Espazo de probabilidade

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.
Saltar ata a navegación Saltar á procura

En teoría da probabilidade, un espazo de probabilidade é un concepto matemático que serve para modelar un determinado experimento aleatorio.

En xeral un espazo de probabilidade está integrado por tres elementos. Primeiro, o conxunto (chamado espazo da mostra) dos posibles resultados do experimento, chamados sucesos elementais. Segundo, pola colección de todos os sucesos aleatorios (non só os elementais), que é unha σ-álxebra sobre . O par é o que se coñece como un espazo medible. Por último, unha medida de probabilidade ou función de probabilidade que asigna unha probabilidade a todos os sucesos e que verifica os chamados axiomas de Kolmogorov:

1. Certeza da presentación de Ω no experimento estocástico:

2. A probabilidade dun suceso A é un número comprendido entre 0 e 1:

3. A probabilidade da presentación dun dos sucesos indicados, é igual á suma das probabilidades de cada un deses sucesos, sempre que se trate de sucesos mutuamente excluíntes:

para todo conxunto de sucesos disxuntos, é dicir, tales que: para todo

A partir deste sistema de axiomas dedúcese:

É dicir, a probabilidade de que se presente o conxunto baleiro é 0.

O concepto de espazo de probabilidade foi introducido na teoría da probabilidade, por Andrei Kolmogorov en 1933.

Véxase tamén[editar | editar a fonte]

Bibliografía[editar | editar a fonte]

  • Dagum, Camilo e Estela M. Bee de Dagum(1971) Introducción a la Econometría: 76-77. México: Siglo XXI Editores, sétima edición, 1980.
  • Kolmogorov, Andrei Nikolaevich (1950) Foundations of the Theory of Probability. Nova York: Chelsea Publishin Company, segunda edición en inglés, 1956.
  • "Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitrechnung"; Ergebnisse der Mathematik (1933), Berlín. (en alemán)