Símbolos matemáticos

±
Símbolos matemáticos
Signos ortográficos
	punto ( . ); coma ( , ); punto e coma ( ; ); dous puntos ( : ); puntos suspensivos ( … ); signo de interrogación ( ? ); signo de exclamación ( ! ); comiñas ( « » ) ( ‘ ’ ) ( “ ” ); parénteses ( ( ) ) ; corchetes ( [ ] ) ; raia ( ― ); guión ( ‐ ) ; barra diagonal ( / ) ; apóstrofo ( ' ) ( ’ ); acento ( ◌́ ); acento agudo ( ◌́ ); acento circunflexo ( ◌̂ ); acento grave ( ◌` ); diérese ( ◌̈ ); til ( ~ ); espazo ( )
Outros signos auxiliares
	antilambda ( < > ); antígrafo ( ¶ ); arroba ( @ ) ; asterisco ( * ) ; asterismo ( ⁂ ); barra inversa ( \ ) ; barra vertical ( \| ) ( ¦ ); cancelo ( # ); chaves ( { } ); cruz ( † ) ( ‡ ); e comercial ( & ) ; fin de artigo ( ∎ ) ; frecha ( → ) ; grao ( ° ) ; guión baixo ( _ ) ; ídem ( 〃 ); indicador ordinal ( º ) ( ª ) ; man ( ☞ ); moeda ( ¤ ); parágrafo ( § ) ; porcentaxe ( % ); prima ( ′ ) ( ″ ) ( ‴ ) ; punto de lista ( • ); punto medio ( · ); símbolos lóxicos; ( ⇒ ) ( ¬) ( ∃ ) ( ⊤ ) ( ∴ ); símbolos matemáticos ; ( + ) ( ‒) ( × ) ( ÷ ) ( = ) ( ± ); símbolos monetarios ; ( ¤ ) ( $ ) ( ¢ ) ( £ ) ( ₤ ) ( ¥ ) ( € ); símbolos de propiedade intelectual ; ( © ) ( ℗ ) ( ® ) ( ™ ) ( ℠ ) ( Ⓜ );
Esta caixa: ver; conversa; editar;

Os símbolos matemáticos son símbolos utilizados en expresións, proposicións ou definicións en calquera área das Matemáticas.

As categorías utilízanse para facilitar a lectura, pois moitos símbolos poden ter usos distintos. Non se inclúen letras gregas ou doutros alfabetos que poden ser usadas como símbolos, como π, Σ, Π ou א.

Lista de símbolos matemáticos[editar | editar a fonte]

Símbolos usados en aritmética e relacións de orde[editar | editar a fonte]

Símbolo	Nome / Lese	Usos	Primeiro uso
+	máis	Suma, número positivo	Nicolas d’Oresme en Algorismus proportionum, entre 1351 e 1361, como abreviatura de “et”^[1]
−	menos	Resta, número negativo, diferenza de conxuntos	Século XV. Talvez como abreviación de "m" (inicial de "minus") ou a partir dunha barra superior que representaba subtracción.^[1]
± ∓	máis-menos menos-máis	Máis ou menos, positivo ou negativo, erro	William Oughtred (1628)^[2]
×	por	Produto, produto cartesiano, produto vectorial	William Oughtred (1631)^[1]^[2]
•	por	Produto, produto escalar	Leibniz, en 1698^[1]
: ÷	entre	División	Johnson Arithmetik; In Two Books (1633)^[1] Johann Rahn en Teutsche Algebra (1659)^[1]
/	entre, barra	División, conxunto cociente, tales que	Thomas Twinning (1718)^[2]
−	raia de fracción	Fraccións
√	raíz	Raíz	René Descartes (1637)^[2]
%	porcentaxe	Porcentaxe
!	factorial	Factorial	Christian Kamp (1808)^[3]
= ≠	igual non igual	Igualdades e desigualdades	Robert Recorde en Whetstone of Witte (1557)^[4]
≈	aproximadamente igual	Aproximación, isomorfismo
≡	equivalente	Equivalente, congruente	Carl Friedrich Gauss (1801)^[3]
:=	igual por definición	Definición	Cesare Burali-Forti, en Logica Matematica (1894)^[4]
< >	menor que maior que	Relacións de orde	Thomas Harriot, en Artis Analyticae Praxis ad Aequationes Algebraicas Resolvendes (1631)^[4]
≤ ≥	menor ou igual que maior ou igual que	Relacións de orde	Pierre Bouguer (1734)^[4]
≪ ≫	moito menor que moito maior que	Relacións de orde

