Número abundante

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.
Sistema numérico en matemáticas.
Conxuntos numéricos
Naturais (\mathbb{N})
Enteiros (\mathbb{Z})
Primos (\mathbb{P}) / Compostos
Pares / Impares
Abundantes / Defectivos
Números perfectos
Números amigos
Números sociábeis
Racionais (\mathbb{Q})
Reais (\mathbb{R})
e ≈ 2.7182818284
pi (π) ≈ 3.1415926535
Irracionais
Alxébricos / Transcendentes (\mathrm{Tr})
Números complexos (\mathbb{C})
Número imaxinario
\mathrm{i} Unidade imaxinaria = \sqrt{-1}
Extensións dos números complexos

Bicomplexos
Hipercomplexos
{\mathbb{R},i,j,k} Cuaternións ~i2=j2=k2=ijk=-1
Octonións
Sedenións
Superreais
Hiperreais
Surreais

Infinito
Especiais

Nominais
Ordinais {1o,2o,...} (de orde)
Cardinais {\aleph_1, \aleph_2, \aleph_3, \cdots}

Outros importantes

Secuencias de enteiros
Constantes matemáticas
Lista de números
Números grandes

Sistemas de numeración

Un número abundante é un número natural que é menor que a suma dos seus divisores propios, ou expresado matematicamente, cumpre que σ(n) > 2n, onde σ(n) é a función divisor: a suma de tódolos divisores positivos de n, incluíndo n.

O valor σ(n) − 2n chámase abundancia de n.

Tódolos múltiplos propios de números perfectos e abundantes son abundantes. Así, os primeiros números abundantes son: 12, 18, 24 e 30. O primeiro número abundante impar é 945.

Tódolos múltiplos de 6 e os múltiplos impares de 945 son abundantes, e tense demostrado que todo enteiro maior que 20161 é suma de dous números abundantes.

Os primeiros números abundantes (secuencia A005101 na OEIS) son:

12, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 66, 70, 72, 78, 80, 84, 88, 90, 96, 100, 102, …

Por exemplo, considerémolo número 24. Os seus divisores son 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 e 24, e a suma de todos eles é 60. Como 60 é maior que 2 × 24, o número 24 é abundante. A súa abundancia é 60 − 2 × 24 = 12.

Marc Deléglise demostrou en 1998 que a densidade natural dos números abundantes está entre 0.2474 e 0.2480.

Existen infinitos números pares e impares abundantes. Un número abundante con abundancia 1 chámase número cuasiperfecto.

Véxase tamén[editar | editar a fonte]

Outros artigos[editar | editar a fonte]