Número positivo

En matemáticas, o conxunto dos números reais positivos, $\mathbb {R} _{>0}=\left\{x\in \mathbb {R} \mid x>0\right\}$, é o subconxunto dos números reais que son maiores que cero.

Nun plano complexo, $\mathbb {R} _{>0}$ identifícase co eixe real positivo e adoita representarse cun raio horizontal. Este raio emprégase como referencia na forma polar dun número complexo. O eixe positivo correspóndese cos números complexos $z=|z|\mathrm {e} ^{\mathrm {i} \varphi }$ con argumento $\varphi =0$.

Notación

Alternativamente a $\mathbb {R} _{>0}$, adoitan empregarse os símbolos non estándar $\mathbb {R} _{+}$ e $\mathbb {R} ^{+}$. Con todo, isto pode levar a confusión, porque algún autores os empregan para denotar o conxunto dos números reais non negativos, $\mathbb {R} _{\geq 0}=\left\{x\in \mathbb {R} \mid x\geq 0\right\}$ que inclúe o cero explicitamente. Os números reais non negativos correspóndense co rango das métricas, normas e medidas nas matemáticas.

Propiedades

O conxunto $\mathbb {R} _{>0}$ é pechado para a suma, o produto e a división. Herda a topoloxía da recta real e polo tanto ten a estrutura de grupo topolóxico multiplicativo e semigrupo topolóxico aditivo.

Véxase tamén

Bibliografía

• Kist, Joseph; Leetsma, Sanford (1970). "Additive semigroups of positive real numbers". Mathematische Annalen 188 (3): 214–218. doi:10.1007/BF01350237.