Símbolos usados en conxuntos e aplicacións[editar | editar a fonte]

Símbolo	Nome / Lese	Usos	Primeiro uso
{ }	conxunto	Conxunto	Georg Cantor (1893)^[3]
∈ ∉	pertence non pertence	Elementos dun conxunto	Giuseppe Peano, en Formulaire de mathematiques (1895)^[4]
⊂ ⊄	contido non contido	Subconxuntos	Ernst Schroder, en Vorlesungen uber die Algebra Der Logik (1890) ^[4]
⊆	contido ou igual	Subconxuntos
⊊	contido estrito	Subconxuntos
∪	unión	Unión de conxuntos	Giuseppe Peano, en Calcolo geometrico secondo l’Ausdehnungslehre di H. Grassmann preceduto dalle operazioni della logica deduttiva (1888)^[4]
∩	intersección	Intersección de conxuntos	Giuseppe Peano (1888)^[3]
∅	conxunto baleiro	Conxunto baleiro	Nicolas Bourbaki, en Éléments de mathématique (1939)^[4]
\		Diferenza de conxuntos
#	cardinal	Cardinal dun conxunto
∞	infinito	Infinito	John Wallis, en De Sectionibus Conicus (1655)^[4]
( ) ] [	intervalo aberto	Intervalo aberto
[ ]	intervalo pechado	Intervalo pechado
→		Aplicación
↦	imaxe	Imaxe por unha aplicación
∘	composta con	Composición de aplicacións
∗	asterisco	Convolución
≅	isomorfo	Isomorfismo, congruencia
∼	equivalente	Relación de equivalencia

Conxuntos de números[editar | editar a fonte]

Símbolo	Conxunto	Primeiro uso
ℕ	Números naturais	Giuseppe Peano (1895)
ℤ	Números enteiros	Edmund Landau (1930)
ℚ	Números racionais
$\mathbb {I}$	Números irracionais
ℝ	Números reais
ℂ	Números complexos
ℍ	Cuaternións
$\mathbb {O}$	Octonións
$\mathbb {S}$	Sedenións
ℙ	Espazo proxectivo

Símbolos lóxicos[editar | editar a fonte]

Artigo principal: Símbolos lóxicos.

Símbolo	Significado	Primeiro uso
$\land$	Conxunción
∨	Disxunción
¬	Negación
⇒	Condicional	Orixe descoñecida^[4]
⇔	Bicondicional
⊢ ∴	Conclusión	Johann Rahn en Teutsche Algebra (1659)^[4]
∃ ∄	Existe Non existe	Giuseppe Peano, en Formulaire de mathematiques (1895)^[4]
∃ֹ ∃!	Existe un único
∀	Para todos	Gerhard Gentzen, en Untersuchungen ueber das logische Schliessen (1935)^[4]
	Para case todos
∎	Fin da demostración	Paul R. Hamos (1950)^[4]^[3]

Outros símbolos[editar | editar a fonte]

