Número primo

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.
Sistema numérico en matemáticas.
Conxuntos numéricos
Naturais ()
Enteiros ()
Primos () / Compostos
Pares / Impares
Abundantes / Defectivos
Números perfectos
Números amigos
Números sociábeis
Racionais ()
Reais ()
e ≈ 2.7182818284
pi (π) ≈ 3.1415926535
Irracionais
Alxébricos / Transcendentes ()
Números complexos ()
Número imaxinario
Unidade imaxinaria
Extensións dos números complexos

Bicomplexos
Hipercomplexos
{,i,j,k} Cuaternións ~i2=j2=k2=ijk=-1
Octonións
Sedenións
Superreais
Hiperreais
Surreais

Infinito
Especiais

Nominais
Ordinais {1o,2o,...} (de orde)
Cardinais {}

Outros importantes

Secuencias de enteiros
Constantes matemáticas
Lista de números
Números grandes

Sistemas de numeración

Número primo é un número natural maior que 1 e que ten exactamente dous divisores positivos distintos: 1 e el mesmo. Se un número natural é maior que 1 e non é primo, dise que é composto. Por convención, os números 0 e 1 non son primos nin compostos.

O concepto de número primo é moi importante na teoría dos números. Un dos resultados da teoría dos números é o Teorema Fundamental da Aritmética, que afirma que calquera número enteiro positivo pode ser escrito univocamente como o produto de varios números primos (chamados "factores primos"). Ao proceso que recibe como argumento un número e devolve os seus factores primos chámase descomposición en factores primos. Antes do desenvolvemento do cálculo automático, a determinación dos factores primos era un proceso traballoso en extremo, mais a finais do século XVIII xa existían, grazas ao labor dalgúns matemáticos, entre os cales estaban Anton Felkel e Jurix Batolomex Vega, extensas táboas abranguendo o intervalo desde a unidade ata algúns millóns.

Colocando os números primos en orde crecente, temos que os primeiros elementos son:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97...

Exemplos de decomposicións:

  • 4 = 2 ⋅ 2
  • 6 = 2 ⋅ 3
  • 8 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2
  • 9 = 3 ⋅ 3
  • 10 = 2 ⋅ 5

Teoremas dos números primos[editar | editar a fonte]

Sábese que, á medida que avanzamos na secuencia dos números enteiros, os primos tórnanse cada vez máis raros. Isto levanta dúas cuestións:

  1. O conxunto dos números primos sería finito ou infinito?
  2. Dado un número natural , cal é a proporción de números primos entre os números menores que ?

A resposta a primeira cuestión é que o conxunto dos primos é infinito. Podemos demostralo da seguinte forma:

Supoña, por absurdo, que o número de primos sexa finito e sexan os primos. Sexa o número tal que

= onde denota o produto.

Temos que non é primo (por hipótese), logo existe un número primo tal que . Mais obviamente . Logo existe un novo número primo, o que é unha contradición.

A resposta para a segunda pregunta é que esa proporción se aproximará máis a canto maior sexa n, onde é o logaritmo natural.

Grupos e secuencias de números primos[editar | editar a fonte]

Coñécense dous grupos de números primos, dos tipos:

(4n+1) - pódense sempre escribir como ()

e

(4n-1) - nunca se poden escribir como ()

Tratándose de números primos, é perigoso facer unha xeneralización apenas con base nunha observación, non solidamente comprobada matematicamente. Por exemplo, 31, 331, 3 331, 33 331, 333 331, 3 333 331 e 33 333 331 son primos, mais 333 333 331 non é (333 333 331 = 17 ⋅ 19 607 843).

Véxase tamén[editar | editar a fonte]

Outros artigos[editar | editar a fonte]

Ligazóns externas[editar | editar a fonte]