Física matemática

Un exemplo de física matemática: solucións da ecuación de Schrödinger para osciladores harmónicos cuánticos (esquerda) coas súas amplitudes (dereita).

A física matemática refírese ao desenvolvemento de métodos matemáticos para a súa aplicación a problemas de física.

Ámbito

Hai varias ramas distintas da física matemática, e estas corresponden aproximadamente a partes históricas particulares do noso mundo.

Mecánica clásica

A aplicación das técnicas da física matemática á mecánica clásica normalmente implica a reformulación rigorosa, abstracta e avanzada da mecánica newtoniana en termos de mecánica lagranxiana e mecánica hamiltoniana (incluíndo ambos os enfoques en presenza de restricións). Estas formulacións están plasmadas na mecánica analítica e conducen a comprender a profunda interacción entre as nocións de simetría e as cantidades conservadas durante a evolución dinámica dos sistemas mecánicos, tal e como se plasma na formulación máis elemental do teorema de Noether. Estes enfoques e ideas estendéronse a outras áreas da física, como a mecánica estatística, a mecánica de medios continuos, a teoría clásica de campos e a teoría cuántica de campos. A maiores, proporcionaron múltiples exemplos e ideas en xeometría diferencial (por exemplo, varias nocións de xeometría simplectica e fibrados vectoriais).

Ecuacións en derivadas parciais

Dentro das matemáticas propiamente ditas, a teoría da ecuación en derivadas parciais, o cálculo de variacións, a análise de Fourier, a teoría do potencial e a análise vectorial están quizais máis estreitamente asociadas coa física matemática. Estes campos desenvolvéronse intensamente desde a segunda metade do século XVIII (por exemplo, D'Alembert, Euler e Lagrange) ata a década de 1930. As aplicacións físicas destes desenvolvementos inclúen a hidrodinámica, a mecánica celeste, a mecánica de medios continuos, a teoría da elasticidade, a acústica, a termodinámica, a electricidade, o magnetismo e a aerodinámica.

Teoría cuántica

A teoría dos espectros atómicos (e, máis tarde, a mecánica cuántica) desenvolveuse case simultaneamente con algunhas partes dos campos matemáticos da álxebra linear, a teoría espectral dos operadores, as álxebras de operadores e, de forma máis ampla, a análise funcional. A mecánica cuántica non relativista inclúe os operadores de Schrödinger e ten conexións coa física atómica e molecular. A teoría cuántica da información é outra subespecialidade.

Relatividade e teorías relativistas cuánticas

As teorías da relatividade especial e xeral requiren un tipo de matemáticas bastante diferente. Aquí foi que a teoría de grupos, xogou un papel importante tanto na teoría cuántica de campos como na xeometría diferencial. Non obstante, isto foi complementado gradualmente coa topoloxía e a análise funcional na descrición matemática dos fenómenos cosmolóxicos e da teoría cuántica de campos. Na descrición matemática destas áreas físicas, tamén son importantes algúns conceptos da álxebra homolóxica e da teoría de categorías .

Mecánica estatística

A mecánica estatística forma un campo separado, que inclúe a teoría das transicións de fase. Depende da mecánica hamiltoniana (ou da súa versión cuántica) e está intimamente relacionada coa teoría ergódica e algunhas partes da teoría da probabilidade. Hai cada vez máis interaccións entre a combinatoria e a física, en particular a física estatística.

Física matemática versus física teórica

O termo "física matemática" úsase ás veces para designar investigacións dirixidas a estudar e resolver problemas de física ou experimentos de pensamento dentro dun marco matematicamente rigoroso. Neste sentido, a física matemática abrangue un ámbito académico moi amplo que se distingue só pola mestura dalgún aspecto matemático e algún aspecto da física teórica. Aínda que está relacionada coa física teórica, a física matemática neste sentido enfatiza o rigor matemático do tipo similar ao que se atopa nas matemáticas.

