Infinito

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.
Este é un dos 1000 artigos que toda Wikipedia debería ter.
Sistema numérico en matemáticas.
Elementais

\mathbb{N} Naturais {0,1,2,3...}

\mathbb{Z} Enteiros {...-2,-1,0,+1,+2,...}

\mathbb{Q} Racionais { \mathbb{Z} , 1/2 , -33/7 , etc.}
\mathbb{R} Reais {\mathbb{Z} , \mathbb{Q} , \mathrm{Tr}}

\sqrt{3},\sqrt[3]{1/7}, etc}

\mathrm{i} Unidade imaxinaria = \sqrt{-1}
\mathbb{C} Números complexos {\mathbb{R} , \mathrm{i}},
Infinito

Extensións dos números complexos

Bicomplexos
Hipercomplexos
{\mathbb{R},i,j,k} Cuaternións ~i2=j2=k2=ijk=-1
Octonións
Sedenións
Superreais
Hiperreais
Surreais

Especiais

Nominais
Ordinais {1o,2o,...} (de orde)
Cardinais {\aleph_1, \aleph_2, \aleph_3, \cdots}

Outros importantes

Secuencias de enteiros
Constantes matemáticas
Lista de números
Números grandes

Sistemas de numeración
Símbolo matemático do infinito.

Infinito é o concepto de falta de límite e falta de fronteira no tamaño, cantidade ou extensión.

Tipos[editar | editar a fonte]

Pódese distinguir entre infinito potencial e infinito real.

Infinito potencial é usado para procesos que poden, en principio, continuar para sempre, ou para obxectos que poden, en principio, medrar sen parar. Por exemplo, a secuencia 2, 4, 6, 8, 10, 12, ... é potencialmente infinita: é doado ver como estendela para alén de toda fronteira. En matemáticas, se unha función medra máis que calquera valor cando o argumento se aproxima a un valor dado, dicimos que o límite é infinito, que se representa co símbolo \infty. O anterior é tamén un exemplo de infinito potencial. O concepto de infinito potencial acéptase xeralmente e non presenta controversias.

Por outro lado, discútese se unha entidade completa e existente pode ter tamaño infinito, que se pode chamar infinito real, ou infinito completo. En matemáticas, os conxuntos infinitos reais foron primeiramente considerados por Georg Cantor. En 1873 atopou moita resistencia. Cantor foi alén e observou que os conxuntos infinitos poden mesmo ter tamaños diferentes, distinguindo entre conxuntos infinitos contables e incontables, e desenvolveu a súa teoría de números cardinais baseado nesta observación. A súa visión prevaleceu e as matemáticas modernas aceptan o infinito real. Certos sistemas numéricos estendidos, tales como os números surreais, incorporan os números (finitos) ordinarios e os números infinitos de diferentes tamaños.

A nosa intuición aprendida con conxuntos finitos falla cando lidamos con conxuntos infinitos. Un exemplo é o Paradoxo do Grand Hotel de Hilbert.

Un cuestión intrigante é se o infinito real existe no noso universo físico: Existen infinitas estrelas? O universo ten volume infinito? O espazo medra sen parar? Esta é unha importante cuestión aberta en cosmoloxía. Observe que a cuestión de ser infinito está loxicamente separada da de non ter fronteiras. A superficie bidimensional da Terra, por exemplo, é finita, aínda que non teña fronteiras. Se se anda/navega/dirixe en liña recta, retórnase ao punto exacto da partida. O universo, polo menos a principio, podería operar de forma similar; se se saíse cunha súa nave espacial sempre na mesma dirección e se voase tempo suficiente, talvez pase exactamente polo punto de onde saiu.

Outra cuestión é se o concepto matemático de infinito ten algunha relación co concepto relixioso de Deus. Esta cuestión foi feita tanto por Cantor, co seu concepto de Infinito Absoluto que el igualaba a Deus, como tamén por Kurt Gödel coa súa "proba ontolóxica" da existencia dunha entidade que el relacionaba con Deus.

Véxase tamén[editar | editar a fonte]

Outros artigos[editar | editar a fonte]