Número abundante

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.
Sistema numérico en matemáticas.
Elementais

\mathbb{N} Naturais {0,1,2,3...}

\mathbb{Z} Enteiros {...-2,-1,0,+1,+2,...}

\mathbb{Q} Racionais { \mathbb{Z} , 1/2 , -33/7 , etc.}
\mathbb{R} Reais {\mathbb{Z} , \mathbb{Q} , \mathrm{Tr}}

\sqrt{3},\sqrt[3]{1/7}, etc}

\mathrm{i} Unidade imaxinaria = \sqrt{-1}
\mathbb{C} Números complexos {\mathbb{R} , \mathrm{i}},
Infinito

Extensións dos números complexos

Bicomplexos
Hipercomplexos
{\mathbb{R},i,j,k} Cuaternións ~i2=j2=k2=ijk=-1
Octonións
Sedenións
Superreais
Hiperreais
Surreais

Especiais

Nominais
Ordinais {1o,2o,...} (de orde)
Cardinais {\aleph_1, \aleph_2, \aleph_3, \cdots}

Outros importantes

Secuencias de enteiros
Constantes matemáticas
Lista de números
Números grandes

Sistemas de numeración

Un número abundante é un número natural que é menor que a suma dos seus divisores propios, ou expresado matematicamente, cumple que σ(n) > 2n. Onde σ(n) é a función divisor: a suma de tódolos divisores positivos de n, incluindo a n.

O valor σ(n) − 2n chámase abundancia de n.

Tódolos múltiplos propios de números perfectos e abundantes son abundantes. Así, os primeros números abundantes son: 12, 18, 24 e 30. O primeiro número abundante impar é 945.

Tódolos múltiplos de 6 e os múltiplos impares de 945 son abundantes, e tense demostrado que todo enteiro maior que 20161 é suma de dous números abundantes.

Os primeiros números abundantes (secuencia A005101 na OEIS) son:

12, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 66, 70, 72, 78, 80, 84, 88, 90, 96, 100, 102, …

Por exemplo, considerémolo número 24. Os seus divisores son 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 e 24, e a suma de todos eles é 60. Como 60 é maior que 2 × 24, o número 24 é abundante. A súa abundancia é 60 − 2 × 24 = 12.

Marc Deléglise demostrou en 1998 que a densidade natural dos números abundantes está entre 0.2474 e 0.2480.

Existen infinitos números pares e impares abundantes. Un número abundante con abundancia 1 chámase número cuasiperfecto.

Véxase tamén: