Leonardo Fibonacci

Leonardo Fibonacci

Leonardo Pisano ou Leonardo de Pisa (Pisa, 1170 — 1250) foi un matemático italiano, considerado coma o primeiro grande matemático europeo trala decadencia helénica. É considerado por algúns coma o máis talentoso matemático da Idade Media. Destacan entre os seus traballos a descoberta da secuencia de Fibonacci e o seu papel na introdución dos algarismos árabes na Europa. Tamén é coñecido coma Fibonacci, diminutivo de fillius Bonacci ou fillo de Bonacci, pois Bonacci (home bo ou simple) ero o alcume do seu pai Guglielmo.

Biografía

O seu pai Guglielmo dirixía un posto comercial no norte da África, en Bugía, Alxeria, e o mozo Leonardo moitas veces viaxou con el alá. Foi nestas viaxes que coñeceu o sistema de numeración hindú, que empregaban os árabes.

Fibonacci convenceuse da superioridade dos algarismos árabes en comparación cos algarismos romanos, que eran utilizados polos europeos da época. Para comprender esta superioridade basta tentar efetuar a división de 4068 por 12, ou a multiplicación destes mesmos números coa numeración romana.

Viaxou a través dos países mediterráneos para estudar xunto a coñecidos matemáticos árabes do seu tempo. En 1202, con 32 anos de idade, publicou Liber Abaci, o Libro do Ábaco, que chegou a nós grazas a súa segunda edición de 1228. Este libro contén unha grande cantidade de asuntos relacionados coa Aritmética e o Álxebra da época e xogou un papel importante no desenvolvimento matemático da Europa dos séculos seguintes pois é por este libro que os europeos coñeceron os algarismos hindús, tamén denominados arábicos, inclusive o número cero. Tamén se refiren nel a descomposición en factores primos e os criterios de divisibilidade. A teoría contida no libro Liber Abacci é ilustrada con moitos problemas aplicados de contabilidade comercial, de conversión de pesos, medidas e moedas, cálculo de percentaxes, etc.

O libro tivo un grande éxito en Europa e tivo un profundo efeito no pensamento europeo e este elegante sistema de sinais numéricos que explicaba Fibonacci, en breve, se convertiu en estándar.

Leonardo foi chamado á corte do emperador Federico II, que se interesaba nas matemáticas e a ciencia en xeral. En 1240, a República de Pisa concedeulle un salario permanente (baixo o seu nombre alternativo de Leonardo Bigollo).

Secuencia Fibonacci

A sucesión de Fibonacci en termos de coellos

Antes de que Fibonacci escribira o seu traballo, a secuencia dos números de Fibonacci fora descuberta por matemáticos hindús coma Gopala (antes de 1135) e Hemachandra (c. 1150), que investigaran os patróns rítmicos que se formaban con sílabas e notas de un ou dous pulsos. O número de tais ritmos (tendo xuntos unha cantidade n de pulsos) era $f_{n+1}$, que produce explícitamente os números 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, etc.

A secuencia foi descrita por Fibonacci coma a solución a un problema de cría de coellos: "Un home ten unha parella de coellos xuntos nun lugar pechado e desexa saber cantos son criados a partir de este par nun ano cando é a súa natureza parir outro par nun simple mes, e no segundo mes os nados paren tamén".

A secuencia de Fibonacci consiste nunha secuencia de números, tais que, definindo os dous primeiros números da secuencia como sendo 0 e 1, os números seguintes son obtidos através da suma dos seus dous antecesores. Matemáticamente pódese expresar: F(n) = (F(n) - 1) + (F(n) - 2). Portanto, os números da secuencia son: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233,...

A partir desta mesma formula teremos toda a secuencia de Fibonacci, basta aplicar a fórmula descrita até chegar ao ponto inicial de 0 e 1.

Como mostra a figura abaixo;

Ou sexa,

F(6) = (F(6) - 1) + (F(6) - 2) = 5 e 4 -> 8 ( Suma do Resultado de F(5) e F(4) )
F(5) = (F(5) - 1) + (F(5) - 2) = 4 e 3 -> 5 ( Suma do Resultado de F(4) e F(3) )
F(4) = (F(4) - 1) + (F(4) - 2) = 3 e 2 -> 3 ( Suma do Resultado de F(3) e F(2) )
F(3) = (F(3) - 1) + (F(3) - 2) = 2 e 1 -> 2
F(2) = (F(2) - 1) + (F(2) - 2) = 1 e 0 -> 1

e as dúas primeiras posicións 0 e 1.

Notese que a Secuencia de Fibonacci está no resultado de cada posición; 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8 ...

Desta secuencia extráense o número transcedental coñecido coma número de ouro e a sección áurea.

Véxase tamén

Bibliografía

• Knuth, D. E. (1997). The Art of Computer Programming. Volume 1: Fundamental Algorithms. ISBN 0-201-89683-4. 
• Sigler, Laurence E. (2006). Fibonacci's Liber Abaci. ISBN 0-387-95419-8. 
• Johnsonbaugh, Richard (2005). Matemáticas Discretas. ISBN 970-26-0637-3. 

Ligazóns externas

• Carta de fluxo de Fibonacci
• Sobre a súa vida e o seu traballo, en inglés