Recta

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.

A recta, en xeometría, é o ente ideal que só posúe unha dimensión e contén infinitos puntos. Está composta de infinitos segmentos (o fragmento de liña máis corto que une dous puntos). Tamén se describe como a sucesión continua e indefinida de puntos nunha soa dimensión.

É un dos entes xeométricos fundamentais, xunto ao punto e o plano. Son considerados conceptos apriorísticos, xa que a súa definición só é posíbel a partir da descrición das características de outros elementos similares. Así, é posíbel elaborar definicións baseándose nos Postulados característicos que determinan relacións entre os entes fundamentais. As rectas sóense denominar cunha letra minúscula.

Definicións e postulados de Euclides relacionados coa recta[editar | editar a fonte]

Euclides, no seu tratado denominado Os Elementos,[1] estabelece varias definicións relacionadas coa liña e a liña recta:

  • Unha liña é unha lonxitude sen anchura (Libro I, definición 2).
  • Os extremos dunha liña son puntos (Libro I, definición 3).
  • Unha liña recta é aquela que xace por igual respecto dous puntos que estean nela (Libro I, definición 4).

Tamén estabeleceu dous postulados relacionados coa liña recta:

  • Por dous puntos diferentes só pasa unha liña recta (Libro I, postulado 1).
  • Se unha recta secante corta a dúas rectas formando a un lado ángulos interiores, a suma dos cales é menor que dous ángulos rectos: as dúas rectas, suficientemente alongadas, cortaranse no mesmo lado (Libro I, postulado 5).

Características da recta[editar | editar a fonte]

Algunhas das características da recta son as seguintes:

  • A recta prolóngase até o infinito en ambos sentidos.
  • A distancia máis curta entre dous puntos é unha recta.
  • A recta é un conxunto de puntos situados ao longo da intersección de dous planos.

Rectas no plano[editar | editar a fonte]

Unha recta no plano pode ser descrita das seguintes formas:

  • dando dous puntos da recta;
  • dando un punto da recta e a súa pendente;
  • dando un punto da reta e un vector normal a esa recta;
  • dando un punto e un vector da reta.

Rectas no espazo[editar | editar a fonte]

Unha reta no espazo pode ser descrita das seguintes formas:

  • dando dous puntos da reta;
  • dando un punto da reta e dous vectores normais a esa recta, non colineares;
  • dando un punto e un vector da reta.

Na xeometría analítica[editar | editar a fonte]

A xeometría analítica consiste en empregar operacións de cálculo numérico para resolver problemas de xeometría. Nun plano, podemos representar unha recta mediante unha ecuación.

Ecuación da recta[editar | editar a fonte]

A recta escríbese en forma de unha ecuación de dúas incógnitas. Ten sempre a forma simplificada de y=mx+n, onde x e y corresponden ás coordenadas dun punto P (x,y) e m é a pendente. A pendente m é a tanxente da recta co eixo de abscisas X.

Tomados dous puntos dunha recta, a pendente m\,, é sempre constante. Pódese calcular mediante a ecuación:

m = \left( \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \right)

Pódese obter a ecuación da recta a partir da fórmula da pendente:

y - y_1 = m (x - x_1)\!

Este xeito de obter a ecuación dunha recta utilízase máis ben cando se coñecen a pendente e as coordenadas de un dos seus puntos, ou cando se coñecen dous puntos, polo que tamén se lle chama ecuación da recta coñecidos dous puntos, e débeselle a Jean Baptiste Biot.

Exemplo:
  • A ecuación da recta que pasa polo punto P (2, -4) e que ten unha pendente m de -1/3.

Témola expresión: y - y_1 = m (x - x_1)\!

Substituímos m, x_1 e y_1 (datos coñecidos, un punto e a pendente):

y - ( - 4) = -1/3 (x - 2)\!

Sacámolos parénteses:

 y + 4 = -1/3x + 2/3\!

E xa teriamos a forma simplificada da ecuación da recta:

y = -(1/3)x - 10/3\!

Notas[editar | editar a fonte]

  1. www.euclides.org: Los Elementos [1] (en castelán) A obra non fala particularmente da recta, senón do segmento de recta.

Véxase tamén[editar | editar a fonte]

Outros artigos[editar | editar a fonte]

Ligazóns externas[editar | editar a fonte]