Número bicomplexo

Sistema numérico en matemáticas
Conxuntos numéricos ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ ⊂ ℂ
Naturais ($\mathbb {N}$) Números de Fermat, de Sophie Germain e de Mersenne Enteiros ($\mathbb {Z}$) Primos ($\mathbb {P}$) / Compostos Pares / Impares Abundantes / Defectivos Números perfectos, amigos e sociábeis Racionais ($\mathbb {Q}$) Fraccións Reais ($\mathbb {R}$) Positivos ($\mathbb {R} _{>0}$) / Negativos ($\mathbb {R} _{<0}$) Irracionais ($\mathbb {I}$) Alxébricos / Transcendentes ($\mathrm {Tr}$) Números complexos ($\mathbb {C}$) Números imaxinarios
Números destacables
-1 0 1 Φ ≈ 1,6180339887... e ≈ 2,7182818284 π ≈ 3,1415926535 i = ${\sqrt {-1}}$ Constantes matemáticas
Outras extensións dos números complexos
Bicomplexos Hipercomplexos Cuaternións ($\scriptstyle \mathbb {H}$) Octonións ($\scriptstyle \mathbb {O}$) Sedenións ($\scriptstyle \mathbb {S}$) Superreais Hiperreais Surreais
Infinito
Infinito (∞) Números infinitos Números transfinitos Números alef {$\aleph _{0},\aleph _{1},\cdots$}
Especiais
Nominais Ordinais (1o,2o...) Cardinais
Outros importantes
Secuencias de enteiros Lista de números Números grandes
Sistemas de numeración
Numeración en base constante Sistema binario (2) Sistema octal (8) Sistema decimal (10) Sistema hexadecimal (16) Numeración arábiga Numeración babilónica Numeración chinesa Numeración xaponesa Numeración maia Numeración romana

Un número bicomplexo é un número escrito na forma a + bi₁ + ci₂ + dj, onde i₁, i₂ e j son unidades imaxinarias. Baseándose nas regras para a multiplicación da unidade imaxinaria, se temos que A = a + bi₁ e B = c + di₁, entón o número bicomplexo resultante debe escribirse como A + Bi₂. Os números bicomplexos son similares a números complexos, nos que as dúas partes son de novo complexos no canto de reais (de aí o prefixo bi). Os números bicomplexos redúcense a complexos cando A e B son números reais.

Os números bicomplexos diferéncianse dos cuaternións xa que a multiplicación dos bicomplexos é tanto conmutativa como asociativa e distributiva sobre a suma. Dado isto e as regras para a multiplicación das unidades imaxinarias, calquera parella de números bicomplexos poden ser multiplicados.

A multiplicación das unidades imaxinarias vén dada polas seguintes regras:

• i₁ · i₁ = -1
• i₂ · i₂ = -1
• j · j = 1
• i₁ · i₂ = j
• i₁ · j = -i₂
• i₂ · j = -i₁