Usuario:Peixiño/Numeración maia
Os maias utilizaban un sistema de numeración vixesimal (de base 20) de raíz mixta, similar ao doutras civilizacións mesoamericanas.[1] O sistema numérico de raias e puntos, que formaba a base da numeración maia, estaba en uso en Mesoamérica desde c. 1000 a. C.; os maias adoptárono no periodo Preclásico Tardío, e engadiron o símbolo para o cero.[2][3] Isto pode ter sido a aparición máis temperá coñecida do concepto do cero explícito no mundo, aínda que é posible que fora precedido polo sistema babilónico.[4] O primeiro uso explícito do cero foi gravado en monumentos que datan de 357 d. C. Nas súas aplicacións máis temperás, o cero serviu como notación posicional, o que indica a ausencia dun cálculo calendárico particular. Posteriormente, desenvolveuse nun número que se podía utilizar para cálculos, e foi incluído nos textos glíficos durante máis de mil anos, ata que o seu uso foi extinguido polos españois.
No sistema de numeración de base, a unidade represéntase por un punto. Dous, tres e catro puntos serven para representar 2, 3 e 4, e a raia horizontal serve para representar 5.[1] No período Posclásico, o símbolo dunha cuncha (ou caracol) serviu para representar o cero; durante o período Clásico utilizáronse outros glifos.[3] Os maias puideron escribir calquera número do 0 ao 19, utilizando unha combinación destes símbolos. O valor exacto dun número determinouse pola súa posición vertical; ao subir unha posición, o valor básico da unidade multiplicouse por vinte. Desta maneira, o símbolo máis baixo representaría as unidades de base, o seguinte símbolo, na posición segunda, representaría unha multiplicación por vinte da unidade, e o símbolo na posición terceira representaría unha multiplicación por 400, e así sucesivamente. Por exemplo, o número 884 escríbese con catro puntos no nivel máis baixo, catro puntos no nivel inmediatamente superior, e dous puntos no seguinte nivel, para dar 4x1 mais 4x20 mais 2x400. Con este sistema os maias podían escribir números moi longos. Realizáronse adicións sinxelas ao sumar os puntos e raias en dúas columnas, dando o resultado nunha terceira columna.
Histo[editar | editar a fonte]
- Artigo principal: Cultura maya.
Os maias foron un pobo sedentario que se desenvolveu en Mesoamérica alcanzando o seu esplendor en Guatemala e os estados do sueste mexicano principalmente. Foi posuidor dunha das culturas precolombinas máis notables. Construíron grandes templos e cidades, como Calakmul, Tikal, Nakbé, Uxmal, Palenque, Uaxactún, Altún Ha, Chichén Itzá, El Mirador e moitos outros sitios. Na rexión hai importantes xacementos arqueolóxicos.
Desenvolveron unha cultura froito da súa organización en cidades-estado independentes cuxa base era a agricultura e o comercio. Os monumentos máis notables son as pirámides que construíron nos seus centros relixiosos, xunto aos palacios dos seus gobernantes.
Os maias comerciaban a longa distancia en Mesoamérica e posiblemente máis aló. Entre os bens dos cidadáns que máis dedicaban ao comercio estaban o xade, o cacao, o millo, o sal e a obsidiana.
O sistema de escritura maia, a miúdo chamada xeroglífica polo uso de debuxos en lugar de letras, era unha combinación de símbolos fonéticos silábicos e ideogramas. O descifrado da escritura maia foi un longo e laborioso proceso. Desafortunadamente, os sacerdotes españois, como no caso de Diego de Landa en Maní, Iucatán, ordenaron a queima dos libros maias despois da conquista. Hai ademais varios idiomas maias que, aínda que con orixe na mesma protolíngua, chamada tamén protomaia, foron diversificándose ao longo de 3000 anos de historia nunha vasta porción de Mesoamérica.
Fixeron observacións astronómicas extremadamente precisas. Os seus diagramas dos movementos da Lúa e os planetas son iguais ou superiores aos de calquera outra civilización coetánea, aínda que non utilizaran ningún artefacto para as súas observacións. [Cómpre referencia]
Así mesmo, como outras civilizacións mesoamericanas, os maias descubriron unha medida precisa da duración do ano solar, moito máis exacta que a usada en Europa na época [Cómpre referencia]. O ano bisesto, que cada catro anos agrégase ao calendario gregoriano nas culturas occidentais, estaba considerado de forma implícita na concepción Maia. Os anos contábanse en múltiplos de catro anos e correspondían ao norte, sur, leste e oeste. O inicio do ano novo non era fixo, senón que comezaba ao amencer, mediodía, atardecer e medianoite de cada ano; polo que se facía o axuste intrínseco dun día máis cada múltiplo de catro.[5]
Sistema Vixesimal de Numeración maia[editar | editar a fonte]
Os maias crearon un sistema de numeración como instrumento para medir o tempo e non para facer cálculos matemáticos. Por iso, os números maias teñen que ver cos días, meses e anos, e coa maneira en que organizaban o calendario.
Os maias tiñan tres modalidades para representar graficamente os números do 1 ao 20, así coma o cero: un sistema numérico de puntos e raias; unha numeración cefalomorfa «variantes de cabeza»; e unha numeración zoomorfa "figuras de animais", mediante figuras completas.[6]
No sistema de numeración maia as cantidades son agrupadas de 20 en 20; por esa razón en cada nivel pódese poñer calquera número do 0 ao 19. Ao chegar ao vinte hai que poñer un punto no seguinte nivel; deste xeito, no primeiro nivel escríbense as unidades, no segundo nivel póñense os grupos de 20 (vintenas), no terceiro nivel os grupos de 20×20 e no cuarto nivel os grupos de 20×20×20.
Os tres símbolos básicos son o punto, cuxo valor é 1; a raia, cuxo valor é 5 (chamada tamén barra); e o caracol (algúns autores descríbeno como cuncha ou semente), cuxo valor é 0.
O sistema de numeración maia, aínda sendo vixesimal, ten o 5 como base auxiliar. A unidade represéntase por un punto. Dous, tres, e catro puntos serven para 2, 3 e 4. O 5 era unha raia horizontal, á que se engaden os puntos necesarios para representar 6, 7, 8 e 9. Para o 10 usábanse dúas raias, e da mesma forma continúase até o 19 (con tres raias e catro puntos) que é o máximo valor que se pode representar en cada nivel do sistema vixesimal. Este sistema de numeración é aditivo, porque se suman os valores dos símbolos para coñecer un número.
Regras para utilizar os símbolos da numeración maia[editar | editar a fonte]
O punto non se repite máis de 4 veces. Se se necesitan 5 puntos, entón substitúense por unha raia. A raia non aparece máis de 3 veces. Se se necesitan 4 raias, entón se quere escribir un número igual ou maior que 20 para o que se precisa empregar outro nivel de maior orde.
Para escribir un número máis grande que vinte úsanse os mesmos símbolos, pero cambian o seu valor dependendo do nivel no que se poñan. Os números maias escríbense de abaixo cara arriba. No primeiro nivel (o de abaixo) escríbense as unidades (do 0 ao 19), no segundo represéntanse grupos de 20 elementos. Por isto dise que o sistema de numeración maia é vixesimal.
| Nivel | Multiplicador | Exemplo A | Exemplo B | Exemplo C |
|---|---|---|---|---|
| 3.º | × 400 | 43x43px | 43x43px | |
| 2.º | × 20 | 43x43px | 43x43px | 43x43px |
| 1.º | × 1 | 43x43px | 43x43px | 43x43px |
| 32 | 429 | 5125 |
No segundo nivel cada punto vale 20 unidades e cada raia vale 100 unidades. Polo tanto, no exemplo B o punto do segundo nivel vale 1×20=20. Esas 20 unidades súmanse coas unidades do primeiro nivel, neste exemplo 9, e obtense o número 29.
No terceiro nivel cada punto vale 400 unidades (20×20×1) e cada raia vale 2000 unidades.
Con todo, o sistema de numeración maia ten unha irregularidade: os símbolos que se escriben no terceiro nivel valen 18×20×1 para o sistema calendárico.[7][8] Isto quere dicir que cada punto vale 360 unidades. Esta irregularidade ten que ver con que os anos maias (tunes) están formados por 360 días, o múltiplo de 20 máis próximo a 365. Polo que o punto no terceiro nivel vale 360 unicamente no cómputo de datas e 400 nos demais casos.[9]
Os maias vinculaban os números do primeiro nivel cos días (kines, en maia k'ino'ob), os do segundo nivel cos meses (uinales, en maia uinalo'ob) e os do terceiro nivel cos anos (tunes, en maia tuno'ob). No primeiro número, o valor da raia do terceiro nivel é 1800 (5×360), o valor do 9 da segunda orde é 180 (9×20) e o valor do 8 da primeira orde é 8 (8×1); por tanto, o número é 1988.
O sistema de numeración maia ten catro niveis, que se utilizaban para escribir grandes cantidades.
Cero[editar | editar a fonte]
- Artigo principal: Cero.
Os maias preclásicos desenvolveron, con autonomía cultural, o concepto e uso do cero ao redor do ano 36 a. C[10]. Este é o primeiro uso documentado do cero en América, aínda que con algunhas peculiaridades que o privaron de posibilidade operatoria.[11] As inscricións amósaos en ocasións traballando con sumas de ata centos de millóns e datas tan extensas que a súa escritura ocupaba longos espazos.
O cero era necesario para a súa numeración porque os maias tiñan un sistema posicional, é dicir, un sistema de numeración no que cada símbolo ten un valor diferente segundo a posición que ocupa. O símbolo do cero é representado por un caracol (cuncha ou semente), unha media cruz de Malta, unha man baixo unha espiral ou unha cara cuberta por unha man.[6]
Por exemplo, para saber que número é estexxx hai que obter o valor dos símbolos. O cero indica que non hai unidades. Os dous puntos da segunda orde representan 2 grupos de 20 unidades; ou sexa, 40. O número da terceira orde é un 8, pero o seu valor real obtense ao multiplicalo por 360. Por tanto, o número é 2880+40+0=2920. É máis fácil ler un número cando se representa con puntos, raias e cunchas, porque é unha representación sinxela que non deixa lugar a dúbidas do valor de cada símbolo, de acordo coa posición na que se escribe. Nas representacións antropomorfas, é máis complexo entender o número escrito.
Numeración astronómica[editar | editar a fonte]
O ano considerábano dividido en 18 unidades; cada unha constaba de 20 días. Engadíanse algúns festivos (uayeb) e desta forma conseguíase que durase xusto o que unha das unidades de terceira orde do sistema numérico. Ademais deste calendario solar usaron outro de carácter relixioso no que cada ano divídese en 20 ciclos de 13 días. Ao romper a unidade do sistema, este faise pouco práctico para o cálculo. E, aínda que os coñecementos astronómicos e doutro tipo foron notables, os maias non desenvolveron unha matemática astronómica máis aló do calendario. Foi así como eles empezaron a crear o seu simbolización a isto chámaselle sistema de numeración maia.
Numeración comercial[editar | editar a fonte]
Ao ter cada cifra un valor relativo segundo o lugar que ocupa, a presenza dun signo para o cero co que indicar a ausencia de unidades dalgunha orde faise imprescindible. Os maias usárono, aínda que non parece terlles interesado o concepto de cantidade nula. Como os babilonios, usárono simplemente para indicar a ausencia doutro número. Pero os científicos maias eran á vez sacerdotes ocupados na observación astronómica, e para expresar os números correspondentes ás datas usaron unhas unidades de terceira orde irregulares para a base 20. Así, a cifra que ocupaba o terceiro lugar desde abaixo multiplicábase por 20×18=360, para completar unha cifra moi próxima á duración dun ano. A súa numeración limita no número 50. Este é unha variante do sistema convencional maia.
Calendario lunar ou Tzolkin[editar | editar a fonte]
- Artigo principal: Tzolkin.
Debido ao sistema vixesimal de numeración, o calendario estaba composto por múltiplos de 20. O Tzolkin ou calendario sacro, tiña 260 días, mentres que o Haab ou calendario solar, 360 máis 5 días nefastos que non se incluían nel.
O Tzolkin resultaba da combinación de 20 nomes dos días co número 13. Esquematicamente pódese representar por medio de dúas rodas dentadas; nunha atópanse os números do 1 ao 13 e na outra os nomes dos días. A primeira xira cara á dereita; a segunda faino cara á esquerda.
Os nomes dos días eran por orde: imix (lagarto), ik' (vento), ak'bal (noite, escuridade), kan (millo, lagartixa), chicchán (serpe celestial), kimí (morte), manik (venado), lamat (coello, venus), muluc (jade, choiva), ok (can, pé), chuwen (artesán, mono), eb (orballo, dente), ben (cana de millo), ix (xaguar), men (aguia), kib (cera, vea, tecolote), kabán (terra, tremor), ets'nab (pedernal), kawak (tormenta) e ahaw (señor).[12]
Para que se repita o 1 imix, data inicial do calendario, debían transcorrer 260 días.
Códices maias[editar | editar a fonte]
- Artigo principal: Códices mayas.
O Códice de Dresde é o códice que se atopa mellor conservado. Áchase na cidade de Dresde (Alemaña). Non se sabe con exactitude como chegou alí, aínda que se cre que nunha das viaxes que fixeron os españois usárono como agasallo para alguén en Viena (Austria). Despois formou parte do acervo da Biblioteca de Dresde e deuse a coñecer no ano 1810.
Numerais en diversas linguas maias[editar | editar a fonte]
A continuación preséntanse os numerais en diversas linguas maias:[13][14]
| GLOSA | Huasteco | Yucateco | Cholano | Qanjobal | Mam | Quiché | proto-maya | |||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Ch'ol deTila |
Tzeltal deBachajón |
Tzotzil deas. And. Lareira. |
Chuj deIxtatán |
Q'anjobal deSanta Eulalia | ||||||
| 1 | huun | hun | hun- | hun | hun | xún | χun | χuun | χun | χuun |
| 2 | čaab | ka | čaʔ- | čeb | čib | čáʔpʼ | kabʼ | kabʼ | kebʼ | *kaʔ(bʼ) |
| 3 | ʔooš | ouš | ouš- | oušeb | ʔoušib | ʔóš | oušebʼ | ooš | oušibʼ | ʔouš(ebʼ) |
| 4 | čeeʔ | kam | čən- | čaneb | čanib | čóŋ | kanebʼ | qaq | kaχibʼ | *kaŋ(ebʼ) |
| 5 | booʔ | ho | hoʔ- | hoʔeb | hoʔob | hóp | oyebʼ | χweʔ | χouʔobʼ | χouʔ(ebʼ) |
| 6 | ʔakak | wak | wək- | wakeb | wakib | wákʼ | waqebʼ | waqibʼ | *waq(ebʼ) | |
| 7 | buuk | oušuk | wuk- | hukeb | hukub | húk(upʼ) | uqebʼ | wuqubʼ | *huq(ubʼ) | |
| 8 | wašik | wašak | wašək- | wašakeb | wašakib | wáxšakʼ | waʂaqebʼ | wáχšaq | waqšaqibʼ | *waqšaq(ebʼ) |
| 9 | belehu | bolom | bolon- | baluneb | baluneb | pʼáluŋ | bʼalonebʼ | beleχouχ | bʼeleχebʼ | *bʼeluŋ(ebʼ) |
| 10 | lahu | lahun | lahun- | lahuneb | lahuneb | láxuŋ | aχonebʼ | laaχ | aχouχ | aχouŋ(ebʼ) |
Unicode[editar | editar a fonte]
Os números maias agregáronse ao estándar Unicode en xuño do 2018 co lanzamento da versión 11.0.
O bloque Unicode para números maias é desde U+1D2E0 até U+1D2FF.
| Numeración maia en Unicode
Táboa de códigos do consorcio oficial de Unicode(PDF) Dende Unicode versión 11.0 | ||||||||||||||||
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F | |
| U+1D2Ex | 𝋠 | 𝋡 | 𝋢 | 𝋣 | 𝋤 | 𝋥 | 𝋦 | 𝋧 | 𝋨 | 𝋩 | 𝋪 | 𝋫 | 𝋬 | 𝋭 | 𝋮 | 𝋯 |
| 1D2Fx | 𝋰 | |||||||||||||||
Véxase tamén[editar | editar a fonte]
Notas[editar | editar a fonte]
- ↑ 1,0 1,1 Foster, Lynn. Handbook to Life in the Ancient Maya World (en inglés). Nueva York, EE. UU.: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-518363-4. OCLC 57319740.
- ↑ Blume, Anna. "Maya Concepts of Zero" 155 (1). Philadelphia, Pennsylvania, EE. UU.: American Philosophical Society. ISSN 0003-049X. JSTOR 23056849. OCLC 1480553.
- ↑ Justeson, John. "Numerical cognition and the development of 'zero' in Mesoamerica". The Archaeology of Measurement: Comprehending Heaven, Earth and Time in Ancient Societies (en inglés). Nueva York, EE. UU.: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-11990-0. OCLC 501396677.
- ↑ "Los bisiestos en la concepción maya". Consultado o 17 de abril de 2019.
- ↑ 6,0 6,1 Alaniz Serrano, Rolando (1997). Inscripciones en monumentos mayas. pp. 46, 48.
- ↑ Instituto de matemáticas, UNAM (s/f). "Los números mayas" (HTML). Consultado o 22 de agosto de 2007.
- ↑ Mundo maya online (1997). "En busca del tiempo maya" (HTM). Consultado o 22 de agosto de 2007.
- ↑ Canto López, Antonio (1986). Apuntes sobre Mesoamérica. Mérida, Yucatán, México: Ediciones de la Universidad Autónoma de Yucatán. ISBN 968-6160-14-0
- ↑ "Los mayas". Consultado o 22 de agosto de 2007.
- ↑ Ifrah:1998 p. 740.
- ↑ "Calendario maya" (PHP). lexiquetos.ohui.net. Consultado o 22 de agosto de 2007.
- ↑ Mayan Numerals (E. Chan) Copia arquivada en Wayback Machine
- ↑ Mayan Numerals (M. Rosenfelder)
Ligazóns externas[editar | editar a fonte]
- Numeración e alfabeto maya, en proel
- Maya numerals converter. Convertidor de numeración decimal a numeración maia.
[[Categoría:Sistemas de numeración]] [[Categoría:Wikipedia:Páxinas que conteñen ligazóns a contido baixo subscrición]] [[Categoría:Wikipedia:Páxinas con traducións non revisadas]]