Ecuación diofántica

Chámase ecuación diofántica a calquera ecuación alxebraica, xeralmente de varias variábeis, plantexada sobre o conxunto dos números enteiros $\mathbb{Z}$ ou os números naturais $\mathbb{N}$, é dicir, trátase de ecuacións cuxas solucións son números enteiros.

O termo diofántica fai referencia a Diofanto de Alexandría (século III), matemático grego do período helenístico, que estudou tales ecuacións e foi un dos primeiros matemáticos que introduciu o simbolismo en álxebra.

Exemplo ilustrativo

Un exemplo de ecuación diofántica é: $x + y = 5 \,$

Esta ecuación ten infinitas solucións nos números reais. Como regra xeral, porén, as ecuacións que aparecen nos problemas teñen restricións que nos axudan a limitarnos a un pequeno número de casos e incluso a unha única solución.

Por exemplo, na nosa ecuación, se restrinximos os posíbeis valores de $x$ e $y$ aos enteiros positivos, temos 4 solucións para $(x,y)$:

(1,4) (2,3) (3,2) (4,1).

Un problema matemático moi famoso que se resolve por medio de ecuacións diofánticas é o do mono e os cocos.

Véaxse tamén

Outros artrigos

• Teoría de números

Ligazóns externas

• Diophantine equation en MathWorld (en inglés) Consultada o 25/12/2012.
• Diophantine euation en PlanetWorld (en inglés) Consultada o 25/12/2012.