Derivada

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.

A derivada é unha operación realizada ás funcións dentro do cálculo infinitesimal (ou cálculo diferencial e integral) polo cal se busca un cálculo que relacione a variación (aumento o diminución) do valor dependente da función segundo o valor da variable independente, é dicir, canto aumenta y por cada aumento de x. Para que unha función sexa derivable nun punto ten que ser continua na súa contorna pola dereita e pola esquerda e ter o mesmo límite polos dous lados. Nese caso defínese a derivada coma o resultado de:

Do mesmo xeito pódese definir o valor da función derivada para calquera punto do dominio de , na cal se expresa o valor da derivada para tódolos puntos continuos do dominio:

Differentiable function.png

Exemplos da definición[editar | editar a fonte]

Derivada dunha función polinómica:

Derivada da función logaritmo:

Táboa de funcións derivadas[editar | editar a fonte]

PROPIEDADE PRIMITIVA DERIVADA
Derivada dunha constante
Derivada de x
Derivada de k x
Produto por escalares,
xeralización do anterior
Derivada dunha suma
Derivada dun produto
Derivada dunha división,
deducida da do produto
Derivada dunha potencia,
deducida da do produto ()
Derivada dun logaritmo
Derivada dunha exponencial
Derivada trigonométrica 1
Derivada trigonométrica 2
Derivada trigonométrica 3
Derivada trigonométrica 4
Derivada trigonométrica 5
Derivada trigonométrica 6
Derivada trigonométrica inversa 1
Derivada trigonométrica inversa 2
Derivada trigonométrica inversa 3
Derivada trigonométrica inversa 4
Derivada trigonométrica inversa 5
Derivada trigonométrica inversa 6

Exemplos de aplicación[editar | editar a fonte]

lim 2x+1= x->2

Utilidade[editar | editar a fonte]

O uso da derivación ten valido para explicar ou determinar multitude de situacións da física ou da xeometría. Un pequeno exemplo pode ser a seguinte táboa:

FIGURA LONXITUDE SUPERFICIE VOLUME
Círculo &
circunferencia
(Circunferencia)
(Círculo)
NON
PROCEDE
Esfera NON
PROCEDE

onde se pode comprobar que o valor de dimensión espacial N se corresponde coa derivada do valor de dimensión espacial N+1 da mesma figura.

Outro caso na física sería o valor da posición, velocidade e aceleración dunha partícula expresadas en función do tempo, que son cada unha derivada da anterior:

Véxase tamén[editar | editar a fonte]

Outros artigos[editar | editar a fonte]