Quilogramo

Imaxe xerada por ordenador do prototipo internacional de quilogramo, composto nun 90% de platino e un 10% de iridio, gárdase no Bureau International des Poids et Mesures (Bureau Internacional de Pesos e Medidas) en Sèvres nas aforas de París.

O quilogramo (comunmente quilo cando se usa para quilogramo-forza) é a unidade básica de masa do Sistema Internacional de Unidades (SI). É unha medida amplamente utilizada na ciencia, na enxeñaría e o comercio en todo o mundo.

e o seu padrón, que se conserva na Oficina Internacional de Pesos e Medidas. O seu símbolo é kg.

Un quilogramo equivale a 1000 gramos pero, dado que no SI é a unidade fundamental de masa, non debe ser considerado como derivado do gramo.

Tamén é común que se utilice á vez como unidade de peso, aínda que se debería facer baixo o nome de quilogramo forza. O quilogramo-forza correspóndese, aproximadamente, co peso dunha masa de 1 quilogramo situada na superficie terrestre, a nivel do mar. A definición só é correcta na Terra, por canto intervén o valor da gravidade.

O quilogramo é definido en última instancia en termos de tres constantes definitorias do SI, a saber, unha frecuencia de transición específica de ¹³³Cs, a velocidade da luz e a constante de Planck: Un laboratorio de metrología debidamente equipado pode calibrar un instrumento de medición de masa, como unha balanza Kibble, como patrón primario para a masa do quilogramo.

O quilogramo definiuse orixinalmente en 1795, durante a Revolución Francesa, como a masa dun litro de auga. A definición actual do quilogramo coincide con esta definición orixinal en 30 partes por millón. En 1799 un prototipo de platino chamado Kilogramme des Arquives (xa que estaba almacenado nos Archives Nationales de París) substituíuno como patrón de masa. En 1889, un cilindro composto de platino-iridio, o prototipo internacional do quilogramo (IPK), converteuse no estándar da unidade de masa para o sistema métrico e permaneceu así durante 130 anos, antes de que se adoptase o estándar actual en 2019.

Definición do quilogramo

O quilogramo defínese en función de tres constantes definitorias:

• unha frecuencia de transición atómica específica Δν_Cs, que define a duración do segundo,
• a velocidade da luz c, que combinada co segundo, define a lonxitude do metro,
• e a constante de Planck h, que combinada co metro e o segundo define a masa do quilogramo.

A definición oficial do quilogramo, de acordo coa Conferencia Xeral de Pesos e Medidas, é:

«O quilogramo, símbolo kg, é a unidade SI de masa. Defínese ao fixar o valor numérico da constante de Planck, $h$, como 6.626 070 15 × 10⁻³⁴ expresado en J·s (joules por segundo), unidade igual a kg·m²·s⁻¹, onde o metro e o segundo defínense en función de c (velocidade da luz no baleiro) e Δν_Cs (duración do segundo atómico).»

Da relación exacta $h$=6.626 070 15·10⁻³⁴ kg·m²·s^-1 obtense a unidade kg·m²·s⁻¹ (a unidade das magnitudes físicas acción e momento angular) e desta a expresión para o quilogramo en función do valor da constante de Planck,$h$:

$1{\text{kg}}=\left({\frac {h}{6.62607015\times 10^{-34}}}\right){\text{m}}^{-2}{\text{s}}$

De aquí, xunto coas definicións do segundo e o metro, obtense a definición da unidade de masa en función das tres constantes: $h$, Δν_Cs e $c$:

$1{\text{kg}}={\frac {\left(299792458\right)^{2}}{\left(6.62607015\times 10^{-34}\right)\left(9192631770\right)}}{\frac {h\,\Delta \nu _{Cs}}{c^{2}}}\approx 1.4755214\times 10^{40}{\frac {h\,\Delta \nu _{Cs}}{c^{2}}}$

Esta definición é xeralmente coherente coas definicións anteriores: a masa mantense dentro das 30 ppm da masa dun litro de auga.

Historia das definicións anteriores

A primeira definición, decidida en 1795 durante a Revolución Francesa, especificaba que o gramo era a masa dun centímetro cúbico de auga pura no punto de fusión do xeo (aproximadamente a 4 °C). Esta definición era complicada de realizar con exactitude, porque a densidade da auga depende levemente da presión, co que o punto de fusión do xeo non tiña un valor exacto.

En 1875, asínase a Convención do metro, o que leva á produción do Prototipo Internacional do Quilogramo en 1879 e a súa adopción en 1889. Este prototipo estaba fabricado cunha aliaxe de platino e iridio —en proporción de 90-10 %, respectivamente, medida polo peso— en forma de cilindro circular recto, cunha altura igual ao diámetro de 39 milímetros. Tiña unha masa igual á masa de 1 dm³ de auga a presión atmosférica e á temperatura da súa densidade máxima, que é de aproximadamente 4 °C. Devandito prototipo gárdase na Oficina Internacional de Pesos e Medidas, situada en Sèvres, nas proximidades de París (Francia). Este prototipo internacional é un de tres cilindros feitos orixinalmente en 1879. En 1883 o prototipo demostrou ser indistinguible da masa do quilogramo normalizado nese entón, e ratificouse formalmente como o quilogramo na primeira Conferencia Xeral de Pesos e Medidas en 1889.

Por definición, o erro na medición da masa do prototipo internacional do quilogramo era exactamente cero, pois o prototipo internacional do quilogramo era o quilogramo. Con todo, ao longo do tempo puidéronse detectar cambios pequenos comparando o modelo orixinal fronte ás súas copias oficiais. Comparando as masas relativas entre os estándares nun certo prazo estímase a estabilidade do estándar. O prototipo internacional do quilogramo parecía perder preto de 50 microgramos nos últimos 100 anos, e a razón da perda segue sendo descoñecida.

Cronoloxía das definicións anteriores

O prototipo internacional do quilogramo, cuxa masa se definiu nun quilogramo desde 1889 até 2019.

• 1793: O grave (precursor do quilogramo) definiuse como a masa de 1 litro (dm³) de auga, que se determinou en 18841 grans.
• 1795: o gramo (¹/₁₀₀₀ dun quilogramo) definiuse provisionalmente como a masa dun centímetro cúbico de auga no punto de fusión do xeo.
• 1799: O Kilogramme des Arquives fabricouse como prototipo. Tiña unha masa igual á masa de 1 dm³ de auga á temperatura da súa densidade máxima, que é de aproximadamente 4 °C.
• 1875–1889: O Convenio do metro asinouse en 1875, o que conduciu á produción do prototipo internacional do quilogramo (IPK) en 1879 e á súa adopción en 1889.
• 2019: O quilogramo foi definido en termos da constante de Planck, a velocidade da luz e a frecuencia de transición hiperfina de ¹³³Cs, segundo aprobou a Conferencia Xeral de Pesos e Medidas (CGPM) o 16 de novembro de 2018.

Redefinición do patrón

A balanza de Watt NIST-4, que comezou a funcionar a principios de 2015 no Instituto Nacional de Estándares e Tecnoloxía estadounidense en Gaithersburg, Maryland, que mediu a constante de Planck cunha precisión de 13 partes por millardo en 2017, o cal foi o suficientemente preciso para axudar coa redefinición do quilogramo.

130 anos despois da súa implantación, iniciáronse xestións para definir o patrón de quilogramo mediante propiedades físicas que non variasen co tempo. Establecéronse dúas vías principais de investigación. A primeira consistía en basear a definición na masa atómica do silicio. Para iso era necesario fixar o valor do número de Avogadro e contar o número exacto de átomos presentes nunha esfera de silicio, case perfecta na súa xeometría e composición isotópica, cuxas características dimensionais se poden coñecer con gran exactitude. Especificamente, determinaríase o volume ocupado pola esfera e cada un dos seus átomos, e finalmente, co número de Avogadro, determinaríase a masa.

A outra alternativa consistía en fixar o valor da carga do electrón ou o da constante de Planck, que relaciona a enerxía e a frecuencia dunha onda electromagnética por medio da expresión $E=h\nu$ e pódese describir como a unidade de enerxía emitida en interaccións electromagnéticas. A relación entre a enerxía e a masa vén dada pola ecuación determinada por Einstein $E=mc^{2}$. Para obter unha definición precisa do quilogramo, o valor de $h$ debía determinarse mediante varias medicións con equipos diferentes; os valores obtidos debían ter unha desviación estándar que non superase cinco partes en cen millóns e coincidir entre eles cun valor de confianza do 95 %. Con este fin, varios institutos nacionais de metroloxía traballaron na posta a piques dun dispositivo desenvolvido por Bryan Kibble do National Physical Laboratory británico, denominado balanza de Kibble, tamén chamada balanza de Watt ou de watts, debido a que o watt (tamén vatio) é a unidade da magnitude coa cal se compara unha potencia mecánica cunha eléctrica. A balanza de Kibble establece a relación entre unha masa, a aceleración da gravidade, unha velocidade, dúas frecuencias, e a constante de Planck.

A principios de 2011, pouco antes da celebración da 24.ª Conferencia Xeral de Pesos e Medidas, achouse consenso en que o método que se utilizaría sería o da constante de Planck. En 2017 varios laboratorios obtiveron medidas da constante que satisfixeron os requisitos da Oficina Internacional de Pesos e Medidas. O 16 de novembro de 2018, a 26.ª Conferencia Xeral de Pesos e Medidas anunciou que a definición do quilogramo pasaría a estar ligada coa constante de Planck. Desta maneira, pódense calibrar os distintos patróns do quilogramo repartidos polo mundo empregando unha balanza de Kibble e o novo valor da constante. A nova definición entrou en vigor o 20 de maio de 2019, quedando o «Grand Quilo» —o patrón parisiense— como un estándar de masa secundario. A constante de Planck pasou a ser definida como 6.62607015×10⁻³⁴ kg⋅m²⋅s⁻¹, quedando o quilogramo definido a partir desta e, consecuentemente, a partir doutras dúas unidades básicas do SI, o segundo e o metro.

Coa anterior definición fixábase o valor da masa do prototipo internacional do quilogramo como exactamente igual a un quilogramo, e o valor da constante de Planck $h$ determinábase experimentalmente, tendo unha incerteza asociada. A definición actual fixa o valor numérico exacto de $h$ e é a masa do prototipo a que herda a súa incerteza (1 x 10⁻⁸), debendo determinarse a partir de agora experimentalmente. Isto mesmo ocorre para o resto das unidades.

Nome e terminoloxía

O quilogramo é a única unidade básica do SI cun prefixo SI (quilo) como parte do seu nome. A palabra quilogramo deriva do francés kilogramme, que á súa vez se formou engadindo o prefixo kilo creado coa palabra grega χίλιοι khilioi, que significa "mil" e gramma, palabra latina que significa "peso pequeno" e que procede do grego γράμμα. A palabra kilogramme foi incorporada á lexislación francesa en 1795, no Decreto do 18 de Xerminal, que revisaba o sistema antigo de unidades introducido pola Convención en 1793, cando gravet fora definido como o peso (poids) dun centímetro cúbico de auga, igual á milésima parte dun grave. No decreto de 1795 o termo gramme substituíu a gravet e kilogramme a grave. O termo quilo pode empregarse como forma abreviada de quilogramo.

Durante o século XIX o sistema de unidades estándar era o sistema centímetro-gramo-segundo, considerando o gramo a unidade fundamental de masa e o quilogramo unha unidade derivada. Porén, en 1901, tralos descubrimentos de James Clerk Maxwell de que as medidas eléctricas non podían expresarse en termos das tres unidades fundamentais, Giovanni Giorgi propuxo un novo sistema que incluiría unha cuarta unidade fundamental para medir cantidades en electromagnetismo. En 1935 foi adoptado pola Comisión Electrotécnica Internacional como o sistema Giorgi, agora coñecido como sistema MKS, e en 1946 adoptouse tamén o ampere como unidade electromágnetica do "sistema MKSA". Ambos os sistemas, CGS e MKS, coexistiron durante parte do século XX, mais como resultado da decisión de adoptar o sistema Giorgi como base para o Sistema Internacional en 1960, o quilogramo é a unidade básica de masa, mentres que a definición de gramo deriva da de quilogramo.

O sistema SI introduciuse en 1960, e en 1970 a Oficina Internacional de Pesos e Medidas (BIPM) comezou a publicar o Folleto do Sistema Internacional de Unidades (SI), que contén todas as decisións e recomendacións pertinentes da Conferencia Xeral de Pesos e Medidas (CGPM) relativas ás unidades. O folleto do SI establece que «non está permitido utilizar abreviaturas para os símbolos das unidades ou os nomes das unidades…», polo que non é correcto usar a abreviatura «quilo» para referirse ao quilogramo.

O quilogramo convértese en unidade básica: papel das unidades para o electromagnetismo

O quilogramo, en lugar do gramo, adoptouse finalmente como unidade de masa básica no SI, debido principalmente ás unidades para o electromagnetismo. A serie de debates e decisións pertinentes comezou aproximadamente na década de 1850 e concluíu efectivamente en 1946. En resumo, a finais do século XIX, as «unidades prácticas» para as magnitudes eléctricas e magnéticas, como o amperio e o voltio, estaban ben establecidas na práctica (por exemplo, para a telegrafía). Desgraciadamente, non eran coherentes coas unidades básicas de lonxitude e masa entón vixentes, o centímetro e o gramo. Con todo, as «unidades prácticas» tamén incluían algunhas unidades puramente mecánicas; en particular, o produto do amperio e o voltio dá unha unidade de potencia puramente mecánica, o watt. Observouse que as unidades prácticas puramente mecánicas, como o watt, serían coherentes nun sistema no que a unidade base de lonxitude fose o metro e a unidade base da masa fose o quilogramo. De feito, dado que ninguén quería substituír o segundo como unidade de tempo base, o metro e o quilogramo son o único par de unidades base de lonxitude e masa que permiten:

1. que o watt sexa unha unidade de potencia coherente,
2. que as unidades base de lonxitude e tempo sexan relacións de potencia enteira de dez co metro e o gramo (para que o sistema siga sendo «métrico»), e
3. que os tamaños das unidades base de lonxitude e masa sexan convenientes para o uso práctico.

Isto deixaría fora as unidades puramente eléctricas e magnéticas: mentres que as unidades prácticas puramente mecánicas, como o watt, son coherentes no sistema metro-quilogramo-segundo, as unidades explicitamente eléctricas e magnéticas, como o voltio, o amperio, etc., non o son. A única maneira de facer que esas unidades sexan tamén coherentes co sistema metro-quilogramo-segundo é modificar ese sistema doutra maneira: hai que aumentar o número de dimensións fundamentais de tres (lonxitude, masa e tempo) a catro (os tres anteriores, máis unha puramente eléctrica).

O estado das unidades do electromagnetismo a finais do século XIX

Durante a segunda metade do século XIX, o sistema de unidades centímetro-gramo-segundo foise impondo para o traballo científico, tratando o gramo como a unidade fundamental de masa e o quilogramo como un múltiplo decimal da unidade base formado polo uso dun prefixo métrico. Con todo, a medida que o século se achegaba ao seu fin, existía un descontento xeneralizado co estado das unidades para a electricidade e o magnetismo no sistema CGS. Para empezar, había dúas opcións obvias para as unidades absolutas do electromagnetismo: o sistema «electrostático» (CGS-ESU) e o sistema «electromagnético» (CGS-EMU). Pero o principal problema era que os tamaños das unidades eléctricas e magnéticas coherentes non eran convenientes en ningún destes sistemas; por exemplo, a unidade ESU de resistencia eléctrica, que máis tarde se denominou estatohmio, corresponde a uns 9×10¹¹ ohmios, mentres que a unidade EMU, que máis tarde se denominou abohm, corresponde a 10⁻⁹ ohmios. Durante bastante tempo, as unidades ESU e EMU non tiñan nomes especiais; un só diría, por exemplo, a unidade de resistencia ESU. Aparentemente, foi só en 1903 que AE Kennelly suxeriu que os nomes das unidades da UEM obtivésense antepondo o nome da 'unidade práctica' correspondente por 'ab-' (abreviatura de 'absoluto', dando o 'abohm', 'abvolt', o 'abampere', etc.), e que os nomes das unidades ESU obtéñanse de forma análoga utilizando o prefixo 'abstat-', que logo se abreviou a 'stat-' (dando o 'statohm', 'statvolt' , 'statampere', etc.). Este sistema de nomenclatura foi amplamente utilizado nos Estados Unidos, pero, aparentemente, non en Europa.

Para sortear esta dificultade, introduciuse un terceiro conxunto de unidades: as chamadas unidades prácticas. As unidades prácticas obtivéronse como múltiplos decimais de unidades coherentes CGS-EMU, elixidas de forma que as magnitudes resultantes fosen convenientes para o uso práctico e para que as unidades prácticas fosen, na medida do posible, coherentes entre si. As unidades prácticas incluían unidades como o voltio, o amperio, o ohmio, etc., De feito, a razón principal pola que se elixiron posteriormente o metro e o quilogramo como unidades básicas de lonxitude e masa foi que son a única combinación de múltiplos ou submúltiplos decimais de tamaño razoable do metro e do gramo que pode ser coherente co voltio, o amperio, etc.

Historia

A primeira definición do quilogramo, decidida durante a Revolución Francesa, especificaba que era a masa dun decímetro cúbico (un litro) de auga destilada a unha atmosfera de presión e 3,98 °C de temperatura. A elección desta temperatura débese a que é a que corresponde á maior densidade da auga á presión dunha atmosfera. Esta definición era complicada de reproducir con exactitude, porque a densidade da auga depende da presión, e as unidades da presión inclúen a masa como factor, introducindo unha dependencia circular na definición.

Para evitar estes problemas, o quilogramo foi redefinido mediante un obxecto, cuxa masa serviu como representación da definición orixinal. Desde 1889, o Sistema Internacional de Unidades define que a unidade debe ser igual á masa do prototipo internacional do quilogramo (IPK pola súa sigla en inglés, International Prototype Kilogram), fabricado cunha aliaxe de 90 % platino e 10 % iridio (porcentaxes en peso) e traballado en forma de cilindro circular recto de 39 milímetros de altura, igual ao diámetro. O prototipo internacional atópase na Oficina Internacional de Pesos e Medidas, en Sèvres, nas proximidades de París. Realizáronse varias copias oficiais do prototipo do quilogramo, dispoñibles como prototipos nacionais, que se comparan co prototipo de París cada 40 anos. Este prototipo internacional é un dos tres cilindros feitos orixinalmente en 1879. En 1883 demostrouse que o IPK era indistinguible do quilogramo estándar de entón, e foi ratificado como “o” quilogramo na primeira Conferencia Xeral de Pesos e Medidas en 1889.

Por definición, o erro na medición da masa do IPK é exactamente cero, pois o IPK é o quilogramo. Emporiso, ao longo do tempo detectáronse pequenos cambios comparando o estándar fronte ás súas copias oficiais. Comparando as masas relativas entre os estándares nun certo prazo estímase a estabilidade do estándar: o prototipo internacional do quilogramo perdeu cerca de 50 microgramos nos últimos 100 anos, e a causa da perda segue sendo descoñecida.

Dende principios do século XX están a realizarse experimentos para definir o quilogramo mediante leis físicas, xa que é a única unidade fundamental do Sistema Internacional definida mediante un obxecto. Establecéronse dúas liñas principais de investigación: a primeira baseada en fixar o valor do número de Avogadro, para despois materializar a unidade de masa cunha esfera de silicio, case perfecta na súa forma e composición isotópica, cuxas características dimensionais pódense coñecer cunha grande exactitude. Especificamente, determínase o volume ocupado pola esfera e cada un dos seus átomos, e finalmente, co número de Avogadro, determínase a masa. A outra alternativa consiste en fixar o valor da carga do electrón ou o da constante de Planck e logo, mediante medicións eléctricas, materialízase o quilogramo empregando un dispositivo denominado balanza de Watt. Varios institutos nacionais de metroloxía están a traballar na posta a punto dun sistema deste tipo; por exemplo, o desenvolvido por Brian Kibble, do Laboratorio Nacional de Física do Reino Unido. A principios de 2011, antes da celebración da Conferencia Xeral de Pesos e Medidas dese ano, atopouse consenso en que o método que se vai utilizar é o da constante de Planck, pero ignórase cando se adoptará o cambio, á espera dunha conclusión unánime de todos os laboratorios no que concirne á reproducibilidade e exactitude deste método, xa que é necesario dispoñer primeiro de varias balanzas operativas.

Múltiplos e submúltiplos

Múltiplo	Nome	Símbolo		Múltiplo	Nome	Símbolo
100	gramo	g
101	decagramo	dag		10−1	decigramo	dg
102	hectogramo	hg		10−2	centigramo	cg
103	quilogramo	kg		10−3	miligramo	mg
106	tonelada/megagramo	t/Mg		10−6	microgramo	µg
109	xigagramo	Gg		10−9	nanogramo	ng
1012	teragramo	Tg		10−12	picogramo	pg
1015	petagramo	Pg		10−15	femtogramo	fg
1018	exagramo	Eg		10−18	attogramo	ag
1021	zettagramo	Zg		10−21	zeptogramo	zg
1024	yottagramo	Yg		10−24	yoctogramo	yg

Notas

Referencias

Véxase tamén

Outros artigos

• Equivalencia masa-enerxía
• Masa
• Newton (unidade)
• Peso
• Quilogramo forza
• Sistema Internacional de Unidades
• Sistema métrico

Ligazóns externas

• NIST Improves Accuracy of 'Watt Balance' Method for Defining the Kilogram
• The UK's National Physical Laboratory (NPL): Are any problems caused by having the kilogram defined in terms of a physical artefact? (FAQ - Mass & Density)