Numeración Āryabhaṭa

A numeración Āryabhaṭa é u sistema de numeración baseado en fonemas en sánscrito. Introduciuno no século VI o matemático e astrónomo indio Aryabhata, no primeiro capítulo da súa Aryabhatiya, titulado gitika Padam. Nela, atribúese un valor numérico a cada sílaba da forma consoante + vogal posíbel na fonoloxía sánscrita, de ka = 1 até hau = 10¹⁸.

Táboa da numeración Āryabhaṭa.

Historia

A base deste sistema de numeración menciónase na segunda estrofa do primeiro capítulo da Aryabhatiya.

As letras Varga do Ka ao Ma sitúanse nos lugares (cadros) 1, 100, 1000,... etc. e letras como Ya, Ra, La... nos lugares 10, 100... etc.

As letras Varga do Ka até o Ma teñen valor de 1, 2, 3.. até 25 letras e as Avarga Ya até Ha teñen valores de 30, 40, 50... até 100.

Os valores para as vogais son os seguintes: i = 100; u = 10000, ru = 1000000 e así sucesivamente.

Aryabhata utilizou este sistema de numeración para representar números pequenos e grandes nos seus cálculos matemáticos e astronómicos. Este sistema pode aínda usarse para representar fraccións e fraccións mixtas. Por exemplo, nga é ¹/₅, nja é ¹/₁₀ e Jhardam (JAI = 9; a súa metade) = 4 ¹/₂.

Exemplo

Exemplo:  299.792.458
100 101	102 103	104 105	106 107	108
85,	42,	97,	99,	2
जल	घिनि	झुशु	झृसृ	खॄ
ja-la	ghi-ni	jhu-śu	jhṛ-sṛ	khḷ

A orde tradicional india de colocación dos díxitos era inversa en relación coa maneira moderna. En consecuencia, Aryabhata comezou coas unidades antes das decenas, despois as centenas e millares e, despois, a miríada e o lakh (= 10⁵) e así sucesivamente.

