Distributividade

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.

En matemáticas, e concretamente en álxebra abstracta, a distributividade é a propiedade dos operadores binarios que xeneraliza a propiedade distributiva da álxebra elemental.

A propiedade distributiva da multiplicación sobre a suma en álxebra elemental é aquela pola que a suma de dous sumandos, multiplicada por un número, é igual á suma do produto de cada sumando por ese número. En termos alxébricos:

(b + c)\cdot a = b\cdot a + c\cdot a

Exemplo: 3(5 + 4) = 3(9) = 27

 (3 × 5) + (3 × 4) = 15 + 12 = 27

Esta propiedade, particularizada para a suma e o produto, pódese xeneralizar a calquera outro par de operacións aritméticas, obtendo deste xeito a definición de distributividade.

Definición[editar | editar a fonte]

Sexa A un conxunto dado no que se definiron dúas operacións binarias (\circ ; \star). Entón:

  • A operación \circ é distributiva pola esquerda respecto da operación \star se se cumple que dados tres elementos calquera a, b, c \in A, entón
a \circ (b \star c) = (a \circ b) \star (a \circ c)
  • A operación \circ é distributiva pola dereita respecto da operación \star se se cumple que dados tres elementos calquera a, b, c \in A, entón
(b \star c) \circ a  = (b \circ a) \star (c \circ a)
  • A operación \circ é distributiva respecto da operación \star se é distributiva pola dereita e distributiva pola esquerda, é dicir, se se cumple que dados tres elementos calquera a, b, c \in A, entón
a \circ (b \star c) = (a \circ b) \star (a \circ c) y (b \star c) \circ a  = (b \circ a) \star (c \circ a)

Débese notar se a operación \circ cumpre a propiedade conmutativa, entón as tres condicións son equivalentes e chega que se cumpra unha calquera delas para que as outras dúas tamén se cumpran automaticamente.

Véxase tamén[editar | editar a fonte]

Outros artigos[editar | editar a fonte]

Ligazóns externas[editar | editar a fonte]