Base (matemáticas)

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.

En matemáticas, unha base ou base de numeración[1] é o número de díxitos diferentes ou combinación de díxitos e letras que utiliza un sistema de conta para representar números. Por exemplo, a base máis utilizada hoxe en día é o sistema decimal, que usa os 10 díxitos do 0 ao 9. A maioría da xente pensa que usamos con máis frecuencia a base 10 porque temos 10 dedos.[2]

Unha base adoita ser un número enteiro maior que 1, aínda que as bases non enteiras tamén son matematicamente posibles. A base dun número pódese escribir xunto ao número: por exemplo, significa 23 na base 8 (que é igual a 19 na base 10).

Definición de base dun sistema de numeración[editar | editar a fonte]

A base dun sistema de numeración é unha determinada cantidade de unidades que debe constituír unha unidade de orde inmediatamente superior. Un sistema de numeración é un conxunto de principios que constitúen o artificio lóxico de clasificación en grupos e subgrupos das unidades que forman os números. Os sistemas de numeración teñen o seu nome derivado da súa base, é dicir, o sistema binario ten base dous, o sistema de numeración septimal ten base sete e o sistema decimal ten base dez.[3][4]

En computación[editar | editar a fonte]

En ordenadores úsanse a miúdo diferentes bases. Emprégase binario (base 2) porque no nivel máis sinxelo, os ordenadores só poden tratar con 0 e 1. O hexadecimal (base 16) úsase debido a que os ordenadores agrupan os díxitos binarios. Cada catro díxitos binarios convértense nun díxito hexadecimal ao cambiar entre eles. Como hai máis de 10 díxitos en hexadecimal, os seis díxitos despois de 9 móstranse como A, B, C, D, E e F.[5]

Medición[editar | editar a fonte]

Os sistemas máis antigos de contar utilizaron a base un. Facer marcas nunha parede, usar unha marca por cada elemento contado é un exemplo de conta de base un. Algúns sistemas antigos de medición usan a base duodecimal (base doce) xa que 12 é 2x6. Isto móstrase en inglés, xa que hai palabras como dozen (12) e gross (144 = 12×12), e lonxitudes como feet (12 polgadas). A medida do ángulo adoita empregar un sistema adaptado dos números babilónicos con base 60.

Bases de escritura[editar | editar a fonte]

Ao escribir unha base, o número pequeno que indica a base adoita estar na base dez. Isto débese a que se a base estivese escrita na súa propia base, sempre sería "10", polo que non habería forma de saber en que base debía estar.

Números en diferentes bases[editar | editar a fonte]

Aquí tes algúns exemplos de como algúns números se escriben en diferentes bases, en comparación cos decimais:

Decimal (base 10) Binario (base 2) Octal (base 8) Undecimal (Base 11) Números romanos Base 6 Unario (Base 1)
0 0 0 0 N / A 0 N / A
1 1 1 1 eu 1 1
2 10 2 2 II 2 11
3 11 3 3 IIV 3 111
4 100 4 4 IV 4 1111
5 101 5 5 V 5 11111
6 110 6 6 VI 10 111111
7 111 7 7 VII 11 1111111
8 1000 10 8 IIX 12 11111111
9 1001 11 9 IX 13 111111111
10 1010 12 A X 14 1111111111
11 1011 13 10 XI 15 11111111111
12 1100 14 11 XII 20 11111111111
13 1101 15 12 XIII 21 1111111111111
14 1110 16 13 XIV 22 1111111111111
15 1111 17 14 XV 23 11111111111111
16 10000 20 15 XVI 24 1111111111111111
17 10001 21 16 XVII 25 11111111111111111

Exemplos[editar | editar a fonte]

  • Base dous (sistema binario): usado en electrónica dixital e informática, chamado tamén código binario.
  • Base tres (sistema ternario): usado nas mesmas áreas mencionadas anteriormente, aínda que con menor frecuencia.
  • Base oito (sistema octal): usado en informática, foi abandonado en favor da base dezaseis; era utilizado polos Yukis, indíxenas de California.
  • Base nove (sistema nonario).
  • Base dez (sistema decimal): actualmente usado como referencia nas ciencias; foi inventado na China do século IV AEC, e logo estendido para o resto do mundo.[6][7]
  • Base doce (sistema duodecimal): utilizado de maneira embrionaria polos exipcios para cálculos en horas e meses.
  • Base dezaseis (sistema hexadecimal): usado en informática, facilita as conversións en base 2, agrupando os valores binarios, xa que 16 é unha potencia de 2.
  • Base vinte (sistema vixesimal): utilizado polos maias e astecas.
  • Base sesenta (sistema sexagesimal): usado na medición do tempo e dos ángulos, tamén foi empregado por sumerios, acadios e babilonios (ver numeración babilonia).
  • Base cento e cincuenta ou base indiana: utilizada sobre todo na táboa astronómica chamada "táboa indiana", de Al-Khwarizmi.[8][9]

Notas[editar | editar a fonte]

  1. "base". bUSCatermos ; aplicacions.usc.es. Consultado o 2023-08-12. 
  2. Dantzig, Tobias; Mazur, Joseph (2007-01-30). Number: The Language of Science (en inglés). Penguin. ISBN 978-0-452-28811-9. 
  3. "Representação de dados" (PDF). www.inf.pucrs.br (en portugués). 
  4. Vianna, João José Luiz. "Elementos de Arithmetica/Capítulo 0 - Wikisource". pt.wikisource.org (en portugués). Consultado o 2023-08-12. 
  5. "Sistemas de numeración". Electrónica. 2014-08-14. Consultado o 2023-08-12. 
  6. "Ancient bamboo slips for calculation enter world records book". www.kaogu.cn. Consultado o 2023-08-12. 
  7. Yong, Lam Lay (1996-07-05). "The Development of Hindu-Arabic and Traditional Chinese Arithmetic". East Asian Science, Technology, and Medicine 13 (1): 35–54. ISSN 1562-918X. doi:10.1163/26669323-01301004. 
  8. "Al-Khwārizm | Encyclopedia.com". www.encyclopedia.com. Consultado o 2023-08-12. 
  9. Djebbar, Ahmed. L'algèbre arabe: genèse d'un art. Vuibert, 2005, p. 21.

Véxase tamén[editar | editar a fonte]

Outros artigos[editar | editar a fonte]

Bibliografía[editar | editar a fonte]

  • Vianna, João José Luiz. Elementos de Arithmetica. Nomenclatura dos números. Texto dispoñible no Wikisource.