Símbolo	Significado	Primeiro uso
( • )	Parénteses
[ • ]	Corchetes	Rafael Bombelli (1550)^[2]
\| • \|	Barras	Karl Weierstrass, Arthur Cayley (1841)^[3]
∥ • ∥	Norma
∂	Derivada parcial	Carl Gustav Jacobi (1841)^[3]
∫ ∮	Integral Integral circular	Joseph Fourier (1822)^[3]
∇	Gradiente	William Rowan Hamilton (1850)^[3]
⋄	Quad
□	Operador de D’Alembert
⊕	Suma directa
⊗	Produto tensorial
∥ //	Paralelismo
⊥	Perpendicularidade
∝	Proporcionalidade
Σ	Sumatorio	Leonhard Euler (1755)^[2]

Signos diacríticos usados en Matemáticas[editar | editar a fonte]

Símbolo	Nome	Primeiro uso
′ ″ ‴	Prima Segunda Terceira	Joseph-Louis Lagrange (1797)^[3]
‾	Barra
→	Vector
*	Asterisco
⊥	Ortogonal
~	Til
^	Circunflexo, ángulo
˚	Anel
⁀	Arco, símbolo de arco

Notas[editar | editar a fonte]

↑ ^1,0 ^1,1 ^1,2 ^1,3 ^1,4 ^1,5 King, Nicole. What’s Up With Notation (PDF) (en inglés). Arquivado dende o orixinal (PDF) o 02-01-2014. Consultado o 1-6-2016.
↑ ^2,0 ^2,1 ^2,2 ^2,3 ^2,4 ^2,5 Alonso e Mirás 2019, p. 163
↑ ^3,00 ^3,01 ^3,02 ^3,03 ^3,04 ^3,05 ^3,06 ^3,07 ^3,08 ^3,09 Alonso e Mirás 2019, p. 164
↑ ^4,00 ^4,01 ^4,02 ^4,03 ^4,04 ^4,05 ^4,06 ^4,07 ^4,08 ^4,09 ^4,10 ^4,11 ^4,12 ^4,13 Lankham, Isaiah; Nachtergaele, Bruno; Schilling, Anne (21-1-2007). How did some common symbols used in Math originate? (PDF) (en inglés). Universidade de California, Davis. Consultado o 1-6-2016.

Véxase tamén[editar | editar a fonte]

Bibliografía[editar | editar a fonte]

Alonso, Nicanor; Mirás, Miguel (2019). Mate-glifos. Orixe e evolución dos símbolos en Matemáticas. Vigo: Edicións Xerais de Galicia. ISBN 978-84-9121-487-8.
Bouvier, A. (2005). Diccionario Akal de Matemáticas. Madrid: Akal Ediciones. ISBN 84-460-1254-5.

Ligazóns externas[editar | editar a fonte]

"Mathematical Operators" (PDF). Unicode.org.
Miller, Jeff (29 de setembro de 2007). "Earliest Uses of Symbols of Set Theory and Logic". Arquivado dende o orixinal o 10 de abril de 2015. Consultado o 16 de abril de 2016.

[king-1] 1,0 ^1,1 ^1,2 ^1,3 ^1,4 ^1,5 King, Nicole. What’s Up With Notation (PDF) (en inglés). Arquivado dende o orixinal (PDF) o 02-01-2014. Consultado o 1-6-2016.

[p163-2] 2,0 ^2,1 ^2,2 ^2,3 ^2,4 ^2,5 Alonso e Mirás 2019, p. 163

[p164-3] 3,00 ^3,01 ^3,02 ^3,03 ^3,04 ^3,05 ^3,06 ^3,07 ^3,08 ^3,09 Alonso e Mirás 2019, p. 164

[lankham-4] 4,00 ^4,01 ^4,02 ^4,03 ^4,04 ^4,05 ^4,06 ^4,07 ^4,08 ^4,09 ^4,10 ^4,11 ^4,12 ^4,13 Lankham, Isaiah; Nachtergaele, Bruno; Schilling, Anne (21-1-2007). How did some common symbols used in Math originate? (PDF) (en inglés). Universidade de California, Davis. Consultado o 1-6-2016.

[1]

[2]

[3]

[4]