Números sociables

Sistema numérico en matemáticas
Conxuntos numéricos ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ ⊂ ℂ
Naturais ($\mathbb {N}$) Números de Fermat, de Sophie Germain e de Mersenne Enteiros ($\mathbb {Z}$) Primos ($\mathbb {P}$) / Compostos Pares / Impares Abundantes / Defectivos Números perfectos, amigos e sociábeis Racionais ($\mathbb {Q}$) Fraccións Reais ($\mathbb {R}$) Positivos ($\mathbb {R} _{>0}$) / Negativos ($\mathbb {R} _{<0}$) Irracionais ($\mathbb {I}$) Alxébricos / Transcendentes ($\mathrm {Tr}$) Números complexos ($\mathbb {C}$) Números imaxinarios
Números destacables
-1 0 1 Φ ≈ 1,6180339887... e ≈ 2,7182818284 π ≈ 3,1415926535 i = ${\sqrt {-1}}$ Constantes matemáticas
Outras extensións dos números complexos
Bicomplexos Hipercomplexos Cuaternións ($\scriptstyle \mathbb {H}$) Octonións ($\scriptstyle \mathbb {O}$) Sedenións ($\scriptstyle \mathbb {S}$) Superreais Hiperreais Surreais
Infinito
Infinito (∞) Números infinitos Números transfinitos Números alef {$\aleph _{0},\aleph _{1},\cdots$}
Especiais
Nominais Ordinais (1o,2o...) Cardinais
Outros importantes
Secuencias de enteiros Lista de números Números grandes
Sistemas de numeración
Numeración en base constante Sistema binario (2) Sistema octal (8) Sistema decimal (10) Sistema hexadecimal (16) Numeración arábiga Numeración babilónica Numeración chinesa Numeración xaponesa Numeración maia Numeración romana

O concepto de número sociable é a xeneralización dos conceptos de números amigos e números perfectos. Un conxunto de números sociables é unha sucesión alícuota, ou unha sucesión de números na que cada termo é igual á suma dos factores propios do termo anterior. No caso dos números sociables, a sucesión é cíclica, é dicir, os termos repítense.

O período desta sucesión, ou a orde do conxunto de números sociables, é o número de termos da sucesión que ten o ciclo.

Se o período da sucesión é 1, o número é un número sociable de orde 1, ou un número perfecto. Por exemplo, 6 ten por factores propios os números 1, 2 e 3, que á súa vez suman 6.

Un par de números amigos é un conxunto de números sociables de orde 2. Non se coñecen, polo momento, números sociables de orde 3.

É unha pregunta aberta se tódolos enteiros son, ou ben sociables, ou ben a súa sucesión alícuota acaba nun primo (e, como consecuencia, en 1); ou se, polo contrario, existe algún número cunha sucesión alícuota que nunca remata.

Exemplo

Un exemplo con período 4 sería:

A suma dos factores propios de 1264460 (2² * 5 * 17 * 3719) é:

1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 17 + 20 + 34 + 68 + 85 + 170 + 340 + 3719 + 7438 + 14876 + 18595 + 37190 + 63223 + 74380 + 126446 + 252892 + 316115 + 632230 = 1547860

A suma dos factores propios de 1547860 (2² * 5 * 193 * 401) é:

1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 20 + 193 + 386 + 401 + 772 + 802 + 965 + 1604 + 1930 + 2005 + 3860 + 4010 + 8020 + 77393 + 154786 + 309572 + 386965 + 773930 = 1727636

A suma dos factores propios de 1727636 (2² * 521 * 829) é:

1 + 2 + 4 + 521 + 829 + 1042 + 1658 + 2084 + 3316 + 431909 + 863818 = 1305184

A suma dos factores propios de 1305184 (2⁵ * 40787) é:

1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 40787 + 81574 + 163148 + 326296 + 652592 = 1264460