Estatística

A estatística é a rama das matemáticas que describe os fenómenos onde non hai un compoñente absoluto, é dicir, trata coa aleatoriedade dos resultados da experiencia cotián e os seus modelos son maiormente estocásticos. A estatística axuda a todas as demais ciencias a xerar modelos matemáticos "xerais" onde se teña considerado un compoñente aleatorio.

A estatística como ciencia "utiliza conxuntos de datos numéricos para obter inferencias baseadas no cálculo de probabilidades".

A Estatística ten como base a análise de datos ou estatística descritiva e o cálculo de probabilidades. Ambas as dúas xorden por separado a fin de uniren por unha banda os métodos e pola outra os modelos, conformando de tal xeito a Estatística tal e como a coñecemos na actualidade.

Unha das ramas máis interesantes da estatística é a inferencia estatística, que permite inferir ou prever tendencias ou "describir" resultados dun fenómeno ou experimento estudado a partir dun modelo xeral do devandito fenómeno. Porén, tamén se emprega para o traballo e a simplificación de grandes cantidades de datos: o uso de grandes poboacións ou corpus de datos poden obrigar a un uso de resultados que dean unha visión xeral do conxunto e axuden a tomar decisións con rapidez. Por exemplo, mentres os diferentes puntos medidos nunha topografía teñen unha certa individualidade que non se pode reducir, a xenética de poboacións, a dialectoloxía ou a lingüística de corpus aplicada a Galicia fai necesario o uso de simplificadores estatísticos coma a media, a mediana, o desvío estándar, a regresión, etc.

As súas subdivisións dependen da disciplina á cal se enfoque, posto que, coma especialidade matemática que é, resulta ser unha ciencia auxiliar en canto ás súas aplicacións.

Proceso da Estatística clásica

• Plantéxase un problema en estudo.
• Realízase unha mostraxe consistente na escolma de datos referentes ao fenómeno ou variable que desexamos estudar.
• Proponse un modelo de probabilidade e estímanse os parámetros mediante estatísticas a partir dos datos de mostreo.
• Valídase o modelo comparándoo co que acontece na realidade. Utilízanse métodos estatísticos coñecidos como test de hipótese e proba de significación.
• Utilízase o modelo validado para tomar decisións ou predicir acontecementos futuros.

Historia

O coñecemento da historia dunha disciplina é importante, polo menos en tres aspectos:

• comprendermos o seu estado actual de desenvolvemento e a relación entre as súas partes .
• comprendermos a súa terminoloxía, xa que o nome dunha técnica ou un método está sempre asociado ás súas orixes históricas.
• prever o seu desenvolvemento futuro.

A Estatística actual é o resultado da confluencia de dúas disciplinas: Cálculo de Probabilidades e Estatística, entendida esta última como a Aritmética. Etimoloxicamente estatística, deriva de Estado do latín status.

• Calculo de probabilidades. A abondosa presenza do óso astrágalo de ovella e cervo nas escavacións arqueolóxicas máis antigas parece confirmar que os xogos de azar teñen unha antigüidade de máis de 40.000 anos, e a utilización do astrágalo en culturas máis recentes, Grecia, Exipto e Roma ten sido amplamente documentada. Nas pirámides temos achado pinturas que mostran xogos de azar, xa na primeira dinastía (-3500|3500 A.C.) e Herodoto refírese á popularidade e difusión na súa época dos xogos de azar. Estes empregáronse por diversas culturas tamén en cerimonias relixiosas.

En civilizacións antigas, o azar explicábase mediante a vontade divina. Os oráculos, sacerdotes e pitonisas na Grecia e Roma usaban a configuración resultante de botar catro dados para agoirar o futuro e revelar a vontade favorable ou desfavorable dos deuses. Prácticas semellantes aparecen en culturas distantes como a xudía, tibetana ou india. Esta actitude máxica a respecto do azar maniféstase igualmente en (Piaget)

O Renacemento supón un novo enfoque global de considerarmos o mundo. Neste sentido, hai unha reconsideración dos experimentos aleatorios, e os matemáticos italianos de comezos de século XVI, empezan a interpretar os resultados de experimentos aleatorios simples. Cabe destacar, entre outros, Cardano, Galileo e Tartaglia.

