Circunferencia

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.
Exemplo dunha circunferencia.

Unha circunferencia é o lugar xeométrico dos puntos do plano equidistantes doutro fixo, chamado centro; esta distancia chámase raio. Só posúe lonxitude. Distínguese do círculo en que a circunferencia é o perímetro do círculo que contén.

Pode ser considerada como unha elipse de excentricidade nula, ou unha elipse con semieixos iguais. Tamén se pode describir como a sección perpendicular ao eixo dunha superficie cónica ou cilíndrica, ou coma un polígono de infinitos lados que ten a apotema igual ao seu raio.

A circunferencia de centro na orixe de coordenadas e raio 1 chámase circunferencia unidade[1][2][3][4][5].

Elementos da circunferencia[editar | editar a fonte]

Existen varios puntos, rectas e segmentos singulares na circunferencia:

  • Centro: punto interior equidistante de tódolos puntos da circunferencia.
  • Raio: o segmento que une o centro cun punto da circunferencia.
  • Diámetro: o maior segmento que une dous puntos da circunferencia, que pasa polo centro da mesma.
  • Corda: o segmento que une dous puntos da circunferencia. As cordas de lonxitude máxima son os diámetros.
  • Recta secante: a que corta a circunferencia en dous puntos.
  • Recta tanxente: a que toca a la circunferencia nun só punto;
  • Punto de tanxencia: o de contacto da tanxente coa circunferencia.
  • Arco: segmento curvilíneo de puntos pertencentes á circunferencia.
  • Semicircunferencia: cada un dos dous arcos delimitados polos extremos dun diámetro.

Posicións relativas de puntos respecto a circunferencia[editar | editar a fonte]

Un punto do plano pode ser:

  • Exterior á circunferencia: se a distancia do centro ao punto é maior que a lonxitude do raio.
  • Sobre a circunferencia: se a distancia do centro ao punto é igual á lonxitude do raio.
  • Interior á circunferencia: se a distancia do centro ao punto é menor á lonxitude do raio.

Posicións relativas entre dúas circunferencias[editar | editar a fonte]

Circunferências.png

Dúas circunferencias, en función das súas posicións relativas, denomínanse:

  1. Exteriores, se non teñen puntos comúns e a distancia que hai entre os seus centros é maior que a suma dos seus raios. Non importa que teñan igual ou distinto raio.
  2. Tanxentes exteriormente, se teñen un punto común e todos os demais puntos dunha son exteriores á outra. A distancia que hai entre os seus centros é igual á suma dos seus raios. Non importa que teñan igual ou distinto raio.
  3. Secantes, se se cortan en dous puntos distintos e a distancia entre os centros é menor que a suma dos raios. Non importa que teñan igual ou distinto radio. Dúas circunferencias distintas non poden cortarse en máis de dous puntos. Dúas circunferencias son secantes ortogonalmente se o ángulo entre as súas tanxentes nos dous puntos de contacto é recto.
  4. Tanxentes interiormente, se teñen un punto común e todos os demais puntos dunha delas son interiores á outra exclusivamente. A distancia que hai entre os centros é igual ao valor absoluto da diferenza de raios. Unha delas ten que ter maior raio que a outra.
  5. Interiores concéntricas, se teñen o mesmo centro (a distancia entre os seus centros é 0) e distinto radio. Forman unha figura coñecida coma coroa circular ou anel. Unha delas debe ter maior raio que a outra.
  6. Interiores excéntricas, se non teñen ningún punto común e a distancia entre os seus centros é maior que 0 e menor que o valor absoluto da diferenza dos seus raios. Unha delas debe ter maior raio que a outra.
  7. Coincidentes, se teñen o mesmo centro e o mesmo raio. Se dúas circunferencias teñen máis de dous puntos en común, necesariamente son circunferencias coincidentes.

Lonxitude da circunferencia[editar | editar a fonte]

A lonxitude \ell dunha circunferencia é:

 l = \pi \cdot 2r

onde  r \, é a lonxitude do raio.

Pois \pi \, (número pi), por definición, é o cociente entre a lonxitude da circunferencia e o diámetro:

 \pi = \frac {l}{2r}

Área do círculo delimitado por unha circunferencia[editar | editar a fonte]

Área do círculo = π × área do cadrado sombreado.

A área do círculo delimitado pola circunferencia é:

 A = \pi \cdot r^2

Ecuacións da circunferencia[editar | editar a fonte]

Unit circle.svg

Ecuación en coordenadas cartesianas[editar | editar a fonte]

Nun sistema de coordenadas cartesianas x-y, a circunferencia con centro no punto (a, b) e raio r consta de tódolos puntos (x, y) que satisfán a ecuación

(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2\,.

Cando o centro está na orixe (0, 0), a ecuación anterior simplifícase a

x^2 + y^2 = r^2\,.

Ecuación en coordenadas polares[editar | editar a fonte]

Cando a circunferencia ten o centro na orixe e o raio é c, descríbese en coordenadas polares como (r,\theta) \,

 r=c. \,

Cando o centro non está na orixe, se non no punto (s,\alpha) \, e o raio é c \,, a ecuación transformase en:

r^2 - 2 s r\, \cos(\theta - \alpha) + s^2 = c^2

Notas[editar | editar a fonte]

  1. "Introducción a la geometría" Eugenio Roanes Macías. Anaya editorial. 1ª ed, 1980. ISBN 84-207-1478-X (en castelán)
  2. "Geometría Diferencial" Antonio López de la Rica, Agustín de la Villa Cuenca. 1997. ISBN 84-921847-3-6 (en castelán)
  3. "Geometría analítica del plano y del espacio". Jesús M. Ruiz. Anaya, 1ª ed, 2003. ISBN 84-667-2612-8 (en castelán)
  4. "Cálculus" (Volumen I). Tom M. Apostol. Segunda edición, 1991. Editorial Reverté, S.A. ISBN 84-291-5002-1
  5. "Cálculo" (Volumen I) Ron Larson, Robert P. Hostetler, Bruce H. Edwards. McGraw-Hill, Octava edición, 2006. ISBN 970-10-5274-9 (en castelán)

Véxase tamén[editar | editar a fonte]

Outros artigos[editar | editar a fonte]

Ligazóns externas[editar | editar a fonte]