Aritmética.

Os máis famosos restos de operacións aritméticas realizados na prehistoria atópanse no chamado óso de Ishango datado ao redor do -18000. Pénsase que este óso marcouse co fin de servir como axuda para operar con números.

Semella claro que ao redor do -1850 os Babilonios xa tiñan un coñecemento sólido de boa parte da aritmética elemental, se nos baseamos no achado de táboas de arxila coma a Plimpton 322, que contén unha lista de números escritos en formato sexaxesimal correspondentes a sinxelas ternas pitagóricas. Tamén os exipcios tiñan extensos coñecementos aritméticos, así coma de xeometría, como amosa o papiro matemático Rhind escrito ao redor do -1650. No tocante ós contidos aritméticos cabe resaltar que neste papiro se pode xa atopar un algoritmo de multiplicación, así coma o emprego de fraccións da unidade.

Na segunda metade do século VI a.C., na escola pitagórica considerábase á aritmética coma unha das catro ciencias matemáticas (Mathemata). Na idade media a aritmética formaba parte do Quadrivium (aritmética, xeometría, música e astronomía) ensinado por Alcuíno na Academia Palatina, que xunto co Trivium (gramática, retórica e dialéctica) constitúen as sete artes liberais ensinadas nas universidades medievais.

Os algoritmos aritméticos modernos son posibles grazas á introdución do sistema de numeración hindú-arábigo e a notación decimal posicional dos números. A aritmética baseada neste sistema de numeración desenvolveuse ao longo de varios séculos coa contribución dos grandes matemáticos hindús Aryabhata, Brahmagupta e Bhaskara I. Aryabhata probou diferentes formas de notación posicional; Brahmagupta desenvolveu as modernas suma, resta, multiplicación e división baseadas na numeración hindú; e Bhaskara I semella ser o primeiro en empregar unha notación puramente decimal, introducindo un símbolo para o cero. A aritmética de hoxe en día descende dos métodos orixinarios da India, que xunto co sistema numérico hindú asimiláronse polos árabes e foron transmitidos por estes na Idade Media aos europeos. Con anterioridade ao uso destes métodos, a realización de operacións aritméticas básicas era unha tarefa complicada. No ano 662, algunhas pasaxes escritas polo bispo nestoriano persa Severus Sebokht, amosan que daquela a ciencia e o sistema de numeración hindú eran xa coñecidos e apreciados por persoas do oriente medio.[1]

Detalle do Códice Albeldense, ou Codex Vigilanus. Os primeiros números arábigos en Occidente.

A aritmética hindú era máis sinxela que a grega xa que o sistema numérico hindú era posicional e tiña número cero. Os árabes asimilaron as técnicas da ciencia hindú, que logo transmitiron a través dos seus escritos aos europeos. A obra máis antiga que chegou a nós explicando o sistema de numeración decimal e a súa aritmética, é un dos manuscritos do matemático persa do século IX Al-Khwarizmi do cal desgraciadamente só se conservan algunhas versións latinas pouco fieis ao orixinal.

A primeira aparición en Europa dos números hindús foi no Codex Vigilanus copiado por un monxe rioxano no ano 976, aínda que pasarían varios séculos antes de seren aceptados. Na súa difusión xogou un papel importante o "Liber Abaci" do matemático italiano Fibonacci, publicado en Pisa no ano 1202.

Notas[editar | editar a fonte]

  1. J.J. O'Connor e E.F. Robertson (traducido ao castelán por J. Armesto). "La numeración árabe". The MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews, Escocia. http://ciencia.astroseti.org/matematicas/articulo.php?num=3891.