Numeración Āryabhaṭa

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A numeración Āryabhaṭa é u sistema de numeración baseado en fonemas en sánscrito. Introduciuno no século VI o matemático e astrónomo indio Aryabhata, no primeiro capítulo da súa Aryabhatiya, titulado gitika Padam. Nela, atribúese un valor numérico a cada sílaba da forma consoante + vogal posíbel na fonoloxía sánscrita, de ka = 1 até hau = 1018.

Táboa da numeración Āryabhaṭa.

Historia[editar | editar a fonte]

A base deste sistema de numeración menciónase na segunda estrofa do primeiro capítulo da Aryabhatiya.

As letras Varga do Ka ao Ma sitúanse nos lugares (cadros) 1, 100, 1000,... etc. e letras como Ya, Ra, La... nos lugares 10, 100... etc.

As letras Varga do Ka até o Ma teñen valor de 1, 2, 3.. até 25 letras e as Avarga Ya até Ha teñen valores de 30, 40, 50... até 100.

Os valores para as vogais son os seguintes: i = 100; u = 10000, ru = 1000000 e así sucesivamente.

Aryabhata utilizou este sistema de numeración para representar números pequenos e grandes nos seus cálculos matemáticos e astronómicos. Este sistema pode aínda usarse para representar fraccións e fraccións mixtas. Por exemplo, nga é 1/5, nja é 1/10 e Jhardam (JAI = 9; a súa metade) = 4 1/2.

Exemplo[editar | editar a fonte]

Exemplo:  299.792.458
100 101 102 103 104 105 106 107 108
85, 42, 97, 99, 2
जल घिनि झुशु झृसृ खॄ
ja-la ghi-ni jhu-śu jhṛ-sṛ khḷ

A orde tradicional india de colocación dos díxitos era inversa en relación coa maneira moderna. En consecuencia, Aryabhata comezou coas unidades antes das decenas, despois as centenas e millares e, despois, a miríada e o lakh (= 105) e así sucesivamente.

Táboa de Números[editar | editar a fonte]

O   33 × 9  =  297   Alfabeto Sánscrito Numérico en sílabas
Nove vogais ou sílabas   -a -i -u -Modelo:IAST -Modelo:IAST -e -ai -o -au  
         
    ×     10 0   10 2   10 4   10 6   10 8   1010   1012   1014   1016  
Cinco consoantes velares oclusivas                      
k - 1  
ka
कि
ki
कु
ku
कृ
Modelo:IAST
कॄ
Modelo:IAST
के
ke
कै
kai
को
ko
कौ
kau
 
kh - 2  
kha
खि
khi
खु
khu
खृ
Modelo:IAST
खॄ
Modelo:IAST
खे
khe
खै
khai
खो
kho
खौ
khau
 
g - 3  
ga
गि
gi
गु
gu
गृ
Modelo:IAST
गॄ
Modelo:IAST
गे
ge
गै
gai
गो
go
गौ
gau
 
gh - 4  
gha
घि
ghi
घु
ghu
घृ
Modelo:IAST
घॄ
Modelo:IAST
घे
ghe
घै
ghai
घो
gho
घौ
ghau
 
Modelo:IAST - 5  
Modelo:IAST
ङि
Modelo:IAST
ङु
Modelo:IAST
ङृ
Modelo:IAST
ङॄ
Modelo:IAST
ङे
Modelo:IAST
ङै
Modelo:IAST
ङो
Modelo:IAST
ङौ
Modelo:IAST
 
Cinco consoantes palatais oclusivas                      
c - 6  
ca
चि
ci
चु
cu
चृ
Modelo:IAST
चॄ
Modelo:IAST
चे
ce
चै
cai
चो
co
चौ
cau
 
ch - 7  
cha
छि
chi
छु
chu
छृ
Modelo:IAST
छॄ
Modelo:IAST
छे
che
छै
chai
छो
cho
छौ
chau
 
j - 8  
ja
जि
ji
जु
ju
जृ
Modelo:IAST
जॄ
Modelo:IAST
जे
je
जै
jai
जो
jo
जौ
jau
 
jh - 9  
jha
झि
jhi
झु
jhu
झृ
Modelo:IAST
झॄ
Modelo:IAST
झे
jhe
झै
jhai
झो
jho
झौ
jhau
 
ñ - 10  
ña
ञि
ñi
ञु
ñu
ञृ
Modelo:IAST
ञॄ
Modelo:IAST
ञे
ñe
ञै
ñai
ञो
ño
ञौ
ñau
 
Cinco consoantes retroflexas oclusivas                      
Modelo:IAST - 11  
Modelo:IAST
टि
Modelo:IAST
टु
Modelo:IAST
टृ
Modelo:IAST
टॄ
Modelo:IAST
टे
Modelo:IAST
टै
Modelo:IAST
टो
Modelo:IAST
टौ
Modelo:IAST
 
Modelo:IAST - 12  
Modelo:IAST
ठि
Modelo:IAST
ठु
Modelo:IAST
ठृ
Modelo:IAST
ठॄ
Modelo:IAST
ठे
Modelo:IAST
ठै
Modelo:IAST
ठो
Modelo:IAST
ठौ
Modelo:IAST
 
Modelo:IAST - 13  
Modelo:IAST
डि
Modelo:IAST
डु
Modelo:IAST
डृ
Modelo:IAST
डॄ
Modelo:IAST
डे
Modelo:IAST
डै
Modelo:IAST
डो
Modelo:IAST
डौ
Modelo:IAST
 
Modelo:IAST - 14  
Modelo:IAST
ढि
Modelo:IAST
ढु
Modelo:IAST
ढृ
Modelo:IAST
ढॄ
Modelo:IAST
ढे
Modelo:IAST
ढै
Modelo:IAST
ढो
Modelo:IAST
ढौ
Modelo:IAST
 
Modelo:IAST - 15  
Modelo:IAST
णि
Modelo:IAST
णु
Modelo:IAST
णृ
Modelo:IAST
णॄ
Modelo:IAST
णे
Modelo:IAST
णै
Modelo:IAST
णो
Modelo:IAST
णौ
Modelo:IAST
 
Cinco consoantea dentais oclusivas                      
t - 16  
ta
ति
ti
तु
tu
तृ
Modelo:IAST
तॄ
Modelo:IAST
ते
te
तै
tai
तो
to
तौ
tau
 
th - 17  
tha
थि
thi
थु
thu
थृ
Modelo:IAST
थॄ
Modelo:IAST
थे
the
थै
thai
थो
tho
थौ
thau
 
d - 18  
da
दि
di
दु
du
दृ
Modelo:IAST
दॄ
Modelo:IAST
दे
de
दै
dai
दो
do
दौ
dau
 
dh - 19  
dha
धि
dhi
धु
dhu
धृ
Modelo:IAST
धॄ
Modelo:IAST
धे
dhe
धै
dhai
धो
dho
धौ
dhau
 
n - 20  
na
नि
ni
नु
nu
नृ
Modelo:IAST
नॄ
Modelo:IAST
ने
ne
नै
nai
नो
no
नौ
nau
 
Cinco consoantes labiais oclusivas                      
p - 21  
pa
पि
pi
पु
pu
पृ
Modelo:IAST
पॄ
Modelo:IAST
पे
pe
पै
pai
पो
po
पौ
pau
 
ph - 22  
pha
फि
phi
फु
phu
फृ
Modelo:IAST
फॄ
Modelo:IAST
फे
phe
फै
phai
फो
pho
फौ
phau
 
b - 23  
ba
बि
bi
बु
bu
बृ
Modelo:IAST
बॄ
Modelo:IAST
बे
be
बै
bai
बो
bo
बौ
bau
 
bh - 24  
bha
भि
bhi
भु
bhu
भृ
Modelo:IAST
भॄ
Modelo:IAST
भे
bhe
भै
bhai
भो
bho
भौ
bhau
 
m - 25  
ma
मि
mi
मु
mu
मृ
Modelo:IAST
मॄ
Modelo:IAST
मे
me
मै
mai
मो
mo
मौ
mau
 
Catro consoantes aproximantes ou consoantes vibrantes                      
y - 30  
ya
यि
yi
यु
yu
यृ
Modelo:IAST
यॄ
Modelo:IAST
ये
ye
यै
yai
यो
yo
यौ
yau
 
r - 40  
ra
रि
ri
रु
ru
रृ
Modelo:IAST
रॄ
Modelo:IAST
रे
re
रै
rai
रो
ro
रौ
rau
 
l - 50  
la
लि
li
लु
lu
लृ
Modelo:IAST
लॄ
Modelo:IAST
ले
le
लै
lai
लो
lo
लौ
lau
 
v - 60  
va
वि
vi
वु
vu
वृ
Modelo:IAST
वॄ
Modelo:IAST
वे
ve
वै
vai
वो
vo
वौ
vau
 
Tres consoantes coronais fricativas                      
ś - 70  
śa
शि
śi
शु
śu
शृ
Modelo:IAST
शॄ
Modelo:IAST
शे
śe
शै
śai
शो
śo
शौ
śau
 
Modelo:IAST - 80  
Modelo:IAST
षि
Modelo:IAST
षु
Modelo:IAST
षृ
Modelo:IAST
षॄ
Modelo:IAST
षे
Modelo:IAST
षै
Modelo:IAST
षो
Modelo:IAST
षौ
Modelo:IAST
 
s - 90  
sa
सि
si
सु
su
सृ
Modelo:IAST
सॄ
Modelo:IAST
से
se
सै
sai
सो
so
सौ
sau
 
Unha consoante glotal fricativa                      
h - 100  
ha
हि
hi
हु
hu
हृ
Modelo:IAST
हॄ
Modelo:IAST
हे
he
है
hai
हो
ho
हौ
hau
 
                           

Véxase tamén[editar | editar a fonte]

Bibliografía[editar | editar a fonte]

  • Elfering, Kurt: Die Mathematik des Aryabhata I. Text, "Übersetzung aus dem Sanskrit und Kommentar". Wilhelm Fink Verlag, München, 1975, ISBN 3-7705-1326-6
  • Ifrah, Georges: The Universal History of Numbers. From Prehistory to the Invention of the Computer. John Wiley & Sons, New York, 2000, ISBN 0-471-39340-1.
  • Waerden, B. L. van der: Erwachende Wissenschaft. Ägyptische, babylonische und griechische Mathematik. Birkhäuser-Verlag, Basel/Stuttgart, 1966, ISBN 3-764-30399-9
  • Fleet, J. F.: "Aryabhata's System of Expressing Numbers" in Journal of the Royal Asiatic Society of Great Britain and Ireland, 1911, páxs. 109-126.