Teorema fundamental da álxebra

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.
Saltar ata a navegación Saltar á procura

O teorema fundamental da álxebra establece que todo polinomio con números complexos por coeficientes e grao distinto de cero ten unha raíz (que será, en xeral, un número complexo).[1]

Enunciado e equivalencias[editar | editar a fonte]

O enunciado máis utilizado do teorema é o seguinte:

Todo polinomio nunha variable de grao n ≥ 1 con coeficientes reais ou complexos ten polo menos unha raíz complexa.[2]

En ocasións emprégase tamén o seguinte enunciado: Un polinomio nunha variable, non constante e con coeficientes complexos, ten tantas raíces[3] como indica o seu grao (contando as súas multiplicidades.

Son equivalentes as afirmacións:

  • O corpo dos números complexos é alxébricamente pechado para as operacións alxébricas
  • Todo polinomio complexo de grao n ≥ 1 é expresable como produto de polinomios de grao 1

Notas[editar | editar a fonte]

  1. William R. Derick: "Variable Compleja con aplicaciones". ISBN 968-7270-35-5
  2. J. Rey Pastor, P. Pi Calleja, C. A. Trejo. Análisis matemático (en castelán) I. Buenos Aires: Kapelusz. p. §18-1. 
  3. Dise que o número é unha raíz dun polinomio se .

Véxase tamén[editar | editar a fonte]

Bibliografía[editar | editar a fonte]

Ligazóns externas[editar | editar a fonte]


Este artigo tan só é un bosquexo
 Este artigo sobre matemáticas é, polo de agora, só un bosquexo. Traballa nel para axudar a contribuír a que a Galipedia mellore e medre.
 Existen igualmente outros artigos relacionados con este tema nos que tamén podes contribuír.