Distributividade

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.

En matemáticas, e concretamente en álxebra abstracta, a distributividade é a propiedade dos operadores binarios que xeneraliza a propiedade distributiva da álxebra elemental.

A propiedade distributiva da multiplicación sobre a suma en álxebra elemental é aquela pola que a suma de dous sumandos, multiplicada por un número, é igual á suma do produto de cada sumando por ese número. En termos alxébricos:

Exemplo: 3(5 + 4) = 3(9) = 27

 (3 × 5) + (3 × 4) = 15 + 12 = 27

Esta propiedade, particularizada para a suma e o produto, pódese xeneralizar a calquera outro par de operacións aritméticas, obtendo deste xeito a definición de distributividade.

Definición[editar | editar a fonte]

Sexa un conxunto dado no que se definiron dúas operacións binarias ( ; ). Entón:

  • A operación é distributiva pola esquerda respecto da operación se se cumple que dados tres elementos calquera a, b, c A, entón
  • A operación é distributiva pola dereita respecto da operación se se cumple que dados tres elementos calquera a, b, c A, entón
  • A operación é distributiva respecto da operación se é distributiva pola dereita e distributiva pola esquerda, é dicir, se se cumple que dados tres elementos calquera a, b, c A, entón
y

Débese notar se a operación cumpre a propiedade conmutativa, entón as tres condicións son equivalentes e chega que se cumpra unha calquera delas para que as outras dúas tamén se cumpran automaticamente.

Véxase tamén[editar | editar a fonte]

Outros artigos[editar | editar a fonte]

Ligazóns externas[editar | editar a fonte]