Sistema de ecuacións lineais

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.
Un sistema lineal de tres variables determina unha colección de planos. O punto de intersección é a solución.

En matemáticas, un sistema de ecuacións lineais (ou sistema lineal) é unha colección de ecuacións lineais que levan o mesmo conxunto de variables. Por exemplo,

\begin{alignat}{7}
3x &&\; + \;&& 2y             &&\; - \;&& z  &&\; = \;&& 1 & \\
2x &&\; - \;&& 2y             &&\; + \;&& 4z &&\; = \;&& -2 & \\
-x &&\; + \;&& \tfrac{1}{2} y &&\; - \;&& z  &&\; = \;&& 0 &
\end{alignat}

é un sistema de tres ecuacións das tres variables x, y e z. Unha solución a un sistema lineal é unha asignación de números ás variables de xeito que tódalas ecuacións sexan simultaneamente satisfeitas. Unha solución ao sistema anterior é dada por

\begin{alignat}{2}
x & = & 1 \\
y & = & -2 \\
z & = & -2
\end{alignat}

xa que fai que as tres ecuacións sexan válidas.

En matemáticas, a teoría de sistemais lineais é unha rama da álxebra lineal, unha materia fundamental das matemáticas modernas. Os algoritmos computacionais para atopar solucións son unha parte importante da álxebra lineal numérica e, tales métodos, xogan un rol moi importante na enxeñería, a física, a química, a informática e as ciencias económicas. Adoito, un sistema de ecuacións non lineais pódese aproximar por un sistema lineal (ver linealización), unha técnica útil para facer un modelo matemático ou unha simulación computerizada dun sistema relativamente complexo.