Recta

Na Galipedia, a wikipedia en galego.

A recta, en xeometría, é o ente ideal que só posúe unha dimensión e contén infinitos puntos. Está composta de infinitos segmentos (o fragmento de líña máis corto que une dous puntos). Tamén se describe como a sucesión continua e indefinida de puntos nunha soa dimensión.

É un dos entes xeométricos fundamentais, xunto ao punto e o plano. Son considerados conceptos apriorísticos, xa que a súa definición só é posíbel a partir da descrición das características de outros elementos similares. Así, é posíbel elaborar definicións baseándose nos Postulados característicos que determinan relacións entre os entes fundamentais. As rectas sóense denominar cunha letra minúscula.

Índice 1 Definicións e postulados de Euclides relacionados coa recta 2 Características da recta 2.1 Rectas no plano 2.2 Rectas no espazo 3 Na xeometría analítica 4 Ecuación da recta 5 Referencias 6 Véxase tamén 6.1 Outros artigos 6.2 Ligazóns externas

[editar] Definicións e postulados de Euclides relacionados coa recta

Euclides, no seu tratado denominado Os Elementos,^[1] estabelece varias definicións relacionadas coa liña e a liña recta:

• Unha liña é unha lonxitude sen anchura (Libro I, definición 2).
• Os extremos dunha liña son puntos (Libro I, definición 3).
• Unha línea recta é aquela que xace por igual respecto dous puntos que estean nela (Libro I, definición 4).

Tamén estabeleceu dous postulados relacionados coa liña recta:

• Por dous puntos diferentes só pasa unha liña recta (Libro I, postulado 1).
• Se unha recta secante corta a dúas rectas formando a un lado ángulos interiores, a suma dos cales é menor que dous ángulos rectos: as dúas rectas, suficientemente alongadas, cortaranse no mesmo lado (Libro I, postulado 5).

[editar] Características da recta

Algunhas das características da recta son as seguintes:

• A recta prolóngase até o infinito en ambos sentidos.
• A distancia máis curta entre dous puntos é unha recta.
• A recta é un conxunto de puntos situados ao longo da intersección de dous planos.

[editar] Rectas no plano

Unha recta no plano pode ser descrita das seguintes formas:

• dando dous puntos da recta;
• dando un punto da recta e a súa pendente;
• dando un punto da reta e un vector normal a esa recta;
• dando un punto e un vector da reta.

[editar] Rectas no espazo

Unha reta no espazo pode ser descrita das seguintes formas:

• dando dous puntos da reta;
• dando un punto da reta e dous vectores normais a esa recta, non colineares;
• dando un punto e un vector da reta.

[editar] Na xeometría analítica

A xeometría analítica consiste en empregar operacións de cálculo numérico para resolver problemas de xeometría. Nun plano, podemos representar unha recta mediante unha ecuación.

[editar] Ecuación da recta

A recta escríbese en forma de unha ecuación de dúas incógnitas. Ten sempre a forma simplificada de y = mx + n, onde x e y corresponden ás coordenadas dun punto P(x,y) e m é a pendente. A pendente m é a tanxente da recta co eixo de abscisas X.

Tomados dous puntos dunha recta, a pendente , é sempre constante. Pódese calcular mediante a ecuación:

Pódese obter a ecuación da recta a partir da fórmula da pendente:

Este xeito de obter a ecuación dunha recta utilízase máis ben cando se coñecen a pendente e as coordenadas de un dos seus puntos, ou cando se coñecen dous puntos, polo que tamén se lle chama ecuación da recta coñecidos dous puntos, e débeselle a Jean Baptiste Biot.

Exemplo:

• A ecuación da recta que pasa polo punto P(2, − 4) e que ten unha pendente m de -1/3.

Témola expresión:

Substituímos m, x₁ e y₁ (datos coñecidos, un punto e a pendente):

Sacámolos parénteses:

E xa teriamos a forma simplificada da ecuación da recta:

[editar] Referencias

[editar] Véxase tamén

[editar] Outros artigos

• Punto
• Plano

[editar] Ligazóns externas

• Weisstein, Eric W. "Line." From MathWorld (en inglés)