Destacados físicos matemáticos

Lista de personaxes destacados da física matemática no século XX

• William Thomson (Lord Kelvin) [1824–1907]
• Oliver Heaviside [1850–1925]
• Jules Henri Poincaré [1854–1912]
• David Hilbert [1862–1943]
• Arnold Sommerfeld [1868–1951]
• Constantin Carathéodory [1873–1950]
• Albert Einstein [1879–1955]
• Emmy Noether [1882–1935]
• Max Born [1882–1970]
• George David Birkhoff [1884–1944]
• Hermann Weyl [1885–1955]
• Satyendra Nath Bose [1894–1974]
• Louis de Broglie [1892–1987]
• Norbert Wiener [1894–1964]
• John Lighton Synge [1897–1995]
• Mário Schenberg [1914–1990]
• Wolfgang Pauli [1900–1958]
• Paul Dirac [1902–1984]
• Eugene Wigner [1902–1995]
• Andrey Kolmogorov [1903–1987]
• Lars Onsager [1903–1976]
• John von Neumann [1903–1957]
• Sin-Itiro Tomonaga [1906–1979]
• Hideki Yukawa [1907–1981]
• Nikolay Nikolayevich Bogolyubov [1909–1992]
• Subrahmanyan Chandrasekhar [1910–1995]
• Mark Kac [1914–1984]
• Julian Schwinger [1918–1994]
• Richard Phillips Feynman [1918–1988]
• Irving Ezra Segal [1918–1998]
• Ryogo Kubo [1920–1995]
• Arthur Strong Wightman [1922–2013]
• Chen-Ning Yang [1922– ]
• Rudolf Haag [1922–2016]
• Freeman John Dyson [1923–2020]
• Martin Gutzwiller [1925–2014]
• Abdus Salam [1926–1996]
• Jürgen Moser [1928–1999]
• Michael Francis Atiyah [1929–2019]
• Joel Louis Lebowitz [1930– ]
• Roger Penrose [1931– ]
• Elliott Hershel Lieb [1932– ]
• Yakir Aharonov [1932– ]
• Sheldon Glashow [1932– ]
• Steven Weinberg [1933–2021]
• Ludvig Dmitrievich Faddeev [1934–2017]
• David Ruelle [1935– ]
• Yakov Grigorevich Sinai [1935– ]
• Vladimir Igorevich Arnold [1937–2010]
• Arthur Michael Jaffe [1937– ]
• Roman Wladimir Jackiw [1939– ]
• Leonard Susskind [1940– ]
• Rodney James Baxter [1940– ]
• Michael Victor Berry [1941– ]
• Giovanni Gallavotti [1941– ]
• Stephen William Hawking [1942–2018]
• Jerrold Eldon Marsden [1942–2010]
• Michael C. Reed [1942– ]
• John Michael Kosterlitz [1943– ]
• Israel Michael Sigal [1945– ]
• Alexander Markovich Polyakov [1945– ]
• Barry Simon [1946– ]
• Herbert Spohn [1946– ]
• John Lawrence Cardy [1947– ]
• Giorgio Parisi [1948- ]
• Abhay Ashtekar [1949- ]
• Edward Witten [1951– ]
• F. Duncan Haldane [1951– ]
• Ashoke Sen [1956– ]
• Juan Martín Maldacena [1968– ]

Véxase tamén

Bibliografía

• Allen, Jont (2020). An Invitation to Mathematical Physics and its History. Springer. Bibcode:2020imph.book.....A. ISBN 978-3-030-53758-6. 
• Courant, Richard; Hilbert, David (1989). Methods of Mathematical Physics. Vol 1–2. Interscience Publishers. 
• Françoise, Jean P.; Naber, Gregory L.; Tsun, Tsou S. (2006). Encyclopedia of Mathematical Physics. Elsevier. ISBN 978-0-1251-2660-1. 
• Joos, Georg; Freeman, Ira M. (1987). Theoretical Physics (3rd ed.). Dover Publications. ISBN 0-486-65227-0. 
• Kato, Tosio (1995). Perturbation Theory for Linear Operators (2nd ed.). Springer-Verlag. ISBN 3-540-58661-X. 
• Margenau, Henry; Murphy, George M. (2009). The Mathematics of Physics and Chemistry (2nd ed.). Young Press. ISBN 978-1444627473. 
• Masani, Pesi R. (1976–1986). Norbert Wiener: Collected Works with Commentaries. Vol 1–4. The MIT Press. 
• Morse, Philip M.; Feshbach, Herman (1999). Methods of Theoretical Physics. Vol 1–2. McGraw Hill. ISBN 0-07-043316-X. 
• Thirring, Walter E. (1978–1983). A Course in Mathematical Physics. Vol 1–4. Springer-Verlag. 
• Tikhomirov, Vladimir M. (1991–1993). Selected Works of A. N. Kolmogorov. Vol 1–3. Kluwer Academic Publishers. 
• Titchmarsh, Edward C. (1985). The Theory of Functions (2nd ed.). Oxford University Press. 

Outros artigos

• Asociación Internacional de Física Matemática.

Ligazóns externas

• http://denebola.if.usp.br/~jbarata/Notas_de_aula
• http://www.mat.ufrgs.br/ppgmap/pesquisa/linha5.html