Número

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.
Este é un dos 1000 artigos que toda Wikipedia debería ter.

Se busca o significado deste termo aplicado nas linguas, v. Número gramatical.

Sistema numérico en matemáticas.
Conxuntos numéricos
Naturais ()
Enteiros ()
Primos () / Compostos
Pares / Impares
Abundantes / Defectivos
Números perfectos
Números amigos
Números sociábeis
Racionais ()
Reais ()
e ≈ 2.7182818284
pi (π) ≈ 3.1415926535
Irracionais
Alxébricos / Transcendentes ()
Números complexos ()
Número imaxinario
Unidade imaxinaria
Extensións dos números complexos

Bicomplexos
Hipercomplexos
{,i,j,k} Cuaternións ~i2=j2=k2=ijk=-1
Octonións
Sedenións
Superreais
Hiperreais
Surreais

Infinito
Especiais

Nominais
Ordinais {1o,2o,...} (de orde)
Cardinais {}

Outros importantes

Secuencias de enteiros
Constantes matemáticas
Lista de números
Números grandes

Sistemas de numeración
Escrituras occidental, árabe e nalgunhas linguas indias, das cifras do sistema de numeración decimal.

Un número é unha entidade abstracta que representa unha cantidade. O símbolo dun número recibe o nome de numeral, mentres que cada un dos signos que conforman o numeral recibe o nome de algarismo. Podemos falar así de algarismos arábigos (0,1,...,9), algarismos romanos (I,V,X,C,D,M) etc.

Os números úsanse con moita frecuencia na vida diaria tamén como etiquetas (números de teléfono, numeración de estradas), como indicadores de orde (números de serie), como códigos (ISBN) etc.

Tipos de número[editar | editar a fonte]

Na Matemática, a definición de número esténdese a partir dos números naturais para incluír abstraccións tales como números negativos, fraccionarios, irracionais, transcendentes e complexos, como se aprecia na seguinte táboa:

Nome Símbolo Exemplos
Naturais 1, 2, 3, 4,...
Enteiros 1, -1, 2, -2, 3, -3,...
Racionais 1, 1/2, 4/3, -1/4,...
Irracionais número e, número pi,
Reais 1, 1/2,
Complexos onde

Alén destes números habitualmente estudados en primaria e secundaria, hai algunhas álxebras que se corresponden con estruturas numéricas nas que se combinan máis dimensións (igual que se pode interpretar coma un plano no que se poden multiplicar os seus puntos). Trátase, por exemplo, dos cuaternións (), os octonións () e os sedenións (), que terían unha correspondencia cos espazos , e dotados cun produto entre os seus elementos. Este tipo de construcións reciben o nome de números hipercomplexos.

Tipos de números enteiros[editar | editar a fonte]

Os números pares son números enteiros que só se poden dividir de forma exacta por 1 e por 2. Os números impares non poden dividirse por 2 de forma exacto. En ambos os casos, poden ser divisíbeis por outros números que chamamos divisores. Exemplos:

  • 4, 120 e 44 992 son pares. Podemos dividilos por 2 e dan un resultado exacto: 2, 60 e 22 496 respectivamente.
  • 3, 121 e 44 991 son impares. Se tentamos dividilos por 2, obteremos sempre un resto de 1.

Un número primo é un número enteiro maior que 1 que non pode ser expresado como produto de dous enteiros positivos menores ca el. Estes números veñen sendo estudados dende hai máis de 2000 anos.

Outros números enteiros son os números de Fibonacci ou os números perfectos.

Tipos de números complexos[editar | editar a fonte]

Os números alxébricos son os que son solución dunha ecuación polinómica con coeficientes enteiros. O números complexos non alxébricos chámanse números transcendentes.

Historia[editar | editar a fonte]

Número 605 no sistema de numeración khmer (ano 683), un dos primeiros usos documentados do cero.

Crese que as primeiras representacións dos números son as marcas que aparecen nalgúns obxectos coma ósos.[1] Estas marcas puideron ser empregadas para contar o paso do tempo (días, ciclos lunares) ou cantidades (animais).

O primeiro sistema de numeración coñecido foi o mesopotámico (3400 a.C.), de base sexaxesimal, mentres que o máis antigo sistema decimal é o exipcio (3100 a.C.).[2] Estas civilizacións empregaban o cero para representar balance cero. Porén, os gregos non estaban certos de considerar o cero como número ("como nada pode ser algo?"), consideración que si tiña nas culturas mesoamericanas posibelmente dende o século IV a.C. ao igual que na India. No texto Brāhmasphuṭasiddhānta, de Brahmagupta (628) aparecía o cero tamén en operacións. No século VII xa se estendera o seu uso a Camboxa e máis tarde entraría na China e no mundo islámico.

O concepto abstracto de número negativo era coñecido na China nos anos 100-50 a.C.,[3] mentres que a primeira referencia en Europa aparece na Arithmetica de Diofanto de Alexandría, onde aparece unha ecuación equivalente a 4x+20=0, con solución negativa, da que se di que é un absurdo. Os matemáticos europeos resistíronse a este concepto ata o século XVII, aínda que Fibonacci xa aceptara as solucións negativas en problemas financeiros, nos que se podían entender como débedas.

Polo contrario os números racionais eran coñecidos e aceptados dende a antigüidade. Aparecen exemplos no papiro de Rhind e nos Elementos de Euclides. No Shulba Sutras indio aparece a primeira referencia aos números irracionais (800-500 a.C.),[4] mais a primeira proba da súa existencia atribúese á escola pitagórica. Porén o seu estudo non avanzou en moitos séculos e non foi ata o século XIX que os matemáticos fixeron a división entre números alxébricos e transcendentes.

Os números complexos apareceron en problemas propostos por Herón de Alexandría (século I), Niccolò Fontana Tartaglia e Girolamo Cardano (século XVI). René Descartes cuñou o termo imaxinarios e a partir do século XVIII avanzou o seu estudo por parte de matemáticos como Leonhard Euler, Gauss, Augustin Louis Cauchy e Niels Henrik Abel.

Notas[editar | editar a fonte]

  1. Marshak, A., The Roots of Civilisation; Cognitive Beginnings of Man’s First Art, Symbol and Notation, (Weidenfeld & Nicolson, London: 1972), 81ff.
  2. "Egyptian Mathematical Papyri – Mathematicians of the African Diaspora". Math.buffalo.edu. Consultado o 2012-01-30. 
  3. Staszkow, Ronald; Robert Bradshaw (2004). The Mathematical Palette (3rd ed.). Brooks Cole. p. 41. ISBN 0-534-40365-4. 
  4. Selin, Helaine, ed. (2000). Mathematics across cultures: the history of non-Western mathematics. Kluwer Academic Publishers. p. 451. ISBN 0-7923-6481-3. 

Véxase tamén[editar | editar a fonte]

Commons
Wikimedia Commons ten máis contidos multimedia na categoría: Número Modificar a ligazón no Wikidata

Bibliografía[editar | editar a fonte]

Outros artigos[editar | editar a fonte]

Ligazóns externas[editar | editar a fonte]