Número composto

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.
Sistema numérico en matemáticas.
Conxuntos numéricos
Naturais (\mathbb{N})
Enteiros (\mathbb{Z})
Primos (\mathbb{P}) / Compostos
Pares / Impares
Abundantes / Defectivos
Números perfectos
Números amigos
Números sociábeis
Racionais (\mathbb{Q})
Reais (\mathbb{R})
e ≈ 2.7182818284
pi (π) ≈ 3.1415926535
Irracionais
Alxébricos / Transcendentes (\mathrm{Tr})
Números complexos (\mathbb{C})
Número imaxinario
\mathrm{i} Unidade imaxinaria = \sqrt{-1}
Extensións dos números complexos

Bicomplexos
Hipercomplexos
{\mathbb{R},i,j,k} Cuaternións ~i2=j2=k2=ijk=-1
Octonións
Sedenións
Superreais
Hiperreais
Surreais

Infinito
Especiais

Nominais
Ordinais {1o,2o,...} (de orde)
Cardinais {\aleph_1, \aleph_2, \aleph_3, \cdots}

Outros importantes

Secuencias de enteiros
Constantes matemáticas
Lista de números
Números grandes

Sistemas de numeración

Un número natural é composto se é maior que 1 e non é primo; noutras palabras, se ten máis de dous divisores.

Números[editar | editar a fonte]

Os 20 primeiros números compostos son: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30 e 32.

Unha característica dos números compostos é que poden escribirse como produto de dous enteiros positivos menores ca el. Así, os números 20 e 87 son compostos porque poden expresarse como 4 ⋅ 5 e 3 ⋅ 29 respectivamente. Porén, non é posible facer o mesmo co 17 ou o 23 porque son primos.

O número composto máis pequeno é o 4, e non existe ningún que sexa maior que tódolos demais, xa que existen infinitos números compostos.

A forma máis sinxela de demostrar que un número n é composto, é encontrar un divisor d comprendido entre 1 e n (1 < d < n). Por exemplo, 219 é composto porque ten por divisor 3. E tamén 371 porque ten 7 por divisor. Este método deixa de ser efectivo para números que son produto de primos grandes. Unha boa alternativa é utilizar entón o pequeno teorema de Fermat, ou mellor a xeneralización deste debida a Euler.

Como os números primos e compostos están mesturados uns cos outros é lóxico preguntarse se existirán secuencias de números compostos consecutivos de lonxitude arbitraria. A secuencia 32, 33, 34, 35 e 36 é un exemplo de lonxitude 5, e 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125 e 126 un exemplo de lonxitude 13. A resposta é que podemos conseguir unha secuencia de números compostos tan longa como se desexe. Se desexamos unha secuencia de lonxitude 20, basta tomar os números 21!+2, 21!+3, 21!+4, ... , 21!+21, xa que o primeiro é divisible por 2, o segundo por 3 etcétera.