Táboa de Números

O   33 × 9  =  297   Alfabeto Sánscrito Numérico en sílabas

Nove vogais ou sílabas

-a

-i

-u

-Modelo:IAST

-Modelo:IAST

-e

-ai

-o

-au

अ

इ

उ

ऋ

ऌ

ए

ऐ

ओ

औ

×

10 0

10 2

10 4

10 6

10 8

1010

1012

1014

1016

Cinco consoantes velares oclusivas

k -

क

1

क ka

कि ki

कु ku

कृ Modelo:IAST

कॄ Modelo:IAST

के ke

कै kai

को ko

कौ kau

kh -

ख

2

ख kha

खि khi

खु khu

खृ Modelo:IAST

खॄ Modelo:IAST

खे khe

खै khai

खो kho

खौ khau

g -

ग

3

ग ga

गि gi

गु gu

गृ Modelo:IAST

गॄ Modelo:IAST

गे ge

गै gai

गो go

गौ gau

gh -

घ

4

घ gha

घि ghi

घु ghu

घृ Modelo:IAST

घॄ Modelo:IAST

घे ghe

घै ghai

घो gho

घौ ghau

Modelo:IAST -

ङ

5

ङ Modelo:IAST

ङि Modelo:IAST

ङु Modelo:IAST

ङृ Modelo:IAST

ङॄ Modelo:IAST

ङे Modelo:IAST

ङै Modelo:IAST

ङो Modelo:IAST

ङौ Modelo:IAST

Cinco consoantes palatais oclusivas

c -

च

6

च ca

चि ci

चु cu

चृ Modelo:IAST

चॄ Modelo:IAST

चे ce

चै cai

चो co

चौ cau

ch -

छ

7

छ cha

छि chi

छु chu

छृ Modelo:IAST

छॄ Modelo:IAST

छे che

छै chai

छो cho

छौ chau

j -

ज

8

ज ja

जि ji

जु ju

जृ Modelo:IAST

जॄ Modelo:IAST

जे je

जै jai

जो jo

जौ jau

jh -

झ

9

झ jha

झि jhi

झु jhu

झृ Modelo:IAST

झॄ Modelo:IAST

झे jhe

झै jhai

झो jho

झौ jhau

ñ -

ञ

10

ञ ña

ञि ñi

ञु ñu

ञृ Modelo:IAST

ञॄ Modelo:IAST

ञे ñe

ञै ñai

ञो ño

ञौ ñau

Cinco consoantes retroflexas oclusivas

Modelo:IAST -

ट

11

ट Modelo:IAST

टि Modelo:IAST

टु Modelo:IAST

टृ Modelo:IAST

टॄ Modelo:IAST

टे Modelo:IAST

टै Modelo:IAST

टो Modelo:IAST

टौ Modelo:IAST

Modelo:IAST -

ठ

12

ठ Modelo:IAST

ठि Modelo:IAST

ठु Modelo:IAST

ठृ Modelo:IAST

ठॄ Modelo:IAST

ठे Modelo:IAST

ठै Modelo:IAST

ठो Modelo:IAST

ठौ Modelo:IAST

Modelo:IAST -

ड

13

ड Modelo:IAST

डि Modelo:IAST

डु Modelo:IAST

डृ Modelo:IAST

डॄ Modelo:IAST

डे Modelo:IAST

डै Modelo:IAST

डो Modelo:IAST

डौ Modelo:IAST

Modelo:IAST -

ढ

14

ढ Modelo:IAST

ढि Modelo:IAST

ढु Modelo:IAST

ढृ Modelo:IAST

ढॄ Modelo:IAST

ढे Modelo:IAST

ढै Modelo:IAST

ढो Modelo:IAST

ढौ Modelo:IAST

Modelo:IAST -

ण

15

ण Modelo:IAST

णि Modelo:IAST

णु Modelo:IAST

णृ Modelo:IAST

णॄ Modelo:IAST

णे Modelo:IAST

णै Modelo:IAST

णो Modelo:IAST

णौ Modelo:IAST

Cinco consoantea dentais oclusivas

t -

त

16

त ta

ति ti

तु tu

तृ Modelo:IAST

तॄ Modelo:IAST

ते te

तै tai

तो to

तौ tau

th -

थ

17

थ tha

थि thi

थु thu

थृ Modelo:IAST

थॄ Modelo:IAST

थे the

थै thai

थो tho

थौ thau

d -

द

18

द da

दि di

दु du

दृ Modelo:IAST

दॄ Modelo:IAST

दे de

दै dai

दो do

दौ dau

dh -

ध

19

ध dha

धि dhi

धु dhu

धृ Modelo:IAST

धॄ Modelo:IAST

धे dhe

धै dhai

धो dho

धौ dhau

n -

न

20

न na

नि ni

नु nu

नृ Modelo:IAST

नॄ Modelo:IAST

ने ne

नै nai

नो no

नौ nau

Cinco consoantes labiais oclusivas

p -

प

21

प pa

पि pi

पु pu

पृ Modelo:IAST

पॄ Modelo:IAST

पे pe

पै pai

पो po

पौ pau

ph -

फ

22

फ pha

फि phi

फु phu

फृ Modelo:IAST

फॄ Modelo:IAST

फे phe

फै phai

फो pho

फौ phau

b -

ब

23

ब ba

बि bi

बु bu

बृ Modelo:IAST

बॄ Modelo:IAST

बे be

बै bai

बो bo

बौ bau

bh -

भ

24

भ bha

भि bhi

भु bhu

भृ Modelo:IAST

भॄ Modelo:IAST

भे bhe

भै bhai

भो bho

भौ bhau

m -

म

25

म ma

मि mi

मु mu

मृ Modelo:IAST

मॄ Modelo:IAST

मे me

मै mai

मो mo

मौ mau

Catro consoantes aproximantes ou consoantes vibrantes

y -

य

30

य ya

यि yi

यु yu

यृ Modelo:IAST

यॄ Modelo:IAST

ये ye

यै yai

यो yo

यौ yau

r -

र

40

र ra

रि ri

रु ru

रृ Modelo:IAST

रॄ Modelo:IAST

रे re

रै rai

रो ro

रौ rau

l -

ल

50

ल la

लि li

लु lu

लृ Modelo:IAST

लॄ Modelo:IAST

ले le

लै lai

लो lo

लौ lau

v -

व

60

व va

वि vi

वु vu

वृ Modelo:IAST

वॄ Modelo:IAST

वे ve

वै vai

वो vo

वौ vau

Tres consoantes coronais fricativas

ś -

श

70

श śa

शि śi

शु śu

शृ Modelo:IAST

शॄ Modelo:IAST

शे śe

शै śai

शो śo

शौ śau

Modelo:IAST -

ष

80

ष Modelo:IAST

षि Modelo:IAST

षु Modelo:IAST

षृ Modelo:IAST

षॄ Modelo:IAST

षे Modelo:IAST

षै Modelo:IAST

षो Modelo:IAST

षौ Modelo:IAST

s -

स

90

स sa

सि si

सु su

सृ Modelo:IAST

सॄ Modelo:IAST

से se

सै sai

सो so

सौ sau

Unha consoante glotal fricativa

h -

ह

100

ह ha

हि hi

हु hu

हृ Modelo:IAST

हॄ Modelo:IAST

हे he

है hai

हो ho

हौ hau

Véxase tamén

Bibliografía

• Elfering, Kurt: Die Mathematik des Aryabhata I. Text, "Übersetzung aus dem Sanskrit und Kommentar". Wilhelm Fink Verlag, München, 1975, ISBN 3-7705-1326-6
• Ifrah, Georges: The Universal History of Numbers. From Prehistory to the Invention of the Computer. John Wiley & Sons, New York, 2000, ISBN 0-471-39340-1.
• Waerden, B. L. van der: Erwachende Wissenschaft. Ägyptische, babylonische und griechische Mathematik. Birkhäuser-Verlag, Basel/Stuttgart, 1966, ISBN 3-764-30399-9
• Fleet, J. F.: "Aryabhata's System of Expressing Numbers" in Journal of the Royal Asiatic Society of Great Britain and Ireland, 1911, páxs. 109-126.