Análise funcional

A Análise Funcional adícase ao estudio dos espazos de funcións e das relacions definidas entre eles, sendo unha póla das Matemáticas na que xuntanse a Análise Matemática e a Álxebra. Por iso, esta área ten o seu cerne no estudio dos espazos vectoriais de dimensión infinita que posúen algun tipo de estrutura topolóxica. Tamén pertencen a esta área as xeneralizacións dos conceptos clásicos de derivada, integral, base ou dualidade.

As suas raíces históricas son profundas e antigas e así a verba funcional ten a súa orixe no século XVII, pois ven do Cálculo de Variacións creado por Jacob Bernoulli. O estudio das Series de Fourier, o seu desenvolvemento nas transformadas de Fourier, os traballos de Erik Ivar Fredholm sobre ecuacións integrais son, entre outros, os que consideranse historicamente mais importantes. Consideranse como fundadores da Análise Funcional a David Hilbert, Stefan Banach, Frigyes Riesz e Maurice René Fréchet.