Cateto

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.
Triangulo-Rectangulo.png

Os catetos son os dous lados menores dun triángulo rectángulo, que conforman o ángulo recto característico de dito triángulo. O lado oposto ao ángulo recto, de maior lonxitude, chámase hipotenusa. A denominación de catetos e hipotenusa aplícase só aos lados dos triángulos rectángulos exclusivamente.

Propiedades dos catetos[editar | editar a fonte]

Teorema de Pitágoras[editar | editar a fonte]

Artigo principal: Teorema de Pitágoras.

O cadrado da lonxitude da hipotenusa é igual á suma do cadrado das lonxitudes dos catetos.

Triángulo rectángulo.svg
c² = b² + a²

Na figura, os lados 'a' e 'b' son os catetos e 'c' a hipotenusa.

Proxeccións ortogonais[editar | editar a fonte]

Artigo principal: Proxección ortogonal.
  • A lonxitude da hipotenusa é igual á suma das proxeccións ortogonais de ambos catetos.
  • O cadrado da lonxitude dun cateto é igual ao produto da súa proxección ortogonal sobre a hipotenusa pola lonxitude desta.
a² = c · n
b² = c · m

É dicir, o volume dun cateto a é media proporcional entre as lonxitudes da súa proxección n e a da hipotenusa c.

c/a = a/n
c/b = b/m

Na figura, a hipotenusa é o lado c e os catetos son os lados a e b. A proxección ortogonal de a é n, e a de b é m.

Razóns trigonométricas[editar | editar a fonte]

Mediante razóns trigonométricas pódese obter o valor dos ángulos agudos do triángulo rectángulo. Respecto dun ángulo, un cateto denomínase adxacente ou contiguo, se conforma o ángulo xunto coa hipotenusa, e oposto se non forma parte deste ángulo a razoar.

Euklidova veta.svg

Coñecida a lonxitude dos catetos  b\, e  a\,, a razón entre ambos é:

 \frac{b}{a} = \tan(\beta)\,

a tanxente do ángulo. Polo tanto, a función trigonométrica inversa é:

 \beta\ = \arctan\left(\frac {b}{a} \right)\,

sendo \beta\, o valor do ángulo oposto ao cateto  b\,.

O ángulo oposto ao cateto  a\,, denominado \alpha\,, por tratarse dun triángulo rectángulo, terá o valor:

\alpha\, = 90º – \beta\,

pois a suma dos ángulos de calquera triángulo plano é sempre de 180º.