Na Galipedia, a Wikipedia en galego.
O número e é o valor límite da sucesión
(
1
+
1
n
)
n
{\displaystyle \left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}}
e
=
lim
x
→
∞
(
1
+
1
x
)
x
{\displaystyle e=\lim _{x\to \infty }\left(1+{\frac {1}{x}}\right)^{x}}
Existencia dun límite de poder
(
1
+
1
n
)
n
{\displaystyle (1+{\frac {1}{n}})^{n}}
n enteiro positivo si n → infinito, probada por Daniel Bernoulli en 1728, por primeira vez. A notación con e , de 1728, é debida a Euler, que superou outras popuestas.[ 1]
O número e é a base dos logaritmos neperianos e debe o seu nome á inicial do apelido do matemático Leonhard Euler .
Valor útil e memorábel 2.71828...
ln e = 1.
e
i
π
+
1
=
0
{\displaystyle e^{i\pi }+1=0}
ρ
(
c
o
s
θ
+
i
s
e
n
θ
)
=
ρ
e
i
θ
{\displaystyle \rho (cos\theta +isen\theta )=\rho e^{i\theta }}
O número é un número real irracional. Parte decimal infinita e aperiodica.
É un número real trascendente, feito demostrado por Hermite en 1874. Non é a raíz da ecuación alxébrica.
como unha serie infinita:
e
=
1
+
1
1
!
+
1
2
!
+
1
3
!
+
.
.
.
+
1
n
!
+
.
.
.
{\displaystyle e=1+{\frac {1}{1!}}+{\frac {1}{2!}}+{\frac {1}{3!}}+...+{\frac {1}{n!}}+...}
2
≤
(
1
+
1
n
)
n
<
e
<
(
1
+
1
n
)
n
+
1
≤
4
{\displaystyle 2\leq \left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}<e<\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n+1}\leq 4}
[ 2]
n
!
>
(
1
+
1
n
)
n
{\displaystyle n!>\left(1+{1 \over n}\right)^{n}}
↑ N. V. Alexándrova: Diccionario histórico [...] de la matemáticas , Hayka impresoen España
↑ P.P. Korovkin: Desigualdades, Editorial Mir , Moscú 1974
