Código octal

O código octal é un sistema de numeración que utiliza a base de oito cifras, as cales corresponden ós nosos números de 0 a 7. Úsase sobre todo na informática pola súa capacidade de condensar números binarios de tres en tres cifras ou algarismos.

Os números octais poden construírse a partir de números binarios agrupando cada tres díxitos consecutivos destes últimos (de dereita a esquerda) e obtendo o seu valor en código decimal. Por exemplo, o número binario para 74 (en decimal) é 1001010 (en binario), agrupariámolo como 1 001 010. De modo que o número decimal 74 en octal é 112.

En informática, ás veces utilízase a numeración octal no canto da hexadecimal. Ten a vantaxe de que non require utilizar outros símbolos diferentes dos díxitos.

octal	0	1	2	3	4	5	6	7	10	11	12	13	14	15	16	17	20
decimal	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
binario	0	1	10	11	100	101	110	111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111	10000
hexadecimal	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10

Métodos de conversión

Decimal

Para converter un número en base decimal a base octal divídese devandito número entre 8, deixando o residuo e dividindo o cociente sucesivamente por 8 ata obter residuo 0, daquela os restos das divisións lidos en orde inverso indican o número en octal.

Para pasar de base 8 a base decimal, só hai que multiplicar cada cifra por 8 elevado á posición da cifra, e sumar o resultado.

Binario

É máis fácil pasar de binario a octal, porque só hai que agrupar de 3 en 3 os díxitos binarios, así, o número 74 (en decimal) é 1001010 (en binario), agrupariámolo como 1 / 001 / 010, despois obtemos o número en decimal de cada un dos números en binario obtidos: 1=1, 001=1 e 010=2. De modo que o número decimal 74 en octal é 112.

Sistema de numeración octal

O sistema de numeración octal é un sistema de numeración en base 8, unha base que é potencia exacta de 2 ou da numeración binaria. Esta característica fai que a conversión a binario ou viceversa sexa bastante simple. O sistema octal usa 8 díxitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) e teñen o mesmo valor que no sistema de numeración decimal.

O teorema fundamental aplicado ao sistema octal sería o seguinte:

${\begin{matrix}\!\!\!\!\!\!N=d_{n}\ldots d_{1}d_{0},d_{-1}\ldots d_{-k}&=&\\&\\d_{n}\cdot 8^{n}+\ldots +d_{1}\cdot 8^{1}+d_{0}\cdot 8^{0},+d_{-1}\cdot 8^{-1}+\ldots +d_{-k}\cdot 8^{-k}&=&\end{matrix}}$ $N=\sum _{i=-k}^{n}d_{i}\cdot 8^{i}$

Como o sistema de numeración octal usa a notación posicional entón para o número 3452,32 temos que: 2*8⁰ + 5*8¹ + 4*8² + 3*8³ + 3*8⁻¹ + 2*8⁻² = 2 + 40 + 4*64 + 3*512 + 3*0,125 + 2*0,015625 = 2 + 40 + 256 + 1536 + 0,375 + 0,03125 = 1834 + 0,40625d

Entón, 3452,32q = 1834,40625d
O sub índice "q" indica número octal, úsase a letra q para evitar confusión entre a letra 'ou' e o número 0. En informática, ás veces utilízase a numeración octal no canto da hexadecimal. Ten a vantaxe de que non require utilizar outros símbolos diferentes dos díxitos. É posible que a numeración octal usásese no pasado en lugar da decimal, por exemplo, para contar os espazos interdixitais ou os dedos distintos dos polgares.

É utilizado como unha forma abreviada de representar números binarios que empregan caracteres de seis bits. Cada tres bits (medio carácter) é convertido nun único díxito octal (do grego oktō 'oito') Isto é moi importante por iso.

Fraccións

A numeración octal é tan boa como a binaria e a hexadecimal para operar con fraccións, posto que o único factor primo para as súas bases é 2. Todas as fraccións que teñan un denominador distinto dunha potencia de 2 terán un desenvolvemento octal xornal.

Fracción	Octal	Resultado en octal
1/2	1/2	0,4
1/3	1/3	0,25252525 periódico
1/4	1/4	0,2
1/5	1/5	0,14631463 periódico
1/6	1/6	0,125252525 periódico
1/7	1/7	0,111111 periódico
1/8	1/10	0,1
1/9	1/11	0,07070707 periódico
1/10	1/12	0,063146314 periódico

Táboa de conversión

Decimal	Binario	Hexadecimal	Octal
0	00000	0	0
1	00001	1	1
2	00010	2	2
3	00011	3	3
4	00100	4	4
5	00101	5	5
6	00110	6	6
7	00111	7	7
8	01000	8	10
9	01001	9	11
10	01010	A	12
11	01011	B	13
12	01100	C	14
13	01101	D	15
14	01110	E	16
15	01111	F	17
16	10000	10	20
17	10001	11	21
...	...	...	...
30	11110	1E	36
31	11111	1F	37
32	100000	20	40

Véxase tamén

Ligazóns externas

• Sistema Octal