Pentágono

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.
Saltar ata a navegación Saltar á busca
Pentágono regular.

En xeometría, un pentágono (de penta, do grego que significa cinco: πεντάγωνον, de πεντά, "cinco" e γωνον, "ángulos") é un polígono de cinco lados.

Propiedades xeométricas[editar | editar a fonte]

Os pentágonos regulares teñen as seguintes caracterísiticas:

  • Tódolos seus ángulos internos miden 108º.
  • Unindo os vértices do pentágono, obtense un pentagrama (estrela de 5 puntas) inscrito nel. No centro, queda outro pentágono regular, co que o proceso de inscribir pentagramas nos sucesivos pentágonos non ten fin matematicamente.
  • Ao inscribir nun pentágono regular un pentagrama, pódese observar a razón áurea entre as lonxitudes dos segmentos resultantes.
  • Pódese trazar empregando, unicamente, unha regra e un compás.
Trazado dun pentágono regular.

Área[editar | editar a fonte]

A área dun pentágono regular de lado a pódese obter da seguinte fórmula:

De forma xeral, se temos que o radio da circunferencia circunscrita é ru

ou tamén:

Perímetro[editar | editar a fonte]

Supoñendo que o pentágono ten un lado de lonxitude a:

Ou tamén:

Para obter o perímetro P dun pentágono regular, multiplícase a lonxitude t dun dos seus lados por cinco (o número de lados n do polígono).

Ángulos interiores[editar | editar a fonte]

Imaxe do trazado dun pentágono regular inscrito nunha circunferencia.

A suma de tódolos ángulos interiores dun pentágono é 540°, i existe unha fórmula xeral para calcular os ángulos interiores de calquera polígono regular (no caso do pentágono n = 5):

O ángulo entre dous lados dun pentágono pódese calcular mediante a seguinte fórmula, sempre que se trate dun polígono regular: