Número transcendente

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.
Saltar para a navegação Saltar para a pesquisa

Un número transcendente, tamén número transcendental, é un tipo de número irracional que non é raíz de ningún polinomio non nulo con coeficientes enteiros.

Neste sentido, número transcendente é antónimo de número alxébrico. A definición non provén dunha simple relación alxébrica, senón que se define como unha propiedade fundamental das matemáticas. Os números transcendentes máis coñecidos son π e e.

En xeral, se temos dous corpos e de forma que o segundo é extensión do primeiro, diremos que é transcendente sobre se non existe ningún polinomio do que sexa raíz ().

O conxunto de números alxébricos é numerable, mentres que o conxunto de números reais é non numerable; polo tanto, o conxunto de números transcendentes é tamén non numerable. Non obstante, existen moi poucos números transcendentes coñecidos, e demostrar que un número é transcendente pode ser extremadamente difícil. Por exemplo, aínda non se sabe se a constante de Euler () o é, sendo

= , cando .

De feito, nin sequera se sabe se é racional ou irracional.

A propiedade de normalidade dun número pode contribuír a demostrar se é transcendente ou non.