Tanxente

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.
Graph of sliding derivative line.gif

En matemáticas, a palabra tanxente fai referencia a dous significados diferentes, pero etimoloxicamente relacionados: recta tanxente e tanxente dun ángulo.

  • En xeometría, unha recta tanxente é aquela que só ten un punto en común cunha curva, é dicir, que se tocan nun so punto, ese punto chámase punto de tanxencia. A recta tanxente indica a pendente da curva no punto de tanxencia.
  • En trigonometría, a tanxente dun ángulo é a relación entre os catetos dun triángulo rectángulo: é o valor numérico resultante de dividir a lonxitude do cateto oposto entre a do cateto adxacente a dito ángulo.

Xeometría[editar | editar a fonte]

A tanxente é a posición límite da recta ou o límite do cono métrico (M) (chamada corda da curva), cando A é un punto de C que se aproxima indefinidamente ó punto M (A desprázase sucesivamente por M1, M2, M3, M4 ...)

Cuerdas.png

Se C representa unha función f ou ben h que representa a cotanxente de A. (non é o caso no gráfico precedente), entón a recta (AM) terá como coeficiente director (ou pendente)

\frac {f(x) - f(a)} {x - a}, donde a é a abscisa de A e x a de M.

Polo tanto, a pendente da tanxente TA será:

\lim_{x \to a} \frac {f(x) -  f(a)} {x - a}

É, por definición: f '(a), o número derivado de f en a.

A ecuación da tanxente é Ta: y = f '(a)·(x - a) + f(a)

A recta ortogonal á tanxente TA que pasa polo punto (a, f(a)) denomínase recta normal e a súa pendente, nun sistema de coordenadas cartesianas, ven dada por  \frac {-1} {f'(a)}.

A súa ecuación é : y = - (x - a)/f '(a) + f(a), sempre que f'(a) ≠ 0. Esta recta non intervén no estudio xeral das funcións pero si nos problemas xeométricos relacionados coas seccións cónicas, como por exemplo: para determinar o foco dunha parábola.

Plano tanxente[editar | editar a fonte]

Tangentialvektor.svg

En xeometría diferencial, espazo tanxente é o conxunto asociado a cada punto dunha variedade diferenciable formado por tódolos vectores tanxentes a ese punto. É un espazo vectorial da mesma dimensión que a dimensión da variedade.

Hai varias formas de entender este concepto. Primeiro explicarémolo usando a gráfica do lado. Empezamos supoñendo que temos unha curva \scriptstyle \gamma na variedade M que pasa por algunha posición elexida calquera: \scriptstyle x\in M.É dicir un mapeo \scriptstyle \gamma\ :\ ]-\varepsilon,\varepsilon[\to M diferenciable que satisface \scriptstyle \gamma(0)=x y \scriptstyle \gamma'(0)=v. Resulta que o conxunto de todos estes vectores forman o espazo tanxente \scriptstyle T_xM de x en M.

Trigonometría[editar | editar a fonte]

Trigono c00.svg

En trigonometría a tanxente dun ángulo nun triángulo rectángulo defínese como a razón entre o cateto oposto e o adxacente:

 \tan(\alpha) = \frac{a}{b}

sendo a o cateto oposto, e b o cateto adxacente. Equivale tamén ó valor:

 \tan(\alpha) = \frac{\,\operatorname{sen} (\alpha)}{\,\cos (\alpha)}
Gráfico da función tanxente.

Véxase tamén[editar | editar a fonte]

Outros artigos[editar | editar a fonte]