Suma

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.

A suma ou adición é unha operación aritmética definida sobre conxuntos de números (naturais, enteiros, racionais, reais e complexos) e tamén sobre estruturas asociadas a eles, como espazos vectoriais con vectores cuxas compoñentes sexan estes números ou funcións que teñan a súa imaxe neles.

Na álxebra moderna utilízase o nome suma e o seu símbolo "+" para representar a operación formal dun anel que dota ao anel de estrutura de grupo abeliano, ou a operación dun módulo que dota ao módulo de estrutura de grupo abeliano. Tamén se utiliza ás veces en teoría de grupos para representar a operación que dota a un conxunto de estrutura de grupo. Nestes casos trátase dunha denominación puramente simbólica, sen que necesariamente coincida esta operación coa suma habitual en números, funcións, vectores, etc.

Propiedades da suma[editar | editar a fonte]

  1. Propiedade conmutativa: se se altera a orde dos sumandos non cambia o resultado, desta forma, a+b=b+a.
  2. Propiedade asociativa: a+(b+c) = (a+b)+c
  3. Elemento neutro: 0. Para calquera número a, a + 0 = 0 + a = a.
  4. Elemento oposto: para calquera número enteiro, racional, real ou complexo a, existe un número −a tal que a + (−a) = (−a) + a = 0. Este número −a denomínase elemento oposto, e é único para cada a. Non existe nalgúns conxuntos, coma o dos números naturais.

Estas propiedades poden non cumprirse en casos de sumas infinitas.

Notación[editar | editar a fonte]

Se tódolos termos se escriben individualmente, emprégase o símbolo "+" (lido máis). Tamén se pode empregar o símbolo "+" cando, a pesar de non escribirse individualmente os termos, se indican os números omitidos mediante puntos suspensivos e é sinxelo recoñecer os números omitidos.

Exemplo:

  • 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100 é a suma dos cen primeiros números naturais.
  • 2 + 4 + 8 + ... + 512 + 1024 é a suma das dez primeiras potencias de 2.

En sumas largas ou infinitas emprégase un novo símbolo, chamado sumatorio e represéntase coa letra grega sigma maiúscula (Σ). Por exemplo:

  • \sum_{k=1}^{100} k é a suma dos cen primeiros números naturais.
  • \sum_{k=1}^{10} 2^k é a suma das dez primeiras potencias de 2.