Función inclusión

En matemáticas, se $A$ é un subconxunto de $B,$ entón a función inclusión é a función $\iota$ que envía cada elemento $x$ de $A$ a $x,$ tratado como un elemento de $B:$ $\iota :A\rightarrow B,\qquad \iota (x)=x.$

Unha función inclusión tamén pode denominarse mapa de inclusión, ^[1] ou inxección canónica.

Pode usarse unha "frecha con gancho" para representar a función inclusión , $\iota :A\hookrightarrow B.$ (Porén, algúns autores usan esta frecha con gancho para calquera mergullo).

Esta e outras funcións inxectivas análogas^[2] das subestruturas chámanse ás veces inxeccións naturais.

Dado calquera morfismo $f$ entre obxectos $X$ e $Y$ , se hai un mapa de inclusión $\iota :A\to X$ no dominio $X$ , entón pódese formar a restrición $f\circ \iota$ de $f.$ En moitos casos, tamén se pode construír unha inclusión canónica no codominio $R\to Y$ coñecido como rango de $f.$

Aplicacións das funcións inclusión

Os funcións inclusión tenden a ser homomorfismos de estruturas alxébricas; así, estas funcións son mergullos. Máis precisamente, dada unha subestrutura pechada baixo algunhas operacións, a función inclusión será un mergullo por razóns tautolóxicas. Por exemplo, para algunha operación binaria $\star ,$ esixir que $\iota (x\star y)=\iota (x)\star \iota (y)$ é simplemente dicir que $\star$ calcúlase de forma consistente na subestrutura e na estrutura grande. O caso dunha operación unaria é semellante.

Os mapas inclusión vense na topoloxía alxébrica onde se $A$ é unha retracción de deformación forte $X,$ o mapa de inclusión produce un isomorfismo entre tódolos grupos de homotopía (é dicir, é unha equivalencia de homotopía).

Os mapas de inclusión en xeometría veñen de diferentes tipos: por exemplo, mergullos de subvariedades. Obxectos contravariantes (é dicir, obxectos que teñen regresións) tal como as formas diferenciais restrinxense a subvariedades, dando unha correspondencia na outra dirección. Outro exemplo, máis sofisticado, é o dos esquemas afíns, para os que as inclusións $\operatorname {Spec} \left(R/I\right)\to \operatorname {Spec} (R)$ e $\operatorname {Spec} \left(R/I^{2}\right)\to \operatorname {Spec} (R)$ poden ser diferentes morfismos, onde $R$ é un anel conmutativo e $I$ é un ideal de $R.$

Notas

↑ MacLane, S.; Birkhoff, G. (1967). Algebra. Providence, RI: AMS Chelsea Publishing. p. 5 . ISBN 0-8218-1646-2.
↑ Chevalley, C. (1956). Fundamental Concepts of Algebra. New York, NY: Academic Press. p. 1. ISBN 0-12-172050-0.

Véxase tamén

Bibliografía

Outros artigos

Función inxectiva.

[1] MacLane, S.; Birkhoff, G. (1967). Algebra. Providence, RI: AMS Chelsea Publishing. p. 5 . ISBN 0-8218-1646-2.

[2] Chevalley, C. (1956). Fundamental Concepts of Algebra. New York, NY: Academic Press. p. 1. ISBN 0-12-172050-0.

[1]

[2]