Aritmética modular

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.
Saltar ata a navegación Saltar á procura
Cuberta da edición orixinal de Disquisitiones arithmeticae de Gauss, libro fundador da aritmética modular.

En matemáticas, e máis concretamente en teoría de números alxébricos, a aritmética modular é un conxunto de métodos que permiten a resolución de problemas sobre os números enteiros. Estes métodos xorden do estudo do residuo obtido por unha división.

A idea de base da aritmética modular é de traballar non sobre os números mesmos, senón sobre os residuos da súa división por algunha cousa. Cando se fai, por exemplo, a proba do nove, efectúase unha operación de aritmética modular sen sabelo: o divisor é o valor 9.

Malia que as súas orixes se remontan á antigüidade, xeralmente, os historiadores asocian o seu nacemento co ano 1801, data da publicación do libro Disquisitiones arithmeticae[1] de Carl Friedrich Gauss (1777 - 1855). O seu novo enfoque permite elucidar célebres conxecturas[2] e simplifica as demostracións de importantes resultados[3] grazas a unha maior abstracción. Se ben o eido natural destes métodos é a teoría dos números, as consecuencias das ideas de Gauss atópase tamén noutros campos das matemáticas, como a álxebra ou a xeometría.

Notas[editar | editar a fonte]

  1. Carl Friedrich Gauss. Recherches arithmétiques, 1801 Tradución ó francés de M. Poullet-Delisle Éd. Courcier 1807
  2. Por exemplo a lei de reciprocidade cuadrática na páxina 96, ou a construción con regra e compás do heptadecágono nas páxinas 429-489 de Recherches arithmétiques
  3. Pódese citar o teorema de Wilson (p. 56), ou o pequeno teorema de Fermat (p. 50) de Recherches arithmétiques