O desenvolvemento da análise matemática dos xogos de azar prodúcese de vagar durante os séculos XVI e XVII con Pascal e Fermat e o Chevalier de Meré estudando dar resposta a aparición dos resultados en distintos xogos de azar, daquela moi populares. O cálculo de probabilidades consolídase como disciplina independente no período que vai desde a segunda metade do século XVII até comezos do XVIII.

Durante o século XVIII o cálculo de probabilidades se espalla por problemas físicos e actuariais (en seguros marítimos). Neste período cabe destacar a aplicación a problemas físicos e astronómicos que aparecen ligados ao contraste empírico da Teoría de Newton. Newton estableceu unha teoría común para explicar fenómenos que tiñan sido obxecto de estudos fragmentarios e incompletos. Tamén durante este século e parte do XIX as investigacións físicas e astronómicas dan pulo ao desenvolvemento dos primeiros métodos estatísticos. O primeiro problema foi o Tratamento de Erros de medida, desenvólvese un método para estimar unha cantidade descoñecida a partir dun conxunto de medidas do seu valor que presentan un erro experimental (Bernouilli), tamén se desenvolve un teste para determinar se pode aceptarse a hipótese de aleatoriedade no ordenamento das órbitas dos planetas. Por outra banda Pierre Simón máis coñecido como Marqués de Laplace, introduce a primeira definición explícita de probabilidade. E elabóranse modelos para predicir valores dunha variable a partir doutras posibelmente relacionadas con elas, a regresión.

A segunda contribución fundamental a este período é debida a Gauss quen resolve de modo xeral o problema de estimación de modelos estatísticos con aplicación en Astronomía.

Durante a primeria metade do século XIX os matemáticos-astrónomos continúan a ampliar a Teoría de erros. Caben destacar entre outros investigadores: Bravais, Pierce e Newcomb. Máis os avanzos en Teoría de Erros teñen pouca influencia en outros campos fora da Física ou Astronomía, en particular teñen pouca influencia nunha disciplina cuxo campo de estudo é a Análise Cuantitativa de datos demográficos, sociais e económicos e que se coñecía desde o século XVII co nome de Estatística.

A estatística até o século XIX.

Desde a antigüidade, os Estados teñen recollido información sobre a poboación e riqueza que existía nos seus dominios. Os censos romanos, os Inventarios de Carlomagno, etc., poden considerarse precedentes da institucionalización da recollida de datos demográficos e económicos polos Estados Modernos, principalmente por razóns fiscais. Esta aritmética política ou Estatística Descritiva evolúe durante os séculos XVII e XVIII tomando progresivamente un carácter máis cuantitativo.

O primeiro intento de aplicar un razoamento propiamente estatístico, no sentido actual do termo, a datos demográficos é debido a Graunt (1662). Graunt intenta estimar a poboación inglesa da súa época, e foi quen de, a partir dunha mostra, estimar por primeira vez taxas de mortalidade por idades e deducir a frecuencia de nacementos de homes e mulleres, entre outras análises demográficas relevantes.

As primeiras táboas completas de mortalidade foron publicadas por Edmund Halley en 1693, que estudou o problema dos seguros de vida. Durante o século XVIII hai un rápido crecemento dos seguros (sobre todo marítimos) na Inglaterra, e aplícanse as técnicas demográficas de Graunt e Petty para facer os primeiros censos oficiais. O primeiro censo que se coñece foi debido ao Vicerrei D. Pedro de la Fasca, en Perú. Na Europa o primeiro censo faise en Irlanda en 1703 e en España, o primeiro faise en 1787 ao abeiro do Conde de Floridablanca.

A comezos do século XIX pode afirmar-se que a case totalidade dos estados europeos recollen información oficial mediante censos de datos demográficos, económicos, climáticos, etc. Paralelamente surxen as Axencias Oficiais de Estatística. En 1834 creouse a Royal Statistical Society en Londres e máis tarde a American Statistical Association. En España a Lei da Función Estatística Pública regula o ordenamento Estatístico Oficial na Administración do Estado. Na Galiza é o IGE, Instituto Galego de Estatística quen se encarga de elaborar os produtos estatísticos para fins da Comunidade Autónoma Galega. Xa nas Comunicades Europeas, de máis recente creación, o Eurostat se encarga da estatística para fins comunitarios

Durante o século XVIII e a maior parte do XIX , a Estatística evolúe como ciencia separada do Cálculo de Probabilidades e a Teoría de Erros aínda que aparecen os primeiros autores A. De Moivre e Deparcieux que aplican o cálculo de probabilidades a datos demográficos e Condorcet e Laplace a problemas de aritmética política. Unha contribucion importante cara a dita síntese é debida a A. Quetelet (1846),que sostén a importáncia do cálculo de probabilidades para o estudo de datos humanos. Quetelet demostrou que a estatura dos recrutas dun reemprazo seguía unha distribución normal, e introduce o concepto de “home medio”. Non obstante había aínda obstáculos de índole lingüística e de conceptos por eliminar. A unión entre ambas as correntes ven a producirse a comezos do século XIX, favorecida en gran parte, polos novos problemas teóricos e metodolóxicos que formulaba a contrastación empírica da Teoría de Darwin.

O nacemento da Estatística actual

Do mesmo xeito que Newton é importante Estatística en cuanto aos seus estudos na Física e Astronomía, Darwin en Bioloxía introduce novidades como: a variabilidade, a selección mediante a loita pola existencia, o concepto de poboación composta por unidades elementais. Para resolver estes problemas Francis Galton (1822-1911), curmán de Darwin, utiliza os métodos estatísticos aplicados polos demógrafos os modelos probabilísticos existentes para explicar aspectos de evolución das especies. Galton tamén introduce o concepto de regresión comparando estaturas de pais e fillos.

A contribución de Galton influe grandemente en Weldon, Pearson, Fisher ou Edgeworth, investigadores todos na área de influencia da Bioloxía. Precisamente o primeiro departamento de Estatística no sentido actual é fundado por Galton quen tamén apoia a aparición da revista Biométrica.

Para Weldon a resolución dos problemas de evolución animal é esencialmente estatístico. Xa que logo "debemos coñecer, entre outros: a) A porcentaxe de animais que mostran un certo grau de anormalidade a respecto dun carácter. b) O grao de anormalidade de outros órganos que acompaña ás anormalidades dun órgano dado. c) A diferenza entre a taxa de mortalidade en animais con diferentes graos de anormalidade a respecto dun órgano. d) A anormalidade dos descendentes en termos de anormalidade dos pais e viceversa"

Isto nos indica o enfoque metodolóxico que desde entón se adopta na investigación biolóxica utilizando o método estatístico. Por isto moitos dos métodos estatísticos actuais foron desenvolvidos a partir de problemas biolóxicos por biólogos. As técnicas foron posteriormente normalizadas e depuradas polos matemáticos para dar lugar ao que corresponde o corpo actual da ciencia Estatística

A expansión da Estatística no século XX

Os métodos estatísticos comezan a popularizar-se a partir de este século, con etapas de maior ou menor avanzo. Aparecen o Control da Cualidade na Enxeñaría, o Deseño de Experimentos en Agronomía, os Métodos Factoriais en Psicoloxía, os Métodos Multivariantes nas Ciencias Sociais, etc. De xeito que hoxe en día a estatística regula a nosa vida: IPC, Fondos Europeus, etc. Pero, en xeral, os métodos que aparecen para dar solución a problemas dunha disciplina concreta permiten ser utilizados en outros campos diferentes. Aparecen así, disciplinas de Estatística Aplicada con nomes mistos entre a disciplina de aplicación e a estatística, como; Econometría, Dasometría, Sociometría, Bioestatística, etc.

Durante a II Guerra Mundial, e aplicados a problemas militares, aparecen os problemas de Optimización e Xestión de recursos que dan lugar ás técnicas de Investigación Operacional. E máis recentemente coa irrupción dos ordenadores persoais a Estatística está a vivir un grao de desenvolvemento e aplicación extraordinaria, coa aparición de grandes Bases de Datos e potentes programas informáticos de Software Estatístico que permiten o seu tratamento e explotación.

Disciplinas

En función do área na cal se enfoque, pódese considerar:

• Estatística política.
• Estatística indus.
• Estatística social.
• Estatística económica.
• Bioestatística.
• Física estatística.
• Estatística cuántica.
• Estatística multivariante.

Persoas importantes na estatística

• Peter Armitage.
• M. S. Bartlett.
• Thomas Bayes.
• Allan Birnbaum.
• David Blackwell.
• Chester Bliss.
• Ladislaus Bortkiewicz.
• Pafnuty Chebyshev.
• Alexey Chervonenkis.
• Richard Threlkeld Cox.
• Gertrude Cox.
• Harald Cramér (Sweden, 1893 - 1985).
• Sam Creery.
• Philip Dawid.
• Mike Dugas.
• David B Duncan.
• Bruno de Finetti.
• W. Edwards Deming.
• Persi Diaconis.
• (Sir) Richard Doll.
• Francis Ysidro Edgeworth.
• A. K. Erlang.
• Sir Ronald Fisher.
• John Fox.
• Carl Gauss.
• Sir Francis Galton.
• Seymour Geisser.
• Corrado Gini.
• I. J. Good.
• William Sealey Gosset (coñecido como "Student").
• Major Greenwood.
• Emil Julius Gumbel.
• Pierre Gy.
• Austin Bradford Hill.
• Harold Hotelling.
• Edwin Thompson Jaynes.
• Harold Jeffreys.
• David Kendall.
• (Sir) Maurice Kendall.
• Andrey Nikolaevich Kolmogorov.
• Dennis V. Lindley.
• Alfred J. Lotka.
• Aleksandr Lyapunov.
• Prasanta Chandra Mahalanobis.
• Claus Moser.
• Florence Nightingale.
• Blaise Pascal.
• Egon Pearson.
• Karl Pearson.
• Adolphe Quetelet.
• C.R. Rao.
• Herbert Robbins.
• Leonard Jimmie Savage.
• Walter A. Shewhart.
• Jeff Sagarin.
• Henry Scheffé.
• George W. Snedecor.
• Charles Spearman.
• Genichi Taguchi.
• Pafnuty Tchebycheff, ver Pafnuty Chebyshev.
• Thorvald Thiele.
• John Tukey.
• Vladimir Vapnik (Russia, ~1935 - ).
• Abraham Wald.
• Chris Wallace (1933-2004).
• Samuel Stanley Wilks.
• Herman Wold.
• Frank Yates.
• G. Udny Yule.

Véxase tamén

Outros artigos

Probabilidade.

Axiomas de probabilidade.

Distribución de probabilidade.

Función de probabilidade.

Función característica.

Inferencia bayesiana.

Ligazóns externas

Organizacións internacionais

• Statlib: Data, Software and News from the Statistics Community (Carnegie Mellon).
• International Statistical Institute.
• The Probability Web.

Software estatístico

• R Project for Statistical Computing (free software).
• Statistics Online Computational Resource (UCLA).
• Root Analysis Framework (CERN).
• Multidimensional Scaling Software.
• Software for interactive graphical analyses.
• Website Analytics and Monitoring.
• EPIDAT 3.1(Dirección Xeral de Saúde Pública de Galicia).