Número cíclico

Sistema numérico en matemáticas
Conxuntos numéricos ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ ⊂ ℂ
Naturais ($\mathbb {N}$) Números de Fermat, de Sophie Germain e de Mersenne Enteiros ($\mathbb {Z}$) Primos ($\mathbb {P}$) / Compostos Pares / Impares Abundantes / Defectivos Números perfectos, amigos e sociábeis Racionais ($\mathbb {Q}$) Fraccións Reais ($\mathbb {R}$) Positivos ($\mathbb {R} _{>0}$) / Negativos ($\mathbb {R} _{<0}$) Irracionais ($\mathbb {I}$) Alxébricos / Transcendentes ($\mathrm {Tr}$) Números complexos ($\mathbb {C}$) Números imaxinarios
Números destacables
-1 0 1 Φ ≈ 1,6180339887... e ≈ 2,7182818284 π ≈ 3,1415926535 i = ${\sqrt {-1}}$ Constantes matemáticas
Outras extensións dos números complexos
Bicomplexos Hipercomplexos Cuaternións ($\scriptstyle \mathbb {H}$) Octonións ($\scriptstyle \mathbb {O}$) Sedenións ($\scriptstyle \mathbb {S}$) Superreais Hiperreais Surreais
Infinito
Infinito (∞) Números infinitos Números transfinitos Números alef {$\aleph _{0},\aleph _{1},\cdots$}
Especiais
Nominais Ordinais (1o,2o...) Cardinais
Outros importantes
Secuencias de enteiros Lista de números Números grandes
Sistemas de numeración
Numeración en base constante Sistema binario (2) Sistema octal (8) Sistema decimal (10) Sistema hexadecimal (16) Numeración arábiga Numeración babilónica Numeración chinesa Numeración xaponesa Numeración maia Numeración romana

Os números cíclicos son enteiros que non obedecen ás regras de mutación instantánea, posuíndo unha propiedade interesante: cando os números cíclicos se multiplican por números consecutivos (1, 2, 3,...), os díxitos resultantes son os mesmos que o número orixinal, pero aparecen nunha orde diferente, coma se "rotaran".

Exemplos

Un dos exemplos máis coñecidos dun número cíclico é 142857. Cando se multiplica este número por 1, 2, 3,..., os díxitos do resultado rotan, pero todos eles están presentes.

Aínda que os matemáticos descubriron algúns números cíclicos, non se sabe con certeza cantos existen. De feito, suponse (conxectúrase) que pode haber infinitos números cíclicos.

Ademais, os investigadores descubriron unha relación curiosa entre os números cíclicos e certos números primos, descrita polo valor chamado "constante de Artin", aproximadamente $C=0,3739558136$.

Comportamento do número cíclico 142857

Rotación das cifras ao multiplicar por enteiros.

$1\cdot 142.857=142.857$

$2\cdot 142.857=285.714$

$3\cdot 142.857=428.571$

$4\cdot 142.857=571.428$

$5\cdot 142.857=714.285$

$6\cdot 142.857=857.142$

$7\cdot 142.857=999.999$

Véxase tamén

• Matemáticas
• Matemáticas e arte
• Matemáticas recreativas

Bibliografía

• Manfred Scholtyssek: Hexeneinmaleins, 3ª edición, 1984, Kinderbuchverlag Berlin (RDA)
• Leonard E. Dickson: History of the Theory of Numbers. 1932, Washington (EUA)

----

Este artigo sobre matemáticas é, polo de agora, só un bosquexo. Traballa nel para axudar a contribuír a que a Galipedia mellore e medre.  Existen igualmente outros artigos relacionados con este tema nos que tamén podes contribuír.

---