Número primo: Diferenzas entre revisións
m elimino a Categoría:Teoría dos números; engado a Categoría:Teoría de números mediante HotCat |
Homónimo |
||
Liña 6: | Liña 6: | ||
Colocando os números primos en orde crecente, temos que os primeiros elementos son: |
Colocando os números primos en orde crecente, temos que os primeiros elementos son: |
||
[[dous|2]], [[Tres|3]], [[Cinco|5]], [[Sete|7]], [[Once|11]], [[Trece|13]], [[Dezasete|17]], [[Dezanove|19]], [[Vinte e tres|23]], [[Vinte e nove|29]], [[Trinta e un|31]], [[Trinta e sete|37]], [[Carenta e un|41]], [[Carenta e tres|43]], 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97... |
[[dous|2]], [[Tres|3]], [[Cinco|5]], [[Sete|7]], [[Once|11]], [[Trece (número)|13]], [[Dezasete|17]], [[Dezanove|19]], [[Vinte e tres|23]], [[Vinte e nove|29]], [[Trinta e un|31]], [[Trinta e sete|37]], [[Carenta e un|41]], [[Carenta e tres|43]], 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97... |
||
Exemplos de decomposicións: |
Exemplos de decomposicións: |
Revisión como estaba o 22 de maio de 2018 ás 19:01
Sistema numérico en matemáticas |
---|
Conxuntos numéricos ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ ⊂ ℂ |
Números destacables |
Outras extensións dos números complexos |
Infinito |
Especiais |
Outros importantes |
Sistemas de numeración |
Número primo é un número natural maior que 1 e que ten exactamente dous divisores positivos distintos: 1 e el mesmo. Se un número natural é maior que 1 e non é primo, dise que é composto. Por convención, os números 0 e 1 non son primos nin compostos.
O concepto de número primo é moi importante na teoría dos números. Un dos resultados da teoría dos números é o Teorema Fundamental da Aritmética, que afirma que calquera número enteiro positivo pode ser escrito univocamente como o produto de varios números primos (chamados "factores primos"). Ao proceso que recibe como argumento un número e devolve os seus factores primos chámase descomposición en factores primos. Antes do desenvolvemento do cálculo automático, a determinación dos factores primos era un proceso traballoso en extremo, mais a finais do século XVIII xa existían, grazas ao labor dalgúns matemáticos, entre os cales estaban Anton Felkel e Jurix Batolomex Vega, extensas táboas abranguendo o intervalo desde a unidade ata algúns millóns.
Colocando os números primos en orde crecente, temos que os primeiros elementos son:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97...
Exemplos de decomposicións:
- 4 = 2 ⋅ 2
- 6 = 2 ⋅ 3
- 8 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2
- 9 = 3 ⋅ 3
- 10 = 2 ⋅ 5
Teoremas dos números primos
Sábese que, á medida que avanzamos na secuencia dos números enteiros, os primos tórnanse cada vez máis raros. Isto levanta dúas cuestións:
- O conxunto dos números primos sería finito ou infinito?
- Dado un número natural , cal é a proporción de números primos entre os números menores que ?
A resposta a primeira cuestión é que o conxunto dos primos é infinito. Podemos demostralo da seguinte forma:
Supoña, por absurdo, que o número de primos sexa finito e sexan os primos. Sexa o número tal que
= onde denota o produto.
Temos que non é primo (por hipótese), logo existe un número primo tal que . Mais obviamente . Logo existe un novo número primo, o que é unha contradición.
A resposta para a segunda pregunta é que esa proporción se aproximará máis a canto maior sexa n, onde é o logaritmo natural.
Grupos e secuencias de números primos
Coñécense dous grupos de números primos, dos tipos:
- (4n+1) - pódense sempre escribir como ()
e
- (4n-1) - nunca se poden escribir como ()
Tratándose de números primos, é perigoso facer unha xeneralización apenas con base nunha observación, non solidamente comprobada matematicamente. Por exemplo, 31, 331, 3 331, 33 331, 333 331, 3 333 331 e 33 333 331 son primos, mais 333 333 331 non é (333 333 331 = 17 ⋅ 19 607 843).
Véxase tamén
Outros artigos
Ligazóns externas
- As páxinas de primos -- http://www.utm.edu/research/primes/
- Lista dos maiores números probabelmente primos
- The prime puzzles
- Primes de WIMS é un xenerador online de números primos.
- 12 digit primes Factores primos coñecidos de 12-díxitos de Googolplex