Base (matemáticas)

Para outras páxinas con títulos homónimos véxase: Base.

Sistema numérico en matemáticas
Conxuntos numéricos ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ ⊂ ℂ
Naturais ($\mathbb {N}$) Números de Fermat, de Sophie Germain e de Mersenne Enteiros ($\mathbb {Z}$) Primos ($\mathbb {P}$) / Compostos Pares / Impares Abundantes / Defectivos Números perfectos, amigos e sociábeis Racionais ($\mathbb {Q}$) Fraccións Reais ($\mathbb {R}$) Positivos ($\mathbb {R} _{>0}$) / Negativos ($\mathbb {R} _{<0}$) Irracionais ($\mathbb {I}$) Alxébricos / Transcendentes ($\mathrm {Tr}$) Números complexos ($\mathbb {C}$) Números imaxinarios
Números destacables
-1 0 1 Φ ≈ 1,6180339887... e ≈ 2,7182818284 π ≈ 3,1415926535 i = ${\sqrt {-1}}$ Constantes matemáticas
Outras extensións dos números complexos
Bicomplexos Hipercomplexos Cuaternións ($\scriptstyle \mathbb {H}$) Octonións ($\scriptstyle \mathbb {O}$) Sedenións ($\scriptstyle \mathbb {S}$) Superreais Hiperreais Surreais
Infinito
Infinito (∞) Números infinitos Números transfinitos Números alef {$\aleph _{0},\aleph _{1},\cdots$}
Especiais
Nominais Ordinais (1o,2o...) Cardinais
Outros importantes
Secuencias de enteiros Lista de números Números grandes
Sistemas de numeración
Numeración en base constante Sistema binario (2) Sistema octal (8) Sistema decimal (10) Sistema hexadecimal (16) Numeración arábiga Numeración babilónica Numeración chinesa Numeración xaponesa Numeración maia Numeración romana

En matemáticas, unha base ou base de numeración é o número de díxitos diferentes ou combinación de díxitos e letras que utiliza un sistema de conta para representar números. Por exemplo, a base máis utilizada hoxe en día é o sistema decimal, que usa os 10 díxitos do 0 ao 9. A maioría da xente pensa que usamos con máis frecuencia a base 10 porque temos 10 dedos.

Unha base adoita ser un número enteiro maior que 1, aínda que as bases non enteiras tamén son matematicamente posibles. A base dun número pódese escribir xunto ao número: por exemplo, $23_{8}$ significa 23 na base 8 (que é igual a 19 na base 10).

Definición de base dun sistema de numeración

A base dun sistema de numeración é unha determinada cantidade de unidades que debe constituír unha unidade de orde inmediatamente superior. Un sistema de numeración é un conxunto de principios que constitúen o artificio lóxico de clasificación en grupos e subgrupos das unidades que forman os números. Os sistemas de numeración teñen o seu nome derivado da súa base, é dicir, o sistema binario ten base dous, o sistema de numeración septimal ten base sete e o sistema decimal ten base dez.

En computación

En ordenadores úsanse a miúdo diferentes bases. Emprégase binario (base 2) porque no nivel máis sinxelo, os ordenadores só poden tratar con 0 e 1. O hexadecimal (base 16) úsase debido a que os ordenadores agrupan os díxitos binarios. Cada catro díxitos binarios convértense nun díxito hexadecimal ao cambiar entre eles. Como hai máis de 10 díxitos en hexadecimal, os seis díxitos despois de 9 móstranse como A, B, C, D, E e F.

Medición

Os sistemas máis antigos de contar utilizaron a base un. Facer marcas nunha parede, usar unha marca por cada elemento contado é un exemplo de conta de base un. Algúns sistemas antigos de medición usan a base duodecimal (base doce) xa que 12 é 2x6. Isto móstrase en inglés, xa que hai palabras como dozen (12) e gross (144 = 12×12), e lonxitudes como feet (12 polgadas). A medida do ángulo adoita empregar un sistema adaptado dos números babilónicos con base 60.

Bases de escritura

Ao escribir unha base, o número pequeno que indica a base adoita estar na base dez. Isto débese a que se a base estivese escrita na súa propia base, sempre sería "10", polo que non habería forma de saber en que base debía estar.

Números en diferentes bases

Aquí tes algúns exemplos de como algúns números se escriben en diferentes bases, en comparación cos decimais:

Decimal (base 10)	Binario (base 2)	Octal (base 8)	Undecimal (base 11)	Números romanos	Base 6	Unario (base 1)
0	0	0	0	N / A	0	N / A
1	1	1	1	I	1	1
2	10	2	2	II	2	11
3	11	3	3	IIV	3	111
4	100	4	4	IV	4	1111
5	101	5	5	V	5	11111
6	110	6	6	VI	10	111111
7	111	7	7	VII	11	1111111
8	1000	10	8	IIX	12	11111111
9	1001	11	9	IX	13	111111111
10	1010	12	A	X	14	1111111111
11	1011	13	10	XI	15	11111111111
12	1100	14	11	XII	20	11111111111
13	1101	15	12	XIII	21	1111111111111
14	1110	16	13	XIV	22	1111111111111
15	1111	17	14	XV	23	11111111111111
16	10000	20	15	XVI	24	1111111111111111
17	10001	21	16	XVII	25	11111111111111111

Exemplos

• Base dous (sistema binario): usado en electrónica dixital e informática, chamado tamén código binario.
• Base tres (sistema ternario): usado nas mesmas áreas mencionadas anteriormente, aínda que con menor frecuencia.
• Base oito (sistema octal): usado en informática, foi abandonado en favor da base dezaseis; era utilizado polos Yukis, indíxenas de California.
• Base nove (sistema nonario).
• Base dez (sistema decimal): actualmente usado como referencia nas ciencias; foi inventado na China do século IV AEC, e logo estendido para o resto do mundo.
• Base doce (sistema duodecimal): utilizado de maneira embrionaria polos exipcios para cálculos en horas e meses.
• Base dezaseis (sistema hexadecimal): usado en informática, facilita as conversións en base 2, agrupando os valores binarios, xa que 16 é unha potencia de 2.
• Base vinte (sistema vixesimal): utilizado polos maias e astecas.
• Base sesenta (sistema sexagesimal): usado na medición do tempo e dos ángulos, tamén foi empregado por sumerios, acadios e babilonios (ver numeración babilónica).
• Base cento e cincuenta ou base indiana: utilizada sobre todo na táboa astronómica chamada "táboa indiana", de Al-Khwarizmi.

Véxase tamén

Outros artigos

• Notación posicional
• Numeración arábiga
• Numeración Āryabhaṭa
• Numeración grega
• Numeración muisca
• Numeración romana

Bibliografía

• Vianna, João José Luiz. Elementos de Arithmetica. Nomenclatura dos números. Texto dispoñible no Wikisource.