Ecuación diferencial

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.
Este é un dos 1000 artigos que toda Wikipedia debería ter.
Unha vez coñecidas a velocidade e a posición dun cometa nun instante t, a resolución dunha ecuación diferencial permite determinar a súa traxectoria exacta.

Unha ecuación diferencial é a relación entre unha ou mais variábeis e as súas derivadas.

As ecuación diferencias divídense en dous grandes grupos, con técnicas de resolución diferentes:

Por exemplo \,y'= 2xy + 1 onde \,y=f(x) é a variábel dependente, \,x a variábel independente e y'=\frac{dy}{dx} a derivada de \,y con respecto a \,x.
Como \frac{\partial u}{\partial x} + \frac{\partial u}{\partial v}=0.

Conceptos[editar | editar a fonte]

  • Orde: orde dunha ecuación é o da súa maior derivada. \,y'' + 8xy' - 13y = 1 é de segunda orde.
  • Grao: o expoñente ao que está elevada a derivada de maior orde.
  • Ecuación linear: unha ecuación é linear se ten a forma \, a_n(x)y^n + a_{n-1}(x) y^{n-1} + \dots + a_1(x)y' +a_0(x)y=g(x)

Historia[editar | editar a fonte]

Aínda que desde os comezos da mecánica se utilizaron métodos para relacionar taxas de cambio, non é até o desenvolvemento do cálculo que se pode comezar a falar de ecuacións diferenciais, a expresión parece que foi utilizada por vez primeira por Leibnitz en 1676 [1]. A primeira clasificación das ecuacións de primeira orde débese a Newton. A finais de século, os irmán Bernouilli introducen o concepto de integrar unha ecuación e o procedemento de separación de variábeis. Euler sistematiza estes traballos e varios posteriores e crea a primeira teoría da ecuacións diferenciais, que segue sendo útil hoxe, aínda que moi ampliada.

Resolución de ecuacións diferenciais[editar | editar a fonte]

Existen moitos métodos para resolver unha ecuación diferencial, porén non todas as ecuacións teñen solución, e non sempre se pode chegar a ela por métodos analíticos.

unha solución dunha ecuación diferencial é unha función que satisfai a ecuación diferencial para todos os valores de x nun intervalo de interese. [2]

Notas[editar | editar a fonte]

  1. Historia de las ecuaciones diferenciales
  2. Campell, Haberman, páxina 6

Bibliografía[editar | editar a fonte]