Curva

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.
Ellipse PLS en.png

Unha curva é unha liña continua, que cambia paulatinamente de dirección. Exemplos de curvas pechadas son a elipse ou a circunferencia, e de curvas abertas a parábola, a hipérbole ou a catenaria. A recta sería o caso límite dun círculo de radio de curvatura infinito. Todas as curvas teñen dimensión igual a 1.

Definicións[editar | editar a fonte]

Curva elemental[editar | editar a fonte]

Un conxunto de puntos do espazo chámase curva elemental se é a imaxe obtida no espazo por unha aplicación continua dun segmento aberto de recta.[1]

Sendo unha curva elemental e sendo o segmento aberto no que está definida a aplicación que determina a curva, ao sistema de igualdades

chámanselle ecuacións paramétricas da curva .[1]

Curva plana[editar | editar a fonte]

Nun sistema de coordeadas cartesianas represéntanse as curvas dalgunhas raíces, así coma das súas potencias, no intervalo [0,1]. A diagonal, de ecuación y = x, é un eixo de simetría entre cada curva e a curva da súa inversa.

Unha curva plana é aquela que reside nun só plano e pode ser aberta ou pechada. A representación gráfica dunha función real dunha variable real é unha curva plana.

Curva diferenzable[editar | editar a fonte]

Unha curva é diferenzable cando a función é diferenciable. Se ademais a función anterior é inxectiva no intervalo entón a curva admite un vector tanxente único en cada punto i é rectificable, o que significa que a súa lonxitude de arco está ben definida i é posible calcular a súa lonxitude. A curva  :


é continua pero non diferenzable, polo que a súa lonxitude entre o punto (0,0) e cualquera outro punto da mesma non pode calcularse.

Curva pechada[editar | editar a fonte]

Unha curva diferenzable es pechada cando cando . Se ademais, a función é inxectiva no intervalo entón dise que a curva é unha curva pechada simple. Unha curva pechada simple é homeomorfa ao círculo , é dicir, ten a mesma topoloxía dun anel. A curva dada por:


é unha curva diferenzable pechada, que resulta ser unha elipse de semieixos a e b.

Curva suave[editar | editar a fonte]

Chámase curva suave á curva que non posúe puntos angulosos, coma por exemplo o círculo, a elipse ou a parábola.

Formalmente, dada una curva C representada pola ecuación paramétrica:

nun intervalo I calquera, é suave se as súas derivadas son continuas no intervalo I e non son simultáneamente nulas, excepto posiblemente nos puntos terminais do intervalo.

Notas[editar | editar a fonte]

  1. 1,0 1,1 "Geometría diferencial" (1977) Pogorélov, sen ISBN pág.14

Véxase tamén[editar | editar a fonte]

Commons
Wikimedia Commons ten máis contidos multimedia na categoría: Curvas

Este artigo tan só é un bosquexo
 Este artigo sobre matemáticas é, polo de agora, só un bosquexo. Traballa nel para axudar a contribuír a que a Galipedia mellore e medre.
 Existen igualmente outros artigos relacionados con este tema nos que tamén podes contribuír.