Proceso estocástico

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.

Nas matemáticas de probabilidade, un proceso estocástico é unha función aleatoria. En aplicacións prácticas, o dominio no que a función é definida é un intervalo de tempo (un proceso estocástico deste tipo chámase serie temporal) ou unha rexión do espazo (un proceso estocástico chamado campo variable). Exemplos familiares de series temporais inclúen o mercado de accións e flutuacións do prezo de cambio, sinais como a voz, audio e vídeo; datos médicos como a presión sanguínea ou a temperatura; movemento aleatorio como o movemento Browniano. Exemplos de campos variables inclúen imaxes estáticas, topografías aleatorias ou variacións dun material non homoxéneo.

Definición[editar | editar a fonte]

Un proceso estocástico é un conxunto indexado de variables aleatorias, cada unha das cales é definida no mesmo espazo de probabilidade W e toma valores do mesmo codominio D (a miúdo os números reais \R).

Un caso importante é o conxunto discreto

f_i: W \to D,

onde i toma valores discretos do conxunto índice I, a miúdo os enteiros non negativos {0, 1, 2, 3, ...}.

Nun proceso estocástico continuo o conxunto índice é continuo (normalmente o espazo ou o tempo), dando como resultado un número infinito de variables aleatorias.

Cada punto do espazo de estados \Omega; corresponde a un valor particular de cada variable aleatoria e a función resultante (mapeando un punto no conxunto índice co valor da variable aleatoria asociada a el) coñécese como a realización do proceso estocástico.

Un proceso estocástico particular determínase especificando a distribución de probabilidade conxunta das variables aleatorias f(x).

Procesos estocásticos pódense definir en dimensións maiores engadindo unha variable aleatoria multivariable a cada punto do conxunto índice, o que é equivalente a usar un conxunto índice multidimensional. De feito, unha variable aleatoria multivariable pode por si mesma tomarse como un proceso estocástico con conxunto índice I = \{ 1 \ldots n \}