Polinomio

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.

En matemáticas, as funcións polinomiais ou polinomios son unha clase importante de funcións simples e infinitamente diferenciábeis. Debido á natureza da súa estrutura, os polinomios son moi simples de avaliar e por consecuencia úsanse extensivamente na análise numérica.


Historia[editar | editar a fonte]

Determinar as raíces de polinomios, ou "resolver ecuacións alxébricas", é un dos problemas máis antigos da matemática. Algúns polinomios, tales como , non posúen raíces dentro do conxunto dos números reais. Se, no entanto, o conxunto de candidatos posíbeis se expande ao conxunto dos números imaxinarios, ou sexa, se se ten en conta o conxunto dos números complexos, entón todo polinomio (non-constante) posúe polo menos unha raíz (teorema fundamental da álxebra).

Existe unha diferenza entre a aproximación de raíces e a determinación de fórmulas concretas que as definen. As fórmulas para a determinación das raíces dos polinomios de ata 4º grao son coñecidas desde o século XVI (ver ecuación cuadrática, Gerolamo Cardano, Niccolo Fontana Tartaglia).. En 1824, Niels Henrik Abel probou que non pode haber unha fórmula xeral (incluíndo apenas as operacións aritméticas e radicais) para a determinación de raíces de polinomios de grao igual ou superior ao 5º en termos de coeficientes (ver teorema de Abel-Ruffini). Este resultado marcou o comezo da teoría de Galois, onde se aplica a un estudo detallado das relacións entre as raíces de polinomios.

Definición[editar | editar a fonte]

Para a sucesión de termos (ou ) con diferente de cero, un polinomio de grao n (ou tamén función racional enteira) é unha función que posúe a forma

,con diferente de 0

Alternativamente, o polinomio pode ser escrito recorrendo á notación sigma

Os elementos denomínanse de coeficientes do polinomio e o termo de coeficiente constante.

Cada elemento sumado do polinomio denomínase termo. Un polinomio cun, dous ou tres termos chámase de monomio, binomio ou trinomio respectivamente.

En relación ao grao, os polinomios de:

Pódese estender a definición de polinomio para incluír , chamado polinomio nulo. O polinomio nulo non posúe grao definido.

A raíz (ou cero) dun polinomio é un valor de tal que .


Notas[editar | editar a fonte]

Os polinomios ata o grao n e mais o polinomio nulo forman un espazo vectorial que se denomina normalmente Πn. Neste artigo os polinomios representáronse a partir dunha base monomial (ex.: ) mais debe notarse que se pode usar calquera outra secuencia polinomial como base, como por exemplo os polinomios de Chebyshev.

Temas relacionados[editar | editar a fonte]