Círculo

O círculo é unha rexión do plano delimitada por unha circunferencia e, por tanto, ten asociada unha área.^[1]

Un círculo é o lugar xeométrico dos puntos do plano cuxa distancia a outro punto fixo, chamado centro, é menor ou igual que unha cantidade constante, chamada raio.

En ocasións «círculo» confúndese (fundamentalmente en textos en inglés) con «circunferencia», sendo esta última o seu bordo, é dicir, a curva perimetral que o determina e que só posúe lonxitude.

Partes[editar | editar a fonte]

Elementos do círculo compartidos coa circunferencia por ser o seu perímetro:

O centro coincide co centro da súa circunferencia e, por tanto, equidistante a todos os puntos desta. Letra $C$ na figura.
Un raio é calquera segmento que une o centro cun punto da súa circunferencia. Letra $r$ na figura. A súa lonxitude é a metade que a do diámetro.
Un diámetro é calquera segmento que une dous puntos da súa circunferencia pasando polo seu centro. Letra $d$ na figura.
O perímetro é o contorno do círculo. Letra $L$ na figura.

Unha corda é calquera segmento que une dous puntos da súa circunferencia. O diámetro é unha corda de máxima lonxitude. O segmento verde na figura é unha corda.
Un arco é calquera porción da súa circunferencia delimitada por dous puntos sobre esta. Liña curva azul na figura.
Unha frecha respecto unha corda é o segmento da súa mediatriz que hai entre esta corda e o arco que determina esta, sen pasar polo centro. Segmento marcado en vermello na figura.

Perímetro[editar | editar a fonte]

Artigo principal: Circunferencia.

O perímetro dun círculo é o da súa circunferencia e en función do raio $r$ , ou do diámetro $d=2\cdot r$ , ten o valor:

\ell =2\cdot \pi \cdot r=

\pi \cdot d.

onde $\pi =3,14159\dots$ é a constante pi, da circunferencia.

Área[editar | editar a fonte]

A área dun círculo ten o valor $A={\dfrac {l\cdot r}{2}}=\pi r^{2}={\dfrac {\pi \cdot d^{2}}{4}}$

Propiedades[editar | editar a fonte]

Só as rectas que conteñan o centro do círculo poden ser un eixo de simetría deste.
Os círculos son invariantes a calquera rotación co eixo no centro deste círculo.

Posicións relativas respecto o círculo[editar | editar a fonte]

Rectas[editar | editar a fonte]

Unha recta exterior é calquera recta que non ten puntos en común co círculo. Letra $a$ na figura.
Unha recta tanxente é calquera recta que toca ao círculo nun único punto. Letra $c$ na figura con punto tanxente $T$ .
Unha recta secante é calquera recta que divide ao círculo en dúas partes. Letra $b$ na figura e os puntos de intersección $A$ e $B$ .

Chámase punto de tanxencia a cada punto que comparte o círculo con algún elemento tanxente, que precisamente toca o círculo nun único punto.

Toda recta tanxente a un círculo é perpendicular ao raio que contén o punto de tanxencia.

Entre círculos[editar | editar a fonte]

Un círculo é disxunto a outro, se non ten puntos comúns co outro. Figura 1.
Un círculo é tanxente exterior a outro, se teñen un único punto común nos seus bordos e, por tanto, todos os demais puntos de un son exteriores ao outro. Figura 2.
Un círculo é interior a outro se, todos os seus puntos son comúns ao outro, é dicir, o conxunto dos seus puntos están contidos no outro. Figura 5.
Un círculo é tanxente interior a outro, se é interior e ten un único punto común nos seus bordos. Figura 4.
Son excéntricos os círculos que non teñen o mesmo centro. Figura 4.
Son concéntricos os círculos que teñen o mesmo centro, é dicir, os que non son excéntricos. Figura 5.
Son coincidentes os círculos que teñen o mesmo centro e o mesmo raio, é dicir, que todos os puntos dun son os do outro e viceversa, e por tanto indistinguibles.

Os centros dos círculos tanxentes están aliñados co punto de tanxencia.

Ángulos nun círculo[editar | editar a fonte]

Un ángulo central é o que ten o seu vértice no centro do círculo.^[2]
Un ángulo inscrito é o que ten o seu vértice sobre o bordo do círculo e cada lado determina unha corda sobre este.^[2]
Un ángulo semi-inscrito é o que ten o seu vértice sobre o bordo do círculo e un dos seus lados secantes determina unha corda e o outro determina unha recta tanxente ao círculo, é dicir, que o vértice é un punto de tanxencia.^[2]

Rexións circulares[editar | editar a fonte]

O semicírculo é calquera parte do círculo delimitada por un diámetro e o arco ou semicircunferencia que determina este diámetro sobre a súa circunferencia. Figura 2.
O segmento circular é calquera parte do círculo delimitada por unha corda e un dos arcos que determina esta corda sobre a súa circunferencia. Figura 3.
O segmento circular de dúas bases, é calquera parte do círculo delimitada entre dúas cordas paralelas e os arcos que determinan estas sobre a súa circunferencia. Figura 4.
O sector circular é calquera parte do círculo delimitada por dous raios e o arco que determinan estes lados sobre a súa circunferencia, por tanto, está unívocamente determinada por un ángulo central. Figura 5.
A coroa circular é a rexión do plano delimitada entre dúas circunferencias concéntricas, exterior á de raio menor e interior á de raio maior. Figura 6.
O trapecio circular é calquera parte da coroa circular delimitada por un ángulo central. Figura 7.
A lúnula é calquera rexión do plano delimitada por dúas circunferencias secantes, interior a unha e exterior á outra. Figura 8.

Círculo en topoloxía[editar | editar a fonte]

Múdase o uso de círculo polo de disco ou máis en xeral bóla para analizar ou fundamentar espazos topolóxicos con máis precisión.

Unha bóla pechada centrada en $P=(p_{1},\,p_{2})$ e raio $r$ vén dada por $B(P,\,r)=$ $\{(x,\,y)|\|P-(x,\,y)\|<r\}=$ $\{(x,\,y)|(p_{1}-x)^{2}+(p_{2}-y)^{2}<r\}$ . Esta sería a definición equivalente a círculo onde o centro é o punto $P$ e raio o valor $r$ .

Atención a distintos convenios para o significado da hiperesfera ou "n-esfera". Na xeometría, a superficie da esfera é chamada 3-esfera, mentres que na topoloxía refírense a ela como 2-esfera.

Notas[editar | editar a fonte]

↑ Real Academia de Ciencias Exactas, Física y Naturales, ed. (1999). Diccionario esencial de las ciencias. Espsa. p. 190. ISBN 84-239-7921-0.
↑ ^2,0 ^2,1 ^2,2 RACEFN, ed. (1999). Diccionario Esencial de las Ciencias. Editorial Espasa Calpe, S.A. p. 61. ISBN 84-239-7921-0.