Probabilidade

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.
Este é un dos 1000 artigos que toda Wikipedia debería ter.
Christiaan Huygens probablemente publicou o primeiro libro sobre probabilidade.

A probabilidade mide a frecuencia coa que se obtén un resultado ou un conxunto de resultados ao levar a cabo un experimento aleatorio, do que se coñecen todos os resultados posíbeis, baixo condicións suficientemente estábeis. A teoría da probabilidade úsase cumpridamente en áreas como a estatística, a física, a matemática, a ciencia e mais a filosofía para tirar conclusións sobre a probabilidade de sucesos potenciais e a mecánica subxacente de sistemas complexos.

A palabra probabilidade deriva do latín probare (probar).

Historia[editar | editar a fonte]

O estudo da probabilidade xorde do desexo do ser humano por coñecer con certeza os sucesos que acontecerán no futuro. Por iso a través da historia desenvolveu diferentes enfoques para ter un concepto da probabilidade e determinar os seus valores.

A idea de probabilidade está intimamente ligada á idea do azar e axúdanos a comprender as nosas probabilidades de gañar un xogo de azar ou analizar as enquisas. Pierre-Simon Laplace afirmou: "É notable que unha ciencia que comezou con consideracións sobre os xogos de azar chegase a ser o obxecto máis importante do coñecemento humano". Comprender e estudar o azar é indispensable porque a probabilidade é un soporte necesario para tomar decisións en calquera ámbito.[1]

Á parte dalgunhas consideracións elementais feitas por Girolamo Cardano no século XVI, a doutrina do cálculo de probabilidades data da correspondencia entre Pierre de Fermat e Blaise Pascal (1654). Christiaan Huygens (1657) deulle o tratamento científico coñecido máis temperán ao concepto e Ars Conjectandi (póstumo, 1713) de Jakob Bernoulli e Doctrine of Chances (1718) de Abraham de Moivre trataron o tema como unha póla das matemáticas.[2]

A teoría dos erros pode considerarse que comezou con Opera Miscellanea (póstumo, 1722) de Roger Cotes, mais unha memoria preparada por Thomas Simpson en 1755 (impresa en 1756) aplicou por primeira vez a teoría para a discusión de erros de observación. A reimpresión (1757) desta memoria expón os axiomas de que os erros positivos e negativos son igualmente probables, e que hai certos límites asignables dentro dos cales se supón que caen todos os erros; discútense os erros continuos e dáse unha curva da probabilidade.

Pierre-Simon Laplace (1774) fixo o primeiro intento para deducir unha regra para a combinación de observacións a partir dos principios da teoría das probabilidades. Representou a lei da probabilidade de erro cunha curva , sendo calquera erro e a súa probabilidade, e expuxo tres propiedades desta curva:

  1. é simétrica respecto ao eixe ;
  2. o eixe é unha asíntota, sendo a probabilidade do erro igual a 0;
  3. a superficie encerrada é 1, facendo certa a existencia dun erro.

Deduciu tamén unha fórmula para a media de tres observación e obtivo en 1781 unha fórmula para a lei de facilidade de erro, termo debido a Lagrange (1774), mais esta fórmula levaba a ecuacións inmanexables. Daniel Bernoulli (1778) introduciu o principio do máximo produto das probabilidades dun sistema de erros concorrentes.

O método de mínimos cuadrados débese a Adrien-Marie Legendre (1805), que o introduciu en Nouvelles méthodes pour la détermination des orbites des comètes (Novos métodos para a determinación das órbitas dos cometas). Ignorando a contribución de Legendre, un escritor irlandés-estadounidense, Robert Adrain, editor de "The Analyst" (1808), deduciu a lei de facilidade de erro,

sendo e constantes que dependen da precisión da observación. Expuxo dúas demostracións, sendo a segunda esencialmente a mesma de John Herschel (1850). Gauss expuxo a primeira demostración que parece que se coñeceu en Europa (a terceira despois da de Adrain) en 1809. Demostracións adicionais foron expostas por aplace (1810, 1812), Gauss (1823), James Ivory (1825, 1826), Hagen (1837), Friedrich Bessel (1838), W. F. Donkin (1844, 1856) e Morgan Crofton (1870). Outras personaxes que contribuíron foron Ellis (1844), De Morgan (1864), Glaisher (1872) e Giovanni Schiaparelli (1875). A fórmula de Peters (1856) para , o erro probable dunha única observación tamén e moi coñecida.

No século XIX, os autores da teoría xeral incluían a Laplace, Sylvestre Lacroix (1816), Littrow (1833), Adolphe Quetelet (1853), Richard Dedekind (1860), Helmert (1872), Hermann Laurent (1873), Liagre, Didion, e Karl Pearson. Augustus De Morgan e George Boole melloraron a exposición da teoría.

En 1930, Kolmogorov desenvolveu a base axiomática da probabilidade empregando a teoría da medida. Na parte xeométrica foron influentes os colaboradores de The Educational Times (Miller, Crofton, McColl, Wolstenholme, Watson e Artemas Martin).

Teoría[editar | editar a fonte]

Artigo principal: Teoría da probabilidade.

A probabilidade constitúe un importante parámetro na determinación das diversas casualidades obtidas tras unha serie de eventos esperados dentro dun rango estatístico. Existen diversas formas como método abstracto, como a teoría Dempster-Shafer e a teoría da relatividade numérica.

A probabilidade dun suceso denótase coa letra p e exprésase en termos dunha fracción, polo que o valor de p cae entre 0 e 1. Por outra banda, a probabilidade de que un suceso "non ocorra" equivale a 1 menos o valor de p e denótase habitualmente coa letra q

Os métodos máis usuais para calcular as probabilidades son a regra da adición, a regra do produto e a distribución binomial.

Regra da adición[editar | editar a fonte]

A regra da adición establece que a probabilidade de que ocorra un suceso en particular é igual á suma das probabilidades individuais se os sucesos non poden ocorrer ao mesmo tempo:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) se A B son incompatibles (non poden ocorrer ao mesmo tempo). P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) se A e B son compatibles.

Sendo P(A) a probabilidade de que ocorra o suceso A e P(B) a probabilidade de que ocorra o suceso B.

Regla do produto[editar | editar a fonte]

A regra do produto establece que a probabilidade de que ocorran dous ou máis sucesos estatisticamente independentes é igual ao produto das súas probabilidades individuais:

P(A ∩ B) = P(A)⋅P(B) se A e B son independentes.

P(A ∩ B) = P(A)⋅P(B/A) se A e B non son independentes.

Regla de Laplace[editar | editar a fonte]

A regra de Laplace establece que a probabilidade de que ocorra un suceso se calcula: P(A) = Nº de casos favorables a A / Nº de resultados posibles

Distribución binomial[editar | editar a fonte]

Nunha serie de experimentos repetidos de xeito independente un número de veces n, e nos que só hai dúas posibilidades de resultado (éxito/fracaso), a distribución da variable X que conta o número de éxitos segue unha distribución binomial. A probabilidade de que ocorran m éxitos nun experimento repetido n veces é:

P (X = m) = [n!/(m!(n−m)!)](pm)(1−p)n−m

Aplicacións[editar | editar a fonte]

Dúas aplicacións principais da teoría da probabilidade no día a día na análise de riscos e no comercio dos mercados de materias primas. Os gobernos normalmente aplican métodos probabilísticos en regulación ambiental onde se lles chama "análise de vías de dispersión", e con frecuencia miden o benestar usando métodos que son estocásticos por natureza, e escollen que proxectos emprender baseándose en análises estatísticos do seu probable efecto na poboación como un conxunto. Non é correcto dicir que a estatística está incluída no propio modelo, xa que as análises de risco adoitan ser para unha única vez e polo tanto requiren máis modelos de probabilidade fundamentais. Unha lei de números pequenos tende a aplicarse a todas aquelas escollas e percepcións do efecto destas escollas, o que fai da medidas probabilísticas un tema político.

Notas[editar | editar a fonte]

  1. "Historia de la Probabilidad". estadisticaparatodos.es. Consultado o 12 de xnairo de 2011. 
  2. Hacking, Ian. The Emergence of Probability. 

Véxase tamén[editar | editar a fonte]

Commons
Wikimedia Commons ten máis contidos multimedia na categoría: Probabilidade Modificar a ligazón no Wikidata

Outros artigos[editar | editar a fonte]

Ligazóns externas[editar | editar a fonte]