Sistema de numeración

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.


Un sistema de numeración é un conxunto de símbolos e regras de xeración que permiten expresar verbal e graficamente todos os números mediante unha cantidade limitada de palabras e signos.

Un sistema de numeración pode representarse como N = {S} + {R}, onde:

  • N é o sistema de numeración considerado;
  • S son os símbolos permitidos no sistema. No caso do sistema decimal son {0,1...9}; no binario son {0,1}; no octal son {0,1...7}; no hexadecimal son {0,1...9,A,B,C,D,E,F}
  • R son as regras de xeración que nos indican cales números son válidos e cales non son válidos no sistema.

Estas regras son diferentes para cada sistema de numeración considerado, mais unha regra común a todos é que para construír números válidos nun sistema de numeración determinado só se poden utilizar os símbolos permitidos nese sistema (para indicar o sistema de numeracíon utilizado engádese este como subíndice ao número).

Un sistema de numeración pode ser visto como o contexto que permite ao numeral "II" ser interpretado como o numeral romano para dous, o numeral binario para tres ou o numeral decimal para once.

Diferenciación entre numeral e número[editar | editar a fonte]

Un numeral é un símbolo ou grupo de símbolos que representa un número. Os numerais diferen dos números do mesmo modo que as palabras diferen das cousas a que se referen. Os símbolos "11", "once" e "XI" son numerais diferentes, representando todos o mesmo número.

Posicionais[editar | editar a fonte]

Son aqueles no que cada símbolo ten un valor diferente dependendo da posición na que se atopen.

Teorema Fundamental da Numeración[editar | editar a fonte]

Este teorema estabelece o xeito xeral de construír números nun sistema de numeración posicional. Primeiro estabeleceremos unhas definicións básicas:

  • N: Sistema de numeración
  • b: base do sistema de numeración. Número de símbolos permitidos no sistema.
  • d: un símbolo calquera dos permitidos no sistema de numeración
  • n: número de díxitos da parte enteira
  • ,: coma fraccionaria. Símbolo utilizado para separar a parte enteira dun número da súa parte fraccionaria
  • k: número de díxitos da parte decimal

A fórmula xeral para construír un número (calquera número) N nun sistema de numeración posicional de base b é a seguinte:

\begin{matrix} \!\!\!\!\!\!N=d_n \ldots d_1 d_0,  d_{-1} \ldots  d_{-k}& =&\\& \\
d_n\cdot b^n+\ldots+d_1\cdot b^1+d_0\cdot b^0 , +d_{-1}\cdot b^{-1}+\ldots+d_{-k}\cdot b^{-k}& =&
\end{matrix}

N=\sum_{i=-k}^n d_i\cdot b^i


O valor total do número será a suma de cada díxito multiplicado pola potencia da base correspondente á posición que ocupa no número.

Esta representación posibilita a realización de sinxelos algoritmos para a execución de operacións aritméticas.

Non posicionais[editar | editar a fonte]

Son aqueles no que o valor dun símbolo non cambia de valor independentemente da posición na que se atope.

Exemplo: Os números romanos

Véxase tamén[editar | editar a fonte]

Outros artigos[editar | editar